數形結合思想在小學數學教材中的滲透

李玉媛

摘 要： 數學思想是數學教學的精髓，是學生將知識轉化為能力的紐帶。在小學數學教學中數形結合思想的滲透十分必要，這不僅有利于提高學生的數學素養，而且能為學生的終身學習和可持續發展奠定基礎。作者就數形結合思想在小學數學教材中的滲透談談自己的看法。

關鍵詞： 數形結合 小學數學教材 滲透

數形結合思想就是把數量關系與空間形式有機地結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的形式，即借助線段、矩形、數軸等圖形或模型、學具等實物或具體的生活情形等事例將代數問題幾何化，或者是以恰當的數量關系表達圖形中隱含的信息，將幾何問題代數化，二者優勢互補，使抽象的數據直觀化、形象化，繁雜的圖形簡潔化、嚴密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡捷的思維策略。這種思想方法在數學問題解決中具有重要作用。新課改后，教材在編寫方面也重視了這一思想的滲透。縱觀蘇教版一年級到六年級的小學數學教材的編排，我們會發現每一部分內容都滲透了數形結合思想，既考慮到了國家課程標準和兒童生活經驗的要求，又符合人類腦部功能和兒童思維發展的特征。這樣逐步構建的整個數學“知識樹”，不僅有利于學生宏觀、系統地掌握數學知識，而且有利于培養學生的思維能力和數學素養。下面從四個領域分別談談教材內容編排中數形結合思想的滲透。

一、數與代數領域

從古代“結繩記數”、“刻畫記數”的記載可以看出：數最早源于對具體事物量的計數。從教材中我們能發現：教材在整數、小數、分數及其四則運算等各個部分的安排，都是將“數”與具體的實物、圖形或生活中實際事例等聯系起來，借以幫助學生理解抽象的概念。我們可以隨便舉個例子。例如，蘇教版小學數學一年級上冊第五單元《認數（一）》（第12頁）。

對十以內數的認識，從與學生現實生活密切相關的實例入手，學生開始時可能不是很明確這些抽象的數字所代表的數的多少或意義，不了解數的概念，但是在現實生活中，他們肯定接觸過一些生活實際用品，知道這些用品的多少，或者是玩過撲克牌，認識撲克牌上的數字。教材在“想想做做”中，讓學生將具體實物的個數與相應的數字連線，看數涂色，以及根據具體的實物個數寫出數字等一系列練習，將數學中抽象的數字與生活中的具體實物相聯系，使學生在頭腦中首先對數字形成表象，其次逐漸理解掌握數的抽象概念，加強學生對十以內數的概念實質的把握，知道任何具有相同數量事物的個數都可以用同一個數字表示。例如，3可以表示3個梨，3根黃瓜，3個橢圓等，讓學生體會到數字的作用和意義，為進一步學習打下基礎。

二、圖形與幾何領域

代數與幾何兩大學科是分不開的，二者緊密聯系。自古以來，許多幾何定理、幾何圖形的性質和面積體積等的公式常常需要通過數形結合的方法計算推理出來。例如：無論是希臘時期雅典數學家歐幾里得在《幾何原本》中關于勾股定理證明的記載，還是三國時期數學家趙爽在研究和注釋《周髀》中最精彩的“勾股圓方圖注”，都運用到了數形結合的思想。同時，小學生的空間想象能力是有限的，且不同的學生之間是有差異的，教會學生用數推算形，學會用代數方法解決幾何問題，不僅能加深學生對幾何知識的理性理解、數與形關系的深入認識，而且有利于促進學生平等、和諧地發展。縱觀小學數學教材中關于圖形與幾何這部分知識的安排，不管是例題部分還是練習部分，都滲透了數形結合思想。例如，蘇教版小學數學四年級下冊第三單元《三角形》部分的“三角形內角和”內容的安排（第28頁）。

對于學生不熟悉的概念的學習，首先應該從身邊熟悉的直角三角形模型入手，利用直觀教具，數形結合，在學生頭腦中初步建立表象。其次，引導學生觀察一般的三角形，通過演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活動，獲得一般性的結論。正是通過這種由特殊到一般的數形結合思想的運用，學生在獲得了豐富知識的同時，也掌握了數學思想方法。

三、統計與概率領域

“統計與概率”主要包括“收集、整理和描述數據，處理數據，從數據中提取信息并進行簡單的推斷，簡單隨機事件發生的概率”[1]等。小學數學教材中，這方面內容的安排主要是與生活事例結合在一起的，將數據計算與實際情形相結合，并且像“概率”這部分內容，教材中圖片呈現出來的數據都是有限的，學生可以結合圖形一個個地數出來。教材中同樣滲透了數形結合的思想，例如，蘇教版小學數學六年級上冊第八單元《可能性》（第95頁）。

四、綜合與實踐領域

“綜合與實踐”是“一個全新的內容，反映了數學課程改革的要求，是《標準》的特色之一”[2]（P287），與“數與代數”、“圖形與幾何”和“統計與概率”三個領域并列，以不同的形式貫穿于整個教學過程，是“學生在教師引導下，在已有知識經驗的基礎上，從所熟悉的現實生活中發現、選擇和確定問題，主動應用所學知識解決問題的學習活動”。[2]（291）因此，這部分的教材編排綜合了其他三個領域的知識和方法，將數學知識與生活實際聯系起來，“以形助數”或“以數解形”的數形結合思想滲透其中。例如，蘇教版小學數學六年級下冊第八單元《總復習》中綜合與應用部分（第118頁）。這部分內容綜合了前三個領域的知識，將數學與生活、數據與圖表、代數與幾何等知識有機結合起來，潛移默化地滲透數形結合的思想。

教師需要“深入分析教材，讀懂教材，整合教材，進一步挖掘數與形之間的關系”[3]，在講授數學知識的同時予以滲透，“變學生學會為會學，提高學生的數學素養，在數學教學中真正實現素質教育”。[4]

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：5.

[2]金成梁主編.小學數學課程與教學論[M].南京：南京大學出版社，2011：287-291.

[3]孫如豐.小學數學教學中“數形結合”的策略[J].新課程學習（小學），2009，（04）.

[4]丁艷玲，王彥偉.思想引領課堂—滲透數形結合思想的策略研究[J].小學教學（數學版），2010，（11）.