一階高次微分方程的求解

【摘 要】本文通過討論一階二次微分方程和一階三次微分方程的解法的相關問題，來歸納討論一階高次微分方程的求解，并給出相關的例子進行說明。主要是一階二次微分方程與一階三次微分方程有一些解法，但由于某些方法的局限性，對于某些方程不合適，所以探討一階二次微分方程與一階三次微分方程有必要。本文給出了一階二次微分方程與一階三次微分方程的主要定理，主要是根據方程在極坐標變換下的求解定理，提供了求解這兩種微分方程的另一種解法跟途徑，并且也能更好地了解一階高次微分方程的求解。

【關鍵詞】一階二次微分方程 一階三次微分方程 極坐標的變換 求解

【中圖分類號】O175 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）26-0057-02

一 引言

微分方程是常微分方程和偏微分方程的總稱。數學上把聯系著自變量、未知函數以及它的導數（或微分）的關系式叫做微分方程。微分方程差不多是和微積分同時產生的，但它的形成和發展與力學、天文學、物理學以及其他科學技術的發展密切相關。

常微分方程的概念、解法以及相關理論很多。求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，不過求出解的情況不多，在實際應用中多求滿足某種指定條件的特解。

常微分方程在很多領域內有著重要的作用，如自動控制、各種電子學裝置的設計、彈道的計算、飛機、導彈飛行的穩定的研究、化學方程過程的穩定性的研究等等，這些問題都可以化為求微分方程的解，或者化為研究解的性質的問題。

五 總結

一階高次微分方程的解法有很多，在這里我們給出兩種求一階高次微分方程的方法，針對不同的方程可以應用不同的方法，這樣解這類方程更為簡便些，也能進一步對高階微分方程有所認識。

我們在開始給出了求一階二次微分方程和一階三次微分方程在極坐標下的求解方法，通過給出它們的定義、求解方法以及對例題的分析，能對一階高次微分方程進行拓展和研究，通過特殊的求解方法后，我們又給出求一階高次微分方程的一般方法，這樣能使一階高次微分方程的解法通俗易懂。

參考文獻

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