淺談類比法在初中數學教學中的應用

摘要：在數學教學中，根據教材特點運用類比法引入新知識、總結歸納、推理論證、猜想，既可以提高課堂教學的效果，又有助于學生養成善于思考、樂于思考、勇于思考的好習慣。

關鍵詞：數學教學；類比法；初中教育

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）19-0149-02

數學是自然科學的一個分支。數學講究舉一反三、講究循序漸進、講究環環相扣等等，由于數學本身存在的這些特點，在日常教學中，雖然我們看到數學知識的種類、結構、定理等等都是紛繁復雜的。其實如果你是一個數學愛好者，你會發現，在長期的數學學習中，知識之間都是有必然的聯系的，有的由淺至深，有的似曾相識，有的相輔相成……這其中隱含這數學教學中一個很普遍的推理方法，即類比法。類比法就是一種把類似進行比較、聯想，由一個數學對象已知特殊性質遷移到另一個數學對象上去，從而獲得另一個對象性質的推理方法。這種方法也是我們的中學數學教學中，最為常見的推理方法。很多的公式、定理和法則，都是通過類比法來得到的。在解題過程中，解題思路也往往是從類比開始入手的。下面我根據自己的教學實踐，談幾點在初中數學中運用類比法的做法。

一、類比以舊引新

利用類比，以舊引新。這樣做能讓學生在熟悉的學習環境中，來理解、學會新的知識，讓他們能更加牢固的記在心里，靈活應用在解題過程中。例如：分數引入分式的類比。為了引入與學習分式知識，我們就要首先從分數的類比中，先掌握分式的基本概念、基本性質和基本的運算法則。我們在分數學習中，都知道分數是由三部分構成的，即分子、分數線、分母。但是分數都是由數字組成的，且分母不能為零。因為如果分母為零，分子的存在意義就變的微乎其微，只有分子不是零，分數的值都為零。至此我們在將分數的概念再引到代數式中，我們會很容易發現，分數中出現了字母，但是在以前學習的知識中，沒有提到相關概念和此種分數形式，這樣我們就能很輕易的導入分式的概念。但是我們又得讓學生們清楚分式與分數的不同點：他們雖然形式相同，但是分式是以整式出現的，在分母上一定是含字母的整式。又如：相似三角形與全等三角形類比。在課堂教學的時候，教師們基本都是用相似三角形的概念、定理和方法論來推理出全等三角形。這就要從他們的關聯開始下手，全等三角形是相似三角形的特例，即相似比為1時出現全等三角形。

二、類比歸納

類比歸納是對兩種或兩種以上在某些關系上表現為相似的對象進行對比和歸納的一種科學的研究方法。類比歸納法應用到初中數學教學當中，可以讓同學對所學的知識能更好的歸納、總結，更有利于學生掌握知識之間的關聯性。

例如：解一元一次不等式與解一元一次方程類比

解一元一次方程：2x+9=6-x

解：移項，得：2x+x=6-9

合并同類項，得：3x=-3

系數化為1，得：x=-1

解一元一次不等式：2x+9<6-x

解：移項，得：2x+x<6-9

合并同類項，得：3x<-3

兩邊都除以3，得：x<-1

學生只要注意最后一步：系數化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向改變即可。從而類比一元一次方程的解法歸納出一元一次不等式的解法步驟。

又如：三角形的外接圓和三角形的內切圓類比，大多數學生會把外心和內心的概念及性質混淆。針對這一問題，采用類比思想，把三角形的外心和內心的概念及性質歸納為：外心是三角形三邊中垂線的交點，它隨三角形的形狀不同，位置也不同，它在銳角三角形的內部，在直角三角形斜邊的中點處，在鈍角三角形的外部，它是三角形外接圓的圓心，具有到三角形三個頂點的距離相等的性質。內心是三角形內切圓的圓心，它是三角形三個內角平分線的交點，它一定在三角形的內部，不隨三角形形狀的改變而變化位置，它到三角形三邊的距離相等。

三、類比推理

所謂類比推理，是通過對兩個研究對象的比較，根據它們某些方面的相同或相類似之處，推出它們在其它方面也可能相同或相類似的一種推理方法。相類比的兩個對象無論是他們的相同性，還是共有屬性與推出的新屬性聯系，都是成正比上升和下降的，即關聯越高得到的結論的可靠程度就越高，不然反之。

如：若線段AB上有一個點，則共有2+1=3條線段，若線段AB上有兩個點，則共有3+2+1=6條線段，若線段AB上有三個點，則共有4+3+2+1=10條線段，……若線段AB上有n個點，則有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2條線段。類似地，若在∠AOB從頂點O引一條射線，則有2+1=3個角，若引兩條射線，則有3+2+1=6個角，若引三條射線，則有4+3+2+1=10個角，……若引n條射線，則有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2個角。雖然類比推理所得結論的真實性是不確定的，但類比推理作為一種重要的思想方法，在嚴格的邏輯推理的數學中也起著重要作用。故在教學中應給予應有的重視。

四、類比猜想

運用類比方法，通過比較兩個對象或問題的相似性，得出數學新命題或新方法的猜想叫類比猜想。在我們的解題過程中，類比在對于命題本身或者解題思路方法上都起到推動作用，新命題的產生都是從原有的基礎上猜測并經過驗證得來的。

如：在講授“等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等”時，可以讓學生在回憶“等腰三角形的性質”的基礎上類比猜測，然后組織學生加以驗證。另外，在學習“梯形中位線的性質”時，同樣讓學生在回憶“三角形中位線的性質”的基礎上類比猜測，而后加以驗證。

從以上幾點可以看出，類比在獲取解題思路，新概念的導入，公式、定理和記憶及證明，新知識的探索研究等方面都有著重要作用。

從實踐中也證明，這種類比的數學方法，學生掌握的知識扎實，理解也較好。因此，類比思想是數學學習中不可缺少的一種教學方法，在初中數學教學過程中充分運用類比法培養學生的思維能力，有不可估量的作用。