研究學生“學”的規律 改進教師“教”的過程

羅湘軍

【摘 要】高中數學課堂教學中常會出現教師自我感覺好而學生掌握情況不佳的現象。其主要原因是教師對學生的認知水平缺乏全面、正確的認識，對知識的教學過程缺乏科學、有效的方法；學生對教師過分依賴，缺少獨立思考，練習的質量不高，缺少融會貫通。改進數學教學過程可以從三個方面入手：一是指導學生學會聽課，著眼于學習方法的優化；二是關注學生的心理訴求，著眼于解題思路的生成；三是挖掘問題的數學價值，著眼于學生“悟性”的培養。

【關鍵詞】數學教學 懂而不會 回顧 反思 策略

今年上半年我市高三數學第三次模擬考試第1題是有關“全稱命題”的否定問題。在進行小題分析時，我傻了眼，我班上有近半數的學生答錯了，跟最好的班級在這一道題上的差距就有2分多。我很郁悶，復習這些知識的時候感覺還是蠻好的，學生對答如流，作業正確率高，而且他們在高二的時候已經學過一遍了，是什么原因讓學生“當時聽得懂，過一段時間卻不會做”呢？

一、對“全稱命題”教學過程的反思

考試過后，我逐一詢問了學生做錯的原因，得到最多的答案是“忘了”。

我再次翻開《江蘇省普通高中數學課程標準教學要求》和江蘇省高考數學科的《考試說明》。《教學要求》將“知識與技能”的要求分為三個層次：了解、理解和掌握。對“全稱量詞與存在量詞”的教學要求是“了解全稱量詞與存在量詞的意義，能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數學內容；了解對含有一個量詞的命題的否定的意義，能正確地對含有一個量詞的命題進行否定”。“要求教師在教學中，通過對具體實例的探究，加強學生對含有一個量詞的命題的否定的理解”。《考試說明》又對“了解”、“理解”和“掌握”的內涵進行了界定：“了解”就是對所列知識的含義有基本的認識，并能解決相關的簡單問題；“理解”就是對所列知識有較深刻的認識，并能解決有一定綜合性的問題；“掌握”就是系統地掌握知識的內在聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題。對“全稱量詞與存在量詞”的考查要求是“了解”。

我在反思：“了解”的要求到底如何把握？學生接受得快的知識如何避免遺忘得也快？我的教學過程到底有哪些地方值得總結？

從“教”的方面看，確實有些問題被我忽略了，或者說是司空見慣、熟視無睹了。

首先，對學生的認知水平缺乏一個全面、正確的認識，有種“盲人摸象”的感覺。

高中數學教學承載了太重的任務，既有大學“下放”的，也有對初中內容“提拔”的。坦率地講，現在高中數學的教學內容不減反增，而兩年半的教學時間壓縮為兩年甚至更短已成為一種慣例。不少教師為了完成正常的教學任務，總是想方設法不讓學生出錯，也就容易掩蓋問題的暴露和糾錯的過程，導致平時教學中有些內容囫圇吞棗、炒“夾生飯”。由于初中平面幾何內容的弱化，學生的邏輯基礎比較薄弱，許多邏輯關系似是而非，如對于“都是”的否定，究竟是“都不是”還是“不都是”，糾纏了很長時間，學生容易出錯。我一直在想，既然教學要求是“了解”，也就沒有必要“挖”得太深了，只要知道操作的方法就可以了。現在看來，教師認為“簡單的”不等于學生“易學的”，少數人掌握的不等于所有人都已經掌握。教師與學生的認識水平與接受能力存在反差，學生接受知識需要一個過程，不能用教師的水平衡量學生的能力。如果教師對教材的難點把握不準確，習題分析不透徹，簡單的問題也可能會變為學生學習的難點，造成上課一聽就懂、課后一做就錯的不良后果。

其次，對知識的教學過程缺乏一個科學、有效的方法，有種“望天收”的感覺。

和大多數老師一樣，我的課堂也是“大容量、快節奏、高密度”，力爭用盡可能少的時間解決盡可能多的問題，只顧“埋頭拉車”，從來沒有認真考慮過“車上”還有多少“貨物”在學生手中。邏輯知識雖然不易理解，而且一環套一環，但在運用時有套路可走。有不少學生分不清否命題和命題的否定，我就要求學生記住固定模式：前者必須否定兩次，條件和結論都要否定；后者只能否定一次，而且是對結論的否定。對全稱命題進行否定，就變成存在性命題，只要把“所有的”改成“存在”，其他部分均不能變化。學生當時記住了，過后卻又忘了。說穿了，這就是典型的“填鴨式”教學法，表面看是多快好省，其實省的是學生理解的過程，往往得不償失，欲速而不達。這也是典型的“灌”的方式，是教師而不是學生在解題目；教師把所有的步驟、思路都說出來了，而最關鍵的為什么要這樣想、為什么會這樣做，學生卻不知道。

