教學中培養學生數感的若干途徑

張偉

摘 要：自新課程實施以來，廣大教師對如何培養學生的數感都很關注，但由于“數感”本身就是一個不大容易理解的數學概念，且關于“數感”培養教學方面的課堂實踐研究尚處于摸索階段。所以，如何培養學生數感，一直以來都成為教師思考與探討的熱點。結合具體的教學實踐嘗試總結出一些途徑，與大家交流。

關鍵詞：結合生活；培養；數感

一、結合生活實際，理解數的意義

數感的培養，首先離不開對數的意義的理解。小學階段的整數、小數、分數等概念本身是抽象的，學生將這些數學概念與它們所表示的實際含義建立起聯系，了解數概念的實際含義，既是理解數的標志，又是建立數感的表現。當然，這種實際含義的獲得并不十分容易。它需要在教學過程中，建立起數字與實際生活的聯系，使較為抽象的數字直觀化、具體化。為了實現這一點，可以結合學生熟悉的生活實際，也可以依據學生已有的知識經驗，從而賦予數字以具體明了的含義，學生能用自己的方式去理解數、表征數。

例如，在教學“認識米”時，可通過讓學生摸一摸、量一量、比一比等方式充分感知1米到底有多少；借助米尺測一測生活中哪些地方會出現1米長或幾米長；自己一步有多少米，幾步可能是1米。借助生活經驗，再加上親身嘗試，學生對于1米的認識還是比較好的。到“認識1千米”時，由于這個長度單位比較大，生活中的感知不足，感受不強，所以學生對“1千米”概念的理解就存有較大困難，出現的錯誤也較多。這時，教師就需要引導學生努力聯系身邊的生活經驗或現實背景，乃至于積極創設出學生可感知的特定情境，通過觀察、操作、體驗等活動，積極感受數的意義，從而獲得初步的數的體驗。我們可以先讓學生測10米有多長，再讓學生測20米有多長，100米呢？讓學生再到操場上走一走，感受100米的具體長度，告知學生1千米有10個100米那么長，給學生一點時間在操場上走一走，看看按照正常步速，走完1千米需要多少時間。我們還可以聯系學生從家到學校的距離來幫學生認識1千米大約有多長、2千米大約有多長等等。正是借助了10個100米、走1千米所需的時間、生活中約1千米的距離等可感知的生活體驗，有效地幫助學生建立起對1千米的認識。

二、結合問題解決，理解數量關系

良好數感的建立可以理解為“會數學地思考”！數感比較強的人，往往能從日常的生活問題中發現數學問題，能用數學的方式進行思考，能很快抓住其中隱含的數量關系，給出多樣化的解決方法。教學時，我們應多結合具體的問題，引導學生關注現實背景，感知不同背景下數量關系的理解，從而進一步培養學生的數感。

如，三年級教學有余除法時，如果我們單純地學習計算：45÷4=11……1，學生可能也僅滿足于了解被除數、除數、商與余數間的固化關系。但是如果結合具體的問題情境，學生對于數量關系的理解就變得豐富起來。比如，創設以下問題情境：三年級某班有45個同學外出游玩，到公園需乘船，規定每條船最多只能坐4人，至少需要多少條船？怎么乘船比較合理？這就不是簡單地計算45÷4了。在這樣的現實背景下，學生就需要去體會商11是什么意思，余數1是什么意思。11表示11條船，1表示坐滿11條船后還余下1人，而這1人還是需要1條船，因此總共需要12條船。這樣，第一個問題就解決了。至于第二個問題，由于創設了現實情境，其方法就不止一種了：可以10條船坐滿共40人，另外5人分2條船坐，1條船2人，另1條船3人；可以9條船坐滿共36人，另外9人分3條船坐，每條都坐3人等等。通過以上事例，我們可以發現同一個算式可以用不同的方式呈現出結果，開放的問題可以通過不同的渠道找到答案，結合具體的問題，選擇恰當的方法，會增加對數量關系及運算意義的理解，能有效培養學生的數感。

三、結合綜合實踐，理解結果估計

數感的形成往往表現為對現實問題進行合理化的處理和數學化的分析解決，而對結果的估計就是這種數字化思考的集中體現。人們在生活、工作中，會經常與各種各樣的數打交道，隨之而來的數感運用也普遍存在，有時可能我們自身還沒有察覺到，卻已悄然發生了。如，走進某個會場，出現在面前的就是兩個集合，一個是會場的座位，另一個是出席的人員。我們會很自然地將這兩個集合作一個估計，判斷出哪個集合大，哪個集合小，并指導自己做出合理的行為判斷：到哪邊坐、坐哪比較合適等等。鑒于此，在數學課堂教學中，教師要努力激發學生審視自我行為，增強數感運用的認識。在具體做法上可以結合綜合實踐，強化數感運用技能，尤其對結果的估計及數學的表達方面要格外重視。

下面以“估計你所在的縣城義務教育階段大約有多少名中小學生？”為例加以說明。

①出示問題，讓學生猜測所在縣城大約有多少名中小學生。

學生的猜測各不相同，對結果的判定處于定性描述的階段，只是覺得人數很多，但量化后大約是多少不是很明確。

②建議大家用數據來佐證自己的猜測。首先做好估計方案，包括實施操作的步驟及順序，可以先從班上的學生數來統計，進

而估算出全年級、全校的學生數，推廣到整個縣城估計出所有小學生的人數，再合理推測出初中的學生數。

③以小組為活動開展的主要形式，投入估算的具體實施中去。

④進行匯報交流。小組代表匯報數據，以自己所在班級為例，共有49人，估計成50人。全年級有6個班，即整個年級大約300人。全校6個年級，總共約1800人。在整個縣城內，規模大體相同的學校共有8家，小學生總共有1800×8=14400人?？紤]到初中生都是由小學生直升入學的，但在校學習的年級數是小學年級數的一半，所以初中生的人數大約為14400÷2=7200人，合起來義務階段中小學生大約在14400+7200=21600人。考慮近幾年來的城市化進程比較快，人口向縣城涌入的現象比較突出，所以中學生人數可能比估計的略少，所以全縣義務教育階段的中小學生大約在2萬人左右。

⑤積極進行評價、深化體驗。從熟知的情境入手，以精確數據為起點，逐步過渡到對結果的估計估算中去，既合情又合理，凸顯出學生的估算運用過程，豐富學生數感運用的價值體驗。

重視數感，強調學生在學習過程中建立數感，需要加強“數與數量、數量關系、運算結果估計”等方面的感悟。但學生數感的建立并不是一蹴而就的，而是在學習過程中逐步體驗和形成的，教

師須加大研究力度，結合生活實際，探索科學方法，將培養數感的教學落到實處，真正使學生的數學素養得到提升。

（作者單位 江蘇省南京市江寧科學園小學）