試論初中數學之美

鄭永芳

【摘 要】數學美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術美。在中學數學教材中，很多內容都反映了數學美。教師若能較深刻地認識數學之美，有意識地創造數學教學之美，將會取得事半功倍的效果。

【關鍵詞】藝術美；數學美；教學美

一、數學之美

數學中的美如美酒，如甘泉，自古以來就吸引著人們的注意力。古希臘的學者認為球形是最完美的形體；畢達哥拉斯發現了勾股定理，他為直角之角形具有這種簡明、和諧的關系而贊嘆；愛因斯坦12歲時，得到了一本歐幾里德幾何教科書，它的嚴謹、明澈和確定，給愛因斯坦留下了不可磨滅的印象；羅索在學習歐幾里德幾何時，感到這是他一生中的一件大事，他像初戀一樣地入了迷，沒有想到世界上還會有這樣有趣的東西。

數學美比比皆是，正如人們常說的：“哪里有數，哪里就有美”。數學美不同于自然美或藝術美。古希臘偉大的哲學家亞里斯多德說過：雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離，因為美的主要形式就是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數學研究的原則。英國著名哲學家、數學邏輯學家羅索則把數學之美形容成一種“冷而嚴肅的美”。他說：數學如果正確地對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，這種美不僅是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫和音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術能顯示的那種完美的境地。維納則說：數學實質上是藝術的一種。

可見，數學美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術美，是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映；同時，也是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。

二、中學數學教學中的美

人們常說：“成功的教學給人一種美的享受”。在數學教學中不僅存在數學科的藝術美、科學美，而且存在著數學教學美。成功的教學是美的，因為它既符合數學教學規律，又顯示了人的本質力量。教學活動是師生的共同活動，一方面教師在數學寶庫中提煉出知識并把它濃縮成教案，然后通過教學的方式傳遞給學生；另一方面在教學的過程中學生增長了知識和聰明才智，顯示了自己的本質力量。數學教學過程不僅僅是學生個體的認識過程和發展過程，而且是在教師的指導下的一種特殊的審美過程，通過數學教學審美活動，可以激勵學生的情感、凈化學生的心靈、陶冶學生的情操。

在中學數學教材中，很多內容都反映了數學美。如“勾三股四弦五”體現了直角三角形中的奇異美（特殊性），而對于一般三角形，這種統一美又得到了突破，得到余弦定理，余弦定理在新的高度上又得到了新的統一。而Cosа>0、Cosа=0 、Cosа<0分別表示銳角、直角、鈍角三角形，充分顯示了數學的動靜美和簡、美、真的規律。又如，在立體幾何教學中，與已學過的一些幾何體的表面積定理相比較，分析球面面積定理：“球面面積等于它的大圓面積的4倍”時，應首先挖掘出定理本身所具有的奇異美，這里的奇異性表現在球面面積的求法別具一格，其次，定理的證明方法也具有奇異性，因為用圓臺面積去無限逼近球面的方法是學生前所未見的；此外，公式球體圖形的勻稱等，也都表現了數學美。

三、如何創造數學教學美

我認為創造數學教學美應從以下幾個方面下功夫。

1.數學教學語言美

語言是教師進行教學的武器，也是組織學生注意的工具，教師的語言應準確、鮮明、生動、有啟發性和教育性。而清晰、流暢、優美、動聽且富有節奏變化的教學語言能使學生獲得一種美的享受，并能給學生一種潛移默化的影響。蘇霍姆林斯基曾經說過：“教師的講話帶有審美色彩，這是一把精致的鑰匙，它不僅可以開發情緒記憶，而且可以深入到大腦最隱蔽的角落”。盡管數學具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，但在數學教學中，應運用形象化的語言。形象化語言是聽覺和視著互相結合的語言藝術。它要求教師必須對教學內容進行深刻的感受、理解、想象、體現，然后通過恰當的比喻、通俗的語言展現教學內容的形象。

同時，教師在課堂上呈現給學生的基本表情應是微笑，微笑能啟動學生心靈的窗扉，縮短師生之間的感情距離，常常能起到無聲勝有聲的作用。

2.數學教學的板書美

板書是書法、繪圖、制表等技能技巧的綜合表現。教師精心設計的板書布局，規范的公式、圖形和數字符號，再加上工整秀麗的文字，猶如用文字和符號巧妙組成的一幅藝術作品，能給學生以美的享受，可以激發他們學習數學的興趣。

3.數學教學中的數學方法美

數學教學應重視數學的方法美。例如數學歸納法表現出的和諧統一，反證法表現出的異軍突起，代換法表現出的簡潔明快等等，可以說任何一種數學方法都是一種美的形式，都能讓學生感受到美的樂趣。具體到一道數學是來說，有時它的解答或證明的方法并不是唯一的，從不同的角度，用不同的思維方式去考慮，最后殊途同歸，給人一種美的感受。

4.數學教學中的組織美

所謂組織是指在課堂教學中教師不斷組織學生的注意，管理紀律，引導學習，建立和諧的教學環境，指導學生進行學習的行為方式。優秀的教師往往都是優秀的課堂組織管理者，整個課堂，在教師精心的引導下，如行云流水般，給人一種美的享受。

在中學數學教學中，教師若能較深刻地認識數學之美，有意識地創造數學教學之美，將會取得事半功倍的效果。