課堂教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑

陳瑞天

摘 要 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。文章指出在課堂教學(xué)中有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)該主要從教學(xué)方式的合理安排與教學(xué)內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)兩個(gè)途徑入手。通過給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)生、知識(shí)交流過程中提高數(shù)學(xué)思維能力；還可通過數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)問題等知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建過程中提高數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 能力 途徑

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）05-0033-02

【基金項(xiàng)目】此文系甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)與數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的研究”（ 課題批準(zhǔn)號(hào)：[2012]GSG201）成果系列論文之一。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在課程的基本理念中提出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。”如何在課堂教學(xué)中有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，筆者認(rèn)為應(yīng)該主要從教學(xué)方式的合理安排與教學(xué)內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)兩個(gè)途徑入手。

一、更新教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)方式

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主陣地是課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)思維能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高應(yīng)以教學(xué)方式的優(yōu)化為切入點(diǎn)。

（一）給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中提高數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)思維能力是指對(duì)數(shù)學(xué)思維材料進(jìn)行加工的活動(dòng)過程的概括，它是一切數(shù)學(xué)能力的核心。可見，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)、強(qiáng)化存儲(chǔ)的過程，而是用原有的知識(shí)處理各項(xiàng)新的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過同化和順應(yīng)等心理活動(dòng)和變化，不斷地構(gòu)建和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。所以，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就需要建構(gòu)起“主體”教學(xué)觀，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，使學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程中將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維能力；也只有在自主學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性才能得到開發(fā)。

（二）給學(xué)生探究學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在知識(shí)發(fā)生過程中提高數(shù)學(xué)思維能力

“學(xué)生從教師那里直接接受結(jié)論性的知識(shí)，學(xué)生學(xué)得多，但悟得少；學(xué)生自己探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)，學(xué)生學(xué)得少，但悟得多，悟出了更深刻、更豐富、妙不可言的東西”。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中悟的過程便是其想象、類比、聯(lián)想、直覺、頓悟等數(shù)學(xué)思維能力提升的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，還要善于設(shè)計(jì)“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，將知識(shí)的發(fā)生過程融于學(xué)生思維的發(fā)展之中，將教材知識(shí)系統(tǒng)與學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)融合在一起，經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過程，從而提高其觀察與實(shí)驗(yàn)，分析與綜合，比較、分類與系統(tǒng)化，特殊化與一般化，歸納、類比與演繹等數(shù)學(xué)思維能力。

（三）給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在知識(shí)交流過程中提高數(shù)學(xué)思維能力

合作性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，師生、學(xué)生和學(xué)生之間的交互活動(dòng)是多邊進(jìn)行的，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)發(fā)表自己的看法，并且學(xué)生能充分利用自己的創(chuàng)造性思維，形成相同問題的不同答案，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性與靈活性；另外，學(xué)生在交流過程中也許會(huì)否定其他同學(xué)的意見，還可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。

二、挖掘教學(xué)素材，重組教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)學(xué)思維，就是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。”因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高必須以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體。

（一）挖掘教學(xué)素材，讓學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形成中提高數(shù)學(xué)思維能力

現(xiàn)代心理學(xué)的學(xué)習(xí)理論和教學(xué)體系認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的思維活動(dòng)存在于形成概念、證明論點(diǎn)、解決問題三個(gè)層次。

1.通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的一種思維方式。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從概念的引入與形成、理解與深化以及概念的應(yīng)用等各個(gè)階段都伴隨著重要的創(chuàng)造性思維活動(dòng)過程。因此，教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)思維情境，對(duì)感性材料進(jìn)行分析、抽象、概括以形成概念；通過對(duì)概念的定義的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，明確概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)概念的理解，既是對(duì)舊的思維系統(tǒng)的應(yīng)用，也是新的思維系統(tǒng)建立與調(diào)整的過程；概念教學(xué)的歸宿就是應(yīng)用概念解決問題，這需要學(xué)生由抽象的邏輯思維向形象的非邏輯思維過渡，從而提高了學(xué)生將客體納入概念的思維能力。

2.通過數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)教材中有不少定理、公式、性質(zhì)等結(jié)論性內(nèi)容，這些內(nèi)容的教學(xué)，不應(yīng)該教師給出結(jié)論后由學(xué)生證明，應(yīng)該由教師提供教學(xué)素材后，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)和已有知識(shí)入手，在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括成抽象的命題，通過這樣一個(gè)思考、估計(jì)、猜想、演繹的思維過程，有利于提高學(xué)生的聚合思維能力與發(fā)散思維能力。另外，高中數(shù)學(xué)教材中有些結(jié)論是不必要通過邏輯推理進(jìn)行證明的，如指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，可先由學(xué)生畫出具體函數(shù)的圖象，通過觀察、歸納、提出猜想，然后由教師通過多媒體動(dòng)畫演示加以驗(yàn)證。通過從特殊的、具體的認(rèn)識(shí)推進(jìn)到一般的、抽象的認(rèn)識(shí)的思維過程，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

3.通過數(shù)學(xué)問題的教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問題的解決展現(xiàn)了學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技巧使得問題解決的具體思維。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生解決問題策略上的“定向性”、方法上的“選擇性”、技能上的“具體性”。通過數(shù)學(xué)思想的滲透，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略水平，通過數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，使學(xué)生在解題時(shí)“有法可依”，數(shù)學(xué)技能的形成可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維速度。這種對(duì)問題解決過程中思維的層次化訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

（二）重組教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)體系的過程中提高數(shù)學(xué)思維能力

扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是形成數(shù)學(xué)技能的前提，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為數(shù)學(xué)能力。知識(shí)掌握的越系統(tǒng)，越本質(zhì)，抽象程度越高，其適用的范圍就越廣泛，思維速度就越快。因此，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高必須以構(gòu)建知識(shí)體系為前提，而構(gòu)建知識(shí)體系的過程本身也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升的過程。

在新課程理念下，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)注意滲透新的教學(xué)觀與教材觀，營(yíng)造和諧互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，合理利用教材與其他教學(xué)資源，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 全 玲）endprint