強化變式訓練，打造高效數學課堂

周德明

摘要：數學課堂中的變式教學，“變”與“不變”是相互聯系的，“萬變不離其宗”，數學變式教學中，不論方式，形式和內容，都要根據教材的內容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永恒不變的主旋律，恰當合理的變式，能大大提高數學課堂教學效率，能給學生帶來無窮的知識魅力.

關鍵詞：變式訓練；高效課堂；結合

數學變式訓練是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變.而在同一知識類型上又有形式變式、方法變式、內容變式之分.

高效課堂是指學生在課堂學習中通過探索、討論、交流、教師引導、點撥等過程，高效的理解并內化知識，思維得到訓練，能力得到提升的課堂；就是在具體的一節課中學生能達到厚積知識，破難解疑，優化方法，能力提高，學習高效的境界；就是讓孩子們過得心情舒暢，有良好的安全學習心理環境.高效的課堂即學生學習的高效.

一、在概念的教學過程中，利用變式訓練培養學生正確概括的思維能力，進而提高課堂效率

從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要.在形成概念的過程中，可以利用變式訓練引導學生積極參與形成概念的全過程，提高學生學習的積極性，并通過多媒體的運用逐步培養學生的觀察、分析以及概括的能力.

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例如，在教同類項概念時，我們編排這樣一組習題：判斷下列各題中的兩項是不是同類項：（1）3xy

在多媒體屏幕上，可以動態地演示通過變換系數、字母及其位置、字母的指數，這樣化靜為動的顯示，步步引導，環環推進，在學生的頭腦中留下深刻表象，有助于實現由感知 — 表象 — 抽象心理轉化，起到了“潤物細無聲”的效果，使學生對同類項這一概念有透徹的理解：同類項的本質特征是（1）所含字母相同（位置可以不同），（2）相同字母的指數相同（不同字母的指數可以不同，系數也可不同）.通過以上的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，做到在有限的時間內使得效益最大化.

二、在理解定理和公式的過程中，利用變式訓練培養學生多向變通的思維能力，進而使課堂更有效

數學思維的發展，還有賴于掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算..由于定理和公式的實質，也是人們對于概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯系，對于這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果.因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與變通能力.靈活運用公式和定理.

三、在解題教學中，利用變式訓練培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力，進而使學生學習更高效

在解題教學的思維訓練中，變式是一種很有效的方法.通過變式訓練，可以從不同角度去改變題目，通過解題后的反思，歸納出同一類問題的解題思維形成過程與方法的采用，通過改變條件，可以讓學生對滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過改變結論等培養學生推理、探索的思維能力.解題的變式分為解題方法的變式與題型的變式.解題方法的變式有時稱為“一題多解”.

例如，已知等腰三角形的腰長是4，底長是6，求周長.

變式1：已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長.（這是考查逆向思維能力）

變式2：已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，求周長.（與前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）

變式3：已知等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，求周長.（顯然“3”只能為底邊，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，這有利于培養學生思維的嚴密性）

變式4：已知等腰三角形的腰長為x，底邊為y，求底邊y的取值范圍.

變式5：已知等腰三角形的腰長為x，底邊為y，周長是14，請寫出x與y的函數關系式，再在平面直角坐標系內畫出二者的圖象.（與前面相比，要求提高了，特別是對條件0

通過對例題的變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利于培養學生對特殊到一般，從具體到抽象地分析問題，解決問題；通過例題的變式教學，有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養思維的變通性與靈活性.學生不僅看到了樹木，更看到了一片森林.

數學學科素養指的是數學學科的基本概念、基礎知識體系以及思想方法.如果僅僅停留在知識的單向灌輸和機械訓練上，教給學生的僅僅是“學科”知識，而不去關注學科內在的邏輯聯系和知識體系，不去引領學生發現數學學科知識背后的基本概念、基本方法，那么這樣的學習顯然是低效的.通過變式教學，讓學生利用有限的時間創造無限的效益.而這就是高效課堂的實質所在.

參考文獻：

[1] 吳莉霞，劉斌. 變式教學要把握三個“度”.數學通訊，2006（4）.

[2] 俞少洪. 變式教學是提高數學課堂效率的有效途徑. 數學通訊，2006（4）.

[3] 高文.基于信息技術的課程與教學改革[J].課程教材教法，2003（6）.

[4] 羅新兵，羅增儒. 課堂問題變式淺析. 中學數學教學參考，2005（3）.