初中數學教學設計的創造性例談

課堂參考

【關鍵詞】初中數學 教學設計 創造性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0041-02

經過多年的教學實踐總結，筆者發現初中學生對基礎知識的掌握還是比較牢固的，但對相關知識點潛在的內在規律的挖掘還有所欠缺。那么，如何更好地引導學生挖掘相關知識點潛在的內在規律呢？筆者認為，改變以往死板的教學設計，創造性地撰寫教學設計，在基礎知識掌握牢固的基礎上，循序漸進地引導學生，教會學生如何去總結內在規律，讓學生對這個知識點的學習更加透徹。下面筆者以人教版數學七年級下冊《三角形》這個知識點為例，與同仁們一起探討。

《全等三角形》中，有這樣的一個問題：如何把一個三角形劃分成若干個小三角形，使得這些小三角形都是全等三角形？構成這些小三角形的頂點到底是一些什么樣的點？構成這些小三角形的邊到底是一些什么樣的線段？學生們一開始一頭霧水，不知道從哪方面著手考慮。這時，筆者引導學生：我們不妨先從特殊的情況來討論，看能不能推及一般，也就是，尋找三角形的頂點，先討論這些點會不會是三角形各邊的二等分點、三等分點、四等分點……直至n等分點。

（1）若分別取△ABC各邊的二等分點D、E、F，連線（如圖1）。顯然，利用三角形中位線的性質定理，可以推理證明△ABC被分成四個全等的三角形，并且全等三角形的個數與三角形的邊被等分的數量關系是：4=22；

圖1

（2）若分別取△ABC各邊的三等分點D、E、F、G、H、I，連線（如圖2）。顯然△ABC被分成9個全等的三角形，并且全等三角形的個數與三角形的邊被等分的數量關系是：9=32；

圖2

（3）若分別取△ABC各邊的四等分點D、E、F、G、H、I、J、K、L，連線（如圖3）。顯然△ABC被分成16個全等的三角形，并且全等三角形的個數與三角形的邊被等分的數量的關系是：16=42；

圖3

由（1）～（3）可總結出：把任意一個三角形的各邊n等分，分別過這些等分的點作各邊的平行線，就能把原來的三角形分成n2個全等的三角形。

在教學完這一內容之后，筆者給了大約10分鐘的時間讓學生們討論，在總結規律時，有的學生說：“看似很普通的問題，竟然也隱含了這樣的奧妙與玄機，我覺得很新奇。”有的學生說：“復雜的問題原來可以從簡單、特殊的問題開始探討，然后總結規律。”也有的學生說：“原來復雜的問題可以簡單化，可以從特殊推及一般，發現問題背后所隱藏的規律性，數學真是太不可思議、太奇妙了。”

學生能有這樣的感悟，我想，這已經達成了教師的起始愿望，激起了學生學數學的興趣，進一步拓寬了學生的思維。這樣的感悟和思維，對本人來說是促進和提高，對學生來講，能在有限的課堂進行更具創造性、開拓性的學習，對拓展思維起到了積極的促進作用。

又如，如何把一個三角形分成面積相等的若干部分，每一部分是原來面積的幾分之幾？

有了以上問題學習的基礎，學生就懂得了分成以下幾種情況討論：

（1）（如圖4）△ABC中，作BC邊上的中線AD，顯然△ABD中BD邊上的高與△ADC中DC邊上的高都是△ABC中BC邊上的高，所以△ABD與△ADC就構成了等底同高現象，因此△ABD的面積與△ADC的面積相等，都等于△ABC面積的二分之一；

圖4

（2）（如圖5）△ABC中，點D、E是BC上的三等分點，連接AD、AE，顯然△ABD、△ADE與△AEC也構成了等底同高的現象，所以△ABD、△ADE、△AEC的面積都相等，都等于△ABC面積的三分之一。

圖5

（3）與（1）、（2）類似，若取三角形任何一邊的n等分點，如△ABC中BC邊的n等分點，則能把△ABC分成n個面積相等的三角形，并且每個三角形的面積都是△ABC面積的n分之一。

可見，探索規律既是對基礎知識的理解概括，也是對基礎知識的拓展和延伸，它既有利于學生記憶力的加強，也有利于學生活躍的思維能力的培養，進而拓展學生的視野。我們再看下面的這一例子：華東師大版數學八年級（下）第十九章《全等三角形》中，書本上有這樣的一道題：

已知：（如圖6），△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，并且AD=BE=CF。求證：△ABC是等邊三角形。

圖6

這一道題，其實是在等邊三角形中如何再形成新的等邊三角形的問題。由于筆者一直關注數學的規律性，于是就思考到：能不能在這一道題的基礎上設計出開放性的問題，并且讓問題的出現由簡單到復雜，從特殊到一般，層層深入，讓各個層次的學生都能參與進來。于是，我對這一內容的教學作了以下的設計：

第一步：提問。在一個等邊三角形中去構造新的等邊三角形，主要有什么方法？教師啟發學生回憶和思考。

有的學生答：在一個等邊三角形中去構造新的等邊三角形，可以考慮用哪三點來圍成等邊三角形，也可以考慮用哪三條線段圍成等邊三角形。

教師進一步給予補充：探索問題可不可以先從特殊的情況出發，看能不能過渡到一般，考查特殊的問題是基礎，找出一般的規律是對基礎的發展。

第二步：從特殊的點開始。

①（如圖7）：若取△ABC各邊的中點D、E、F，連接DE、EF、FD，則通過三角形中位線的性質，可以推理證明△DEF是等邊三角形。

圖7

②（如圖8），若取△ABC各邊的三等分點，連接如圖，通過證明三角形全等，可以推理論證△DEF是等邊三角形。

圖8

③（如圖9）若取三角形邊上的點D、E、F不是特殊的點，但只要滿足AD=BE=CF，也能夠推理證明：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），進而推出DE=EF=FD，從而證明△DEF是等邊三角形。

圖9

第三步：與學生一起總結概括。在等邊三角形的三邊上取三個點D、E、F，如果滿足條件：AD=BE=CF，這樣得到的等邊三角形DEF具有一般性，它能代表在三邊上取點構造的所有的等邊三角形。教師對學生的回答給予充分的肯定和較高的評價，并補充道：一般包含了特殊的問題，而特殊寓于一般之中。

如果由一個等邊三角形發展到兩個等邊三角形，我們還能在這兩個等邊三角形上取適當的點，構造出等邊三角形嗎？

教師繼續引導學生思考：這樣的兩個等邊三角形可能有怎樣的位置關系呢？大多數學生想出如下可能位置關系：小三角形在外、在內、平行、交叉等七八種位置關系。

對這樣的一種常見的數學問題，通過教師創造性的教學設計，讓不同層次的學生都有感觸、有收獲，并且深刻地感受到簡單的數學問題背后所隱藏的規律性，體會到數學的美妙。學生在這里由于體會和發現了數學的規律性，他們自然而然就會對學習數學知識產生興趣，從而推動學生積極地鉆研數學。這樣，學生對于數學的學習，不是靠外在賞罰力量來強化，而是由對數學美的欣賞而產生了興趣、愛好，由此內化為一種潛在的學習動機。這種潛在的學習動機，是推動學生進步的最根本的源泉和力量。

（責編 林 劍）