高中數學教學中的“我形我數”

王家添

摘 要：數形結合思想是高中數學重要的思想方法之一，始終貫穿高中數學的各章節，也是近年來高考的重點之一，正確理解并領悟這一方法，有利于解決問題，達到事半功倍的效果。

關鍵詞：數學教學；數形結合；解題策略

數與形是構成數學內容的兩個基本要素，數學教學離不開“數與形”這一對孿生兄弟，掌握好數形結合這一重要方法，有助于問題的解決，能夠使復雜的問題“形象”、明了化，能幫助學生理解問題、增強記憶，同時提高學生分析、解決問題的能力等。下面將從幾方面說明這一方法的重要性。

一、合理利用數形結合，以形為“橋”理解定義

在人教A版必修1第一章“集合”中，學生對集合之間的關系（子集、真子集、相等）等方面的理解感到困難，因此在進行這一知識點的教學過程中，我常用維恩（Venn）圖（即用封閉曲線表示集合）或利用數軸，幫助學生理解集合之間關系。通過維恩（Venn）圖的直觀表示，學生很快理解了“子集”“真子集”“集合相等”這些抽象的概念，體會了數形結合的思想。

例1-1 已知A=x|x<0，B=x|x

分析：集合B中的任意一個元素都是集合A的元素集合A，我們可以用數軸表示如下：

故m≤0

在講集合的運算這一節時，我同樣利用維恩（Venn）圖，讓學生從直觀上感受“交”“并”“補”的意義，最后再用集合語言加以闡述，從而使學生從各個不同的角度體會集合的“交”“并”“補”運算，再次滲透數形結合的思想。

例1-2 已知某班有30名學生，在學校舉行的“科技文體藝術節”中，先有17人參加綁腳比賽，后有15人參加集體跳繩比賽，如果有3名學生這兩項比賽都沒參加，求這個班有多少同學同時參加了兩項比賽？

分析：本題要引導學生利用維恩（Venn）圖，以形助數，就能求出正確答案，從而使學生對數形結合這一數學思想有個初步體會。如圖1-2

二、有效利用數形結合，記憶助力快捷解題

在進行人教A版必修5“正弦定理”的教學時，從理論上正弦定理可解決兩類問題：

1.兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；

2.兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角（見圖2-1）已知a、b和A，用正弦定理求B時的各種情況：

三、巧妙利用數形結合，以形助數求解問題

在人教A版必修1函數與方程中，函數的零點？圳方程的根？圳函數圖象與x軸交點的橫坐標，因此，求函數的零點可以轉化為求方程根的個數，也可以轉化為求幾個函數交點的個數，從而將它數形結合起來，特別地，當函數或方程由幾個不同類型的基本初等函數構成，求函數零點或方程解的個數時，往往要將它轉化為幾個同類型基本初等函數圖象交點的個數（圖形盡量畫準確），此時數形結合更能充分發揮它的重要性。

綜上所述，數形結合的思想就是把問題的數量關系和空間形式結合起來考查的思想，根據解決問題的需要，給“數”的問題以直觀圖形的描述，揭示出問題的幾何特征，變抽象為直觀；給“形”的問題以數的度量，分析數據之間的關系，更能從本質上認識“形”的幾何屬性，簡而言之，就是“數形互相取長補短”。

參考文獻：

[1]張雄，李得虎.數學方法與解題研究.等教育出版社，2006-05.

[2]傅夢生.數形結合的應用策略研究，科技咨詢導報，2007.

（作者單位 福建省南安市華僑中學）