加強數學思想方法滲透 培養學生數學思維能力

馬丙榮

摘要：《義務教育數學課程標準（2011版）》新增了培養學生數學“基本思想”的目標要求.在小學數學教學過程中有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法，不僅可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，而且可以提高學生數學思維和數學能力，是課堂教學實現從知識傳授到學生思維和能力培養的重要途徑.

關鍵詞： 數學思想方法；數學思維；數學能力

一、滲透類比思想方法，培養學生遷移思維

數學中的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似生疏、復雜，卻與已知問題性質相似的數學問題.就遷移過程難易程度而言，有些類比十分明顯、簡單.如，由加法交換律（a+b=b+a）遷移到乘法交換律（a×b=b×a）.而有些類比則比較隱蔽、復雜，需要通過抽象分析、思維遷移才能實現.

事實上，數學中所有公式、定理及其推論都是類比思想的直接反映.但學生對數學概念、規律等的認識和掌握不是一次完成的，對知識的理解總是經歷了一個不斷深化的過程.教師應巧妙設置一些具有相似之處的學習對象，引導學生進行類比分析，調動學生大腦中貯存的對相似問題的解題模式，通過思維遷移，幫助學生找到解題方法.同時，教師要引導學生對已學知識進行整理，形成自己的“認知結構”和“邏輯體系”，促進相關知識遷移應用和學生遷移思維發展.

二、滲透轉化思想方法，培養學生化歸思維

轉化思想也稱化歸思想，是根據學生已有的經驗，通過觀察、推理、類比等手段，把一個實際問題通過某種轉化，歸結為一個數學問題；或者把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較為簡單的問題，甚至直至轉化為已經解決的問題.如，小學數學平面圖形的面積計算，就是以轉化思想為理論依據，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積計算公式間的同化和推導，從而構建和完善了學生對面積計算的認知結構，課本對這些知識的闡述無不滲透著轉化思想和化歸思維.

轉化不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式.教師要善于引導學生將一些數量關系復雜、隱蔽且難以解決的問題，化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體，在具體的解題過程中，逐步向學生滲透轉化思想，培養學生的化歸思維，提高學生的解題能力.

三、滲透符號思想方法，培養學生代數思維

數學符號凝結了其特有的簡潔性、抽象性和概括性，便于在更大范圍內更深刻地探索和揭示數學規律.符號思想就是指運用數學符號表示各種數量關系以及數量之間的推導和演算.如，小學數學中的“簡易方程”就是采用字母（符號）表示數量關系的一種數學思想方法.再如，長方形面積用S=a×b表示，圓的面積用S=πr2表示等，都是符號思想在數學中的應用實例.

這種用符號來代表具體數據的思想方法，其實質是建立一種抽象化的數學語言，即代數.算術思維的對象主要是數字（屬于常量）及其計算與拆合，而代數思維的對象則主要是代數式（屬于變量）及其運算與變換.從算術思維向代數思維過渡，是學生認知發展的飛躍.絕大多數學生在經歷認識上的這個過渡時，都不是自然而然、簡簡單單地就完成的.而是需要教師精心地設計教學活動，幫助學生認識和感悟代數思維方法，慢慢地完成從算術思維向代數思維的過渡.

四、滲透建模思想方法，培養學生抽象思維

數學建模思想就是針對現實世界中有待認識的領域，從數學的角度發現問題和提出問題，通過抽象、轉化，并綜合運用數學知識與技能來解決問題的一種數學思想方法.數學在本質上就是在不斷地抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的.在小學階段，數學模型的表現形式主要為一系列的概念系統、算法系統、定律、公理等.

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解和把握的過程.數學建模對小學而言，它更多地是指用數學建模的思想和精神來指導數學教學.教師要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，使學生在理解數學知識的同時，初步認識模型思想，提高學習數學的興趣，培養抽象思維能力.

美國教育心理學家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”.在數學教學中教師應站在數學思想方法的高度，以數學知識為載體，兼顧學生的年齡特點，創設教學情境、及時滲透數學思想方法，促進學生數學思維能力提升，為他們后繼數學學習打下扎實的基礎.

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[江蘇省連云港市東海縣安峰小學 （222300）]