從“學”的方面看，也主要存在兩個問題：

一是對教師過分依賴，缺少獨立思考。不少學生上課時，無論是新授課還是習題課，無論知識是簡單還是復雜，都習慣于聽教師講解，認為教師講解得越透徹、越多越好，之后按照教師的要求去做就萬事大吉了。有的學生課上忙于做筆記，抄教師的板書，不分主次，抓不住重點，對教師講解的要點沒有認真去關注和領會。有的學生在教師提出問題后，不能積極思考，也不愿意發表自己的想法，覺得等教師講解時認真聽，聽懂就行，更有甚者聽不懂也不問。有的學生所謂的“聽懂”也只是解題過程中的每一步的邏輯依據，而不是每一步推理的“解題策略”。在同樣的條件下可以推出很多結論，為什么在這里沒有推出其他結論，而偏偏推出了這個結論？教師沒有交代，學生也沒有深思，這種“懂”并不是真“懂”。課后，認真復習預習、與同學討論交流的學生更是寥寥無幾，大都覺得這樣做是浪費時間，還不如多做一些練習題加以鞏固效果好。“不會的問題反正有老師講”，這種“等靠要”的心態讓不少學生長期處于被動應付狀態，不愿意也不會反思質疑、主動學習。

二是練習的質量不高，缺少融會貫通。學習要經歷“懂”“會”“悟”這三個層次，即理解、模擬、領悟。即使是只需學生“了解”的內容，也不是靠死記硬背，也需要弄清其來龍去脈。為什么平時作業的正確率很高，在期中、期末中遇到類似的甚至相同的題目，學生還會出錯呢？這是因為平時學習中，學生只是簡單、機械地模仿，即使不聽課，只要參照課本的例題就可以依樣畫葫蘆得出答案，但這不是真正的理解和掌握。高考數學命題遵循“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，而高考《考試說明》把“能力立意”描述為：“側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合應用和靈活應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力。”一個是“靈活應用”，一個是“遷移到不同情境中去”，它們無疑是“死揪”的克星。絕大多數學生平時做題是完成任務式，就事論事，沒有反思的習慣，也不知道怎樣反思。不少學生不會舉一反三，缺乏對解題方法所包含的一般意義的概括，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優劣，獲得的知識系統性弱、結構性差，更談不上觸類旁通。他們常常以解題代替對概念、定理等的識記和理解，平時練得少的知識點就容易遺忘，久而久之就造成知識理解的片面性、知識鏈的脫節。

二、對數學教學過程改進的策略

一是要指導學生學會聽課，著眼于學習方法的優化。

教師不僅要研究教學中“教”的規律，還要研究學生“學”的規律。學生的數學基礎參差不齊，教師可以幫助學生逐步改變學習方法，改變聽課狀態。教會學生上課時如何把握住教師講解的要點，并指導學生在聽課時要獨立思考，思考教師怎樣分析問題，為什么要這樣解決問題，認真體味其中蘊含的數學思維和數學方法，主動發現哪些知識自己已掌握，還有哪些疑問或新的問題，并勇于提出自己的想法，改變自己不動腦、只聽教師講解后做記錄的局面。如果課內一時不能解決，課后還要繼續思考或請教老師，不讓前面的遺留問題影響后面的聽課，真正做到課課清、日日清。

二是要關注學生的心理訴求，著眼于解題思路的生成。

解題教學不但要教給學生解法，還要教給學生“想”法，這樣才能使得解題的過程顯得自然流暢、水到渠成。在教師的講解中，學生最想問的問題應該不是“這道題怎么解”，而是“這個思路是怎么想到的”。正如著名數學教育家波利亞所言：“教師在課上講什么當然重要。然而學生想什么更是千百倍的重要，思想應該在學生腦海中產生出來，而教師僅僅應起一個助產婆的作用。”構思精巧的思路有時只能讓學生“仰視”，學習的效率卻正因為這個“巧”而降低。教師更應從學生的解法中尋找閃光點，引導學生探尋調整自己的解題思路。只有從學生所想出發，關注他們的思維角度，才是對學生真正的人文關懷。

三是要挖掘問題的數學價值，著眼于學生“悟性”的培養。

著名數學特級教師王連笑先生指出：“數學練習“量不在多，典型就行；題不在難，有思想就靈”。好題目不在于題目的難度和新穎程度，而在于符合學生的實際，在于方法的典型意義，在于突出教材的重點、反映教學要求中最主要而又最基本的要求，在于抓住學生平時學習中的“常見病”“多發病”，緊扣知識的易混點、易錯點。學生解答中的錯誤不是孤立的錯誤，背后影射著對概念、公式、定理等知識的誤解；學生的認知基礎不是一張白紙，而是有著獨特的成長經歷和知識結構，更多的時候他們能夠聽懂正確的解答，但并不代表著他們知道怎樣去改正自己原來的錯誤。要培養學生的“悟性”，就要充分發揮例題、習題的功能，利用一題多解、一題多變來教會學生解題。

華東師范大學張奠宙先生有一段非常精彩的話：中國教育大多是練習、練習、練習，熟能生巧，懂不懂不知道；西方教育則是理解、理解、理解，懂了就好，熟不熟不重要。把熟能生巧和“懂”對立起來，就將它們異化和丑化了。熟，是要掌握你所研究學科的主要環節，懂，是要理解前人是怎樣思考和發明這些東西的。熟，其實就是理解之路。只講理解，不問熟練，也是不行的。

（作者單位：江蘇省海安高級中學）