數(shù)學開放性問題教學的實踐探索

陳玉明

摘 要：數(shù)學開放性問題是富有教育價值的一種題型。我們必須在探索數(shù)學開放性問題教育功能的基礎上，進一步探索數(shù)學開放性問題的教學設計，充分激活學生的思維，提高其判斷力和綜合解題能力。

關鍵詞：初中數(shù)學；開放題；教學設計

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-074-1

數(shù)學開放題是70年代開始出現(xiàn)的一種新題型，被認為是最富有教育價值的一種數(shù)學問題的題型。教育部《中考改革指導意見》明確指出：“理科在試卷中適當增加開放性試題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，初步體現(xiàn)素質教育的要求。”在數(shù)學中考中引入開放性試題，對數(shù)學科教學提出了一個新的課題，值得我們認真探索。

一、探索數(shù)學開放性問題的教育功能

1.激活認知內驅力，促進自主學習。認知內驅力是學習動機的重要組成部分，它直接指向學習活動本身，是一種了解和理解的需要——要求掌握知識的需要、系統(tǒng)地闡述問題并解決問題的需要。它派生于探求、操作、領會及應付等心理素質，但在學習活動中受到激活、增強和系統(tǒng)培養(yǎng)。在數(shù)學學習中，認知內驅力是頭等重要的內部動機，且隨學生年齡增大而表現(xiàn)得越發(fā)明顯。初中生具有較強的好奇心，具有適度不確定性的開放性問題是激起學生好奇心的最好素材，它能滿足學生成為探究者、發(fā)現(xiàn)者的愿望。

2.提高認知水平，培養(yǎng)探究習慣。認知心理學告訴我們，有意義學習的深入依賴于學生對認知對象理解的加深和認知程度的提高，而學生學習的重要目的之一乃是本身理解能力與認知水平的提高，提出恰當?shù)拈_放性問題是實現(xiàn)這一目標的有效途徑。比如，在學習三角形全等的判定定理時，提出如下問題：有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等嗎？（若這個角是兩邊的夾角，則這兩個三角形全等；若這個角是其中一邊的對角：①當這個角是直角時，這兩個三角形全等；②當這個角是鈍角時，這兩個三角形全等；③當這個角是銳角時，這兩個三角形不全等。）對于這個開放性問題，學生會積極發(fā)表自己的見解，但表現(xiàn)出不同的認知水平。接著，在教師的指導下，經(jīng)過辯論、探討，學生從模糊到清晰，明顯提高了對問題理解的深度及認知水平。

3.體驗探究數(shù)學問題的思想方法，促進良好認知結構的形成。數(shù)學開放性問題的教學過程是學生主動構建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，發(fā)展學生的數(shù)感，真正學會“數(shù)學地思維”；數(shù)學開放性問題的教學過程，也是學生探索和創(chuàng)造的過程，有利于培養(yǎng)學生的探索開拓精神和創(chuàng)造能力。

二、探索數(shù)學開放性問題的教學設計

在新課程背景下，初中數(shù)學教學要結合學生的知識、技能和思維與式，合理設計開放式問題，要求學生嘗試使用多種方法解答，從而在這個過程中發(fā)現(xiàn)新的知識。

1.生活數(shù)學問題的設計。在教學過程中，教師可利用生活中的例子，設計情景，讓學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。同時讓學生知道學習新知識的必要勝、重要性。例如在“乘方運算”的教學中，可這樣提出問題：我要和某某同學做筆交易，在26天里，我每天給他一萬元，他第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，笫三天給我4分餞，也就是說，他后一天要給我前一天得到的2倍的錢，某某同學，你覺得這筆交易怎樣？學生通過計算器計算，發(fā)現(xiàn)每一天要給的錢數(shù)都是幾個2相乘，單是第26天就是25個2相乘（2×2×…×2），共335544.32元。這時，又提出另一個問題：如果天數(shù)再增加下去，還是這樣逐個逐個用乘法計算不是很麻煩嗎？接著，通過聯(lián)系學過的正方形的面積和正方體的體積的寫法，由此引出“乘方運算”。在此例中，利用生活問題讓學生產(chǎn)生解決問題的欲望，并通過繁瑣的連乘運算，巧妙地讓學生體驗到乘方運算表示的簡潔性。

2.歸納和演繹問題的設計。歸納和演繹是數(shù)學解題中經(jīng)常運用到的方法，是基本的數(shù)學思維方式，可以適當運用于開放性題目的設計上。例如在“一元一次不等式組和它的解法”的教學中，由于前面已學過如何解一元一次不等式，這一節(jié)的內容就主要解決“如何找它們公共部分”這一難點。在介紹不等式組的概念時，可通過對比方程組，然后讓學生思考如何利用數(shù)軸求不等式組（x>2，x<3）的解。接著讓學生觀察數(shù)軸，歸納出什么是不等式組的解，并通過解①2x+3>5，②2x-3<5，③3x+2>11，④3x+2<-4得①x>1，②x<4，③x>3，④x<-2，再對所得答案進行兩兩組合得出六個結果：①②得13，①④得無解。②③得3

此例中，在學生動手做題并且觀察結果的基礎上進行歸納，從而得出規(guī)律，能充分調動學習積極性，并且提高學生的觀察和歸納能力。

3.引導式問題的設計。教師可在數(shù)學復習中引出新的問題，如在“公式變形”的教學過程中，通過復習學過的數(shù)學公式，找出同一個公式的不同表現(xiàn)形式，教師示范推導過程后，讓學生仿造編題、解題，再請學生做小老師進行講解，最后教師點評和小結。這樣，就能體現(xiàn)“以學生為主體，老師為主導，發(fā)展為主線”的教學思想，十分有利于學生自主學習和發(fā)展思維。

4.教材重組問題的設計。數(shù)學教材編排教學內容時，經(jīng)常按照“提出一種方法——運用它的例題——運用它的課堂練習——運用它的課后作業(yè)”模式進行。這樣，容易給學生固定的范式，局限了學生的思維。對此，教師可根據(jù)學生的實際情況，對教材進行重組，調動學生思維的靈活性。比如在“三角形全等的判定”的教學中，一個三角形有三條邊和三個角，共六個條件。在判定兩個三角形全等時，哪三個條件相等能判定這兩個三角形全等？一共有六個組合：①三邊；②兩角以及其夾邊；③兩角和一角對邊；④兩邊及其夾角；⑤兩邊和一邊對角；⑥三個角。學生通過組合條件——動手操作（畫、剪、比較）——提出猜想——證明——獲得結論。這樣，通過教材的重組，讓學生進行探究性的學習，能充分激活學生的思維，提高其判斷力和綜合解題能力。