數學思想方法在初中數學教學中的滲透

蘇學中

摘 要：數學思想方法教學是發展學生思維的重要途徑之一，初中階段，學生的思維已經開始逐漸由形式思維向辯證思維過渡，而初中數學相較于小學數學更加抽象，數學思想方法的滲透更加應該得到重視，它不僅是數學的重要基礎，也是把知識轉化為能力的重要溝通紐帶，它直接影響著學生對數學認知結構的發展，能促進學生思維活動中的不斷創新。因此，在初中數學教學中滲透數學思想是十分重要的。

關鍵詞：數學思想方法；重要意義；分類

數學思想方法教學在數學教學中有著舉足輕重的作用，既能提高數學教學質量，又能促進學生數學素養的提高。數學思想方法是學生解決數學問題的根本思想和方法，是學生打開數學大門的鑰匙，它蘊含于數學知識中，又產生數學知識。因此，教師要在教學中引導學生運用數學思想方法去發現和探索數學知識間的內在關系，提高學生的數學學習能力。可見，在數學教學中既要重視對知識的傳授，更要重視數學新思想方法的教學，促進學生的終身發展。那么如何看待數學思想方法呢？

一、數學思想方法在數學教學中滲透的重要意義

1.有利于學生數學理解力的增強

數學思想方法具有相對穩定的特征，是在具體的數學知識發展中提煉出的思想，因此，只有讓學生懂得最基本的原理，才能使學生更加深入地認識數學，理解數學知識，亦即數學思想方法在數學中有著至關重要的作用，它能使學生更好地理解數學知識，

提高學生數學學習的能力。

2.有利于學生數學素質的提高

數學思想方法是數學教育的目標之一，通過數學學習可使學生具有數學應用、數學思維意識，提高學生的數學素養。初中時期的數學思想方法教學直接影響著學生的思維水平發展和數學實際應用能力，有利于培養學生正確的數學觀念，為學生打下良好的學習基礎。不難發現，生活中有些數學知識甚至沒什么用的機會，但是數學思想方法卻長期存在于生活中，并發揮著獨特的作用，而新課改又十分強調培養學生的數學應用意識，加強學生的應用能力，可見，在初中數學教學中滲透數學思想方法是勢在必行的教學改革。

3.有利于教學方式的轉變

由于初中數學知識過于繁多，導致教學中仍有一些教師以“傳授”方法為主，過于強調對知識的識記和技能的訓練，從而導致數學思想方法不能得到很好的訓練，忽略了數學學習中對思想方法的提煉，使得數學教學不能得到本質的提高。而今新課程要求教師必須轉變教學觀念，堅持以學生為本，關注教學實施過程，積極地把數學思想方法運用于教學中的重難點掌握中，提高學生的學習能力。這種教學方式的轉變是新課程的要求，也是學習數學的要求，它能促進學生在知識學習的過程中發現，會探究，有利于調動學生學習數學的積極性和主動性。

二、數學思想方法在初中數學中常用的幾種形式

1.數形結合思想方法

數學中最基本的兩個概念就是“數”與“形”，是學生探究數學問題的重要方法。華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”而在數學思維形成的過程中，形象思維是先驅，邏輯思維是中心，只有將二者結合起來，才能在數學學習過程中形成具體的數學思維。可見，在教學中重視數形結合的思想方法既有利于提高學生的形象和邏輯思維，又能促使學生用數學思想方法去解決問題。其作用有以下幾點：

（1）有利于幫助學生理解知識

如，求不等式的解集尤其是不等式組的解集時，用數軸表示解集，能使學生更加直觀地去理解，也較容易獲得答案。

（2）有利于幫助學生識記知識

如，數軸可以表示每一個有理數，借助數軸上每個有理數的對應點可以比較其大小，也可以借助數學引導學生去理解絕對值和相反數的概念，利于數軸表示不等式解集等，這樣可以使學生獲得更多直觀的形象感知，便于學生識記和理解。

