對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考

郭玉娟

摘 要： 數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)、智力發(fā)展具有重要作用。如何展開概念教學(xué)的過程，幫助學(xué)生有意義地形成概念，是廣大一線教師比較困惑的問題，教學(xué)實(shí)踐中也往往有很多偏差。本文結(jié)合所在學(xué)校備課組對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊(cè)“正比例和反比例”概念第一課時(shí)的教學(xué)嘗試，談?wù)劯拍罱虒W(xué)的一些基本要素與要義。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué) 教學(xué)過程 思考

一、源起

函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一。其中，正比例和反比例是一類常用的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是函數(shù)思想在小學(xué)階段教學(xué)中的體現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)此內(nèi)容的編排采用螺旋上升的原則，點(diǎn)上分散，面上集中。正是由于這種編排方式，使得學(xué)生在認(rèn)識(shí)正、反比例概念時(shí)，只見樹木不見森林，缺乏對(duì)概念的自主建構(gòu)。基于此，筆者所在學(xué)校的六年級(jí)組對(duì)此教材的教學(xué)嘗試進(jìn)行了重組，試圖幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)這一對(duì)基礎(chǔ)函數(shù)概念。

二、再現(xiàn)核心教學(xué)過程

（一）材料感知

（二）分類感悟

大致分四個(gè)活動(dòng)板塊。活動(dòng)一：（提問）通過交流，這些表格可以按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分類呢？說明分類的理由。教師巡視，學(xué)生記錄。活動(dòng)二：（資源呈現(xiàn)和交流）哪幾張表中兩個(gè)量的變化特點(diǎn)相同？為什么？活動(dòng)三：（師生交流感悟）生活中不是所有的量都有關(guān)聯(lián)，如年齡和體重；如果兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的，它們之間可能存在不同的變化規(guī)律，如“和不變、差不變、積不變、商不變”；兩個(gè)關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值一定，這兩個(gè)量就成正比例關(guān)系；如果它們的積一定，這兩個(gè)量就成反比例關(guān)系。活動(dòng)四：（回顧判斷）上面每張表中的兩個(gè)量有沒有關(guān)系？如果有，是什么關(guān)系？

（三）抽象概括

嘗試歸納：請(qǐng)你試著用自己的方式歸納剛才的發(fā)現(xiàn)。最后師生共同修正文字和字母式的概念表達(dá)，概括正反比例概念內(nèi)涵。

三、對(duì)概念教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)概念是人對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。所以，重視并優(yōu)化概念教學(xué)的過程是學(xué)生持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)。

（一）豐富學(xué)習(xí)素材——為概念感悟助跑

認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾從兒童習(xí)得知識(shí)的角度，提出了教材處理的兩個(gè)原則：一是設(shè)計(jì)先行組織者，二是逐漸分化。所謂先行組織者，是指一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)、包攝性較廣、比較清晰和穩(wěn)定的引導(dǎo)性材料，它提供了幫助理解和記憶新知識(shí)的腳手架。所謂逐漸分化，是指教學(xué)中應(yīng)先學(xué)習(xí)上位概念，然后在上位概念的同化之中學(xué)習(xí)下位概念。從上述教學(xué)中，教師根據(jù)先行組織者原理，創(chuàng)造性地對(duì)教材中的學(xué)習(xí)素材進(jìn)行了質(zhì)與量的擴(kuò)充，從單一的一個(gè)正比例情境材料拓展到7個(gè)包括不同關(guān)系的情境材料，讓學(xué)生與材料進(jìn)行對(duì)話，把學(xué)生引入思維場，逐一感悟每張表中兩個(gè)量是否有關(guān)系，為學(xué)生進(jìn)一步理解概念奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）有意義地自主建構(gòu)——為概念理解加速

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，而且包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)就不應(yīng)該單單是結(jié)果的教學(xué)，而應(yīng)該注重過程的教學(xué)。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，憑借已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)。案例中透過對(duì)不同背景材料的豐富感知，運(yùn)用逐漸分化的學(xué)習(xí)方式，以核心問題組織引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、分類和聚類，一步從思維的憤悱之中慢慢“悟”出正反比例的概念內(nèi)涵，而這個(gè)“悟”的過程就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)逐漸生成建構(gòu)的過程。它不但幫助學(xué)生形成對(duì)正反比例概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)和理解，而且使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)還積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟到了一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想方法。

（三）基于情境的數(shù)學(xué)化——為概念內(nèi)化沖刺

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能止步于現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，還必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)由現(xiàn)實(shí)情境，通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)必要的“數(shù)學(xué)化”，并最終促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其實(shí)質(zhì)的理解，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維。上述教學(xué)中，教師有意識(shí)地讓學(xué)生對(duì)同類性質(zhì)的數(shù)學(xué)情境嘗試用文字或字母歸納發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)從感性的情境中的數(shù)量關(guān)系上升到抽象的數(shù)之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)基于情境的“數(shù)學(xué)化”目標(biāo)，既有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，又有利于學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

總而言之，概念的形成不是一蹴而就的，要讓學(xué)生通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)與生活對(duì)接、轉(zhuǎn)化、提升的過程，同時(shí)也要切記形成概念之后，要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常性地運(yùn)用概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中等.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.2.

[2]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.7.