（3）有利于學生思考數學問題

如題：如果∠A是銳角，那么sinA+cosA的值可以是：（________

①等于1；②小于1；③大于1；④不確定）

此題是通過構造直角三角形使數量關系明顯化，進而尋求解題的思路。

可見，運用數形結合解決問題，不僅能使復雜化的數學問題得以簡單化、抽象的問題得以具體化，更能增強學生學習數學的興趣，提高學生的數學解題能力。通過對數形結合的運用可以幫助學生尋求更多角度、層次的解題方法和途徑，有利于培養學生的形象思維，提高學生的創新能力。

2.化歸思想方法

化歸思想廣泛地應用于初中數學解題中，主要是通過轉化把復雜難懂的問題變成簡單易理解的過程，讓學生通過化歸提高對知識的認知，提高解題能力。如，化歸思想方法在代數方程求解中被廣泛應用，是解決方程或是方程組的基本數學思想。化歸思想在幾何中也處處存在，如，在斜三角形中，通過做其中一個邊上的高，把問題轉化成直角三角形的解。這樣的例子數不勝數，通過化歸思想有利于把復雜的數學問題化難為易，提高學生的解題能

力，但要注意的是轉化的問題一定是等價轉化。

3.方程思想方法

方程思想是初中數學中重要的思想方法，在中考解題中處處可見。

例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）

①80° ②20° ③50° ④30°

解：設∠CAB=x，∵DA是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=■x

∵AB=AC

∴∠ACD=■（180°-x）

由此得出方程■x+■（180°-x）+130°=180°

解方程得x=20°，即∠CAB=20°，故選④。

分析：通過把數學問題抽象為方程，也就是進行數學建模，有利于培養學生的建模思想。滲透方程思想，對學生的數學學習有著十分重要的意義。

4.函數思想方法

運用函數的概念和性質去分析、轉化、解決問題是函數思想的核心。運用函數形式去關聯各個數量關系，構造函數，從而尋求問題的解題途徑，善于挖掘題目中的隱含條件是靈活運用函數思想的關鍵。函數所涉及的知識點非常多、面非常廣，而一些學生對函數思想總是無法靈活運用，因此，數學教學中函數思想需要教師不斷地加強教學。

例2.某商場銷售一批玉鐲，平均每天銷售20只，每只的盈利是40元，商場為了獲得更大的利益，減少庫存量，開始進行降價促銷。在促銷中發現，每只降價1元，可以多銷售2只。（1）如果每天的平均盈利是1200元，那么應該降價多少？（2）每只降價多少時，其平均每天的盈利最多？

分析：此題第一個小問題可以直接運用方程思想方法，把問題轉化成方程進行求解，又可以通過函數思想，通過建立兩個變量轉化成函數關系，再轉化成方程求解，進行解答。第二個問題則必須通過函數關系的建立進行求解。通過本題的分析，不難發現函數與方程之間的內在聯系，通過二者的結合來解決實際問題，更能培養學生的創新精神。

5.分類討論思想方法

分類討論是初中數學中一種重要的解題策略，在初中數學中被廣泛地應用，它可以讓學生在解決問題的時候化抽象為具體，

化整為零，讓學生把受制約的數學問題各個擊破。分類討論思想屬于邏輯劃分范疇，通過對數學問題的分類討論，有利于提高學生的分析和解決問題的能力。

例3.如果一等腰三角形一腰上的中線周長為9 cm和12 cm，求此等腰三角形底和腰的長。

討論：在已知條件中并沒有指明哪一部分是9 cm，哪一部分是12 cm，因此存在著兩種結果：若設這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得x+■x=9

■x+y=12或x+■x=12

■x+y=9解得x=6

y=9或x=8

y=5

即：當腰長是6 cm時，底邊長是9 cm；當腰長是8 cm時，底邊長是5 cm。

分析：此分類討論是等腰三角形中求邊的分類討論，此題給出兩個已知條件，但是并沒有明確指出條件的指向，因此，進行分類討論是全面解題的要求。在解題中還要考慮三角形的性質（兩邊之和大于第三邊）來進行分類討論，不僅使學生更加主動地去聯系各個知識，而且提高了學生分析問題的能力，更有利于學生對知識進行系統化的掌握。

通過上述思想方法的舉例總結，不難發現每種思想方法都不是孤立存在的，它們之間都有著千絲萬縷的內在聯系，如運用函數思想解題的時候，往往可以借助數形結合和函數圖象進行求解。可見，在數學教學中滲透數學思想方法教學，不僅能提高學生的解題能力，更能培養學生的創新精神，從而提高學生的數學

素養。

三、在數學教學中滲透數學思想方法的途徑

1.在探索知識形成的過程中滲透

數學知識形成的過程亦是數學思想的形成過程，有效的數學教學必須讓學生在學習知識的同時獲得知識的思想形成，因此，在數學教學中不但要讓學生知其然，更要讓學生知其所以然，促

使學生形成良好的數學思維習慣。如，在概念教學中滲透數學思想，概念的顯著特征就是高度的抽象，是學生學習數學思維的核心。在數學學習中概念教學的有效性直接影響著學生的學習效果，它是學生學好數學的理論基礎，是促使學生運用數學方法、提高學生數學思想理解能力的前提。因此，在概念教學中滲透數學思想是學好數學的先決條件。

例4.（絕對值概念教學中數學思想的滲透）

非零有理數a、b、c、d、e滿足abcde=-abcde，

求S=■+■+■+■+■的最大值。

解析：由已知條件可以知：abcde<0

∴可分為三種情況：①四個正數一個負數；②兩個正數三個負數；③五個都是負數

又∵對于任意非零的有理a，有■=1，（a>0）

-1，（a<0）

故S的最大值是四個正數一個負數時得出的，也就是S最大值=4-1=3。

分析：上述例題中主要是運用了分類數學思想，使學生更加全面的解題，不遺漏任何情況。通過分類討論，讓學生獲得更加直觀的感受，一定程度上又降低了難度，有利于培養學生對數學思想的運用能力，促進學生實際解題能力的提高。

2.在問題解決中滲透數學思想

數學教學中問題是核心，在問題解決的過程中，實現數學思想的實際運用。數學思想方法是對問題進行轉化所遵循的方向，是解問題的觀念性成果，因此，在數學教學中要滲透思想方法，引導學生運用思想方法去解決數學問題，提高學生的數學思維能力。

例5.如下圖，已知半圓的直徑AB=4 cm，點C、D是半圓上的三等分，試求AC、AD和弧CD所圍成的圖形的面積S。

■

解析：初看圖形的時候，很多學生覺得很難，但是細看，是否可以運用等級變形的思想，把要求的圖形面積轉化成與它等積的圖形進行計算呢？那么把OC、OD連接起來，就可以得出：CD//AB

？圯S△ACD=S△OCD？圯S△陰影ACD？圯S△陰影OCD

通過這樣的轉化，所求的面積就是扇形S陰影OCD的面積，問題也就迎刃而解。

分析：通過在問題的求解中引導學生靈活運用數學思想方

法，更能讓學生深層地認識其作用，并促進學生不斷強化運用數學思想方法的能力。

3.在知識歸納總結中滲透數學思想

在數學學習中對知識進行系統的總結是提高學生對知識的掌握程度的重要方法，也是讓學生體驗知識內在聯系的重要途徑，而數學思想方法融于每一章節的知識中，在平時的學習中比較零散，很多學生不能靈活地運用，因此，進行單元小結或是總復習是必要的教學手段。通過對知識的系統歸納、總結，滲透數學思想方法，有利于學生整體把握，對數學思想方法進行系統的掌握，并提高學生對其靈活運用的能力。

綜上所述，數學思想方法貫穿整個數學學習中，它隱含于數學知識中，需要教師在教學中不斷地滲透，引導學生學會用數學思想方法去思考問題，獲得問題的解決途徑，培養學生的數學思想方法的應用意識。

參考文獻：

[1]李夢娜.淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透[J].青年科學：上半月，2012（12）.

[2]伍復曉.在初中數學課堂上應注重數學思想方法的教學[J].都市家教：下半月，2012（10）.

（作者單位 河北省南宮市高村學區）