由《線與角》的錯例剖析淺談新課標下的幾何概念

摘要：數學新課程標準指出：“幾何知識的教學，要通過觀察、測量、動手操作等實際活動，加深對幾何形體的認識，逐步發展學生的空間觀念。”小學數學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數學基礎知識。而概念是數學基礎知識中最基礎的知識，對它的理解和掌握，關系到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關系到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣。

關鍵詞：新課標；幾何概念；錯例剖析

中圖分類號：G633.6？搖 文獻標志碼：B？搖 文章編號：1674-9324（2013）19-0123-02

我在四年級數學《線與角》（上冊第二單元）的練習中，發現很多同學總是出現如下概念性的錯誤，現進行一下錯例剖析：

錯例1：判斷：一條直線長10厘米（√）。

診斷：沒有弄清楚直線、射線、與線段的特點及它們的相同點和不同點。直線是無限長的，它不能度量。正確判斷：一條直線長10厘米（×）。

錯例2：判斷：大于90°的角叫鈍角（√）。

診斷：錯在對鈍角的概念沒有理解清楚。我們給鈍角的定義是大于90°而小于180°的角叫鈍角。大于90°的角除了鈍角外還有平角和周角。正確判斷：大于90°的角叫鈍角（×）。

錯例3：判斷：我們用20倍的放大鏡看30°的角，結果角就變成了600°（√）。

診斷：角的大小要看它的兩邊叉開的大小，叉開得越大，角就越大，叉開得越小，角就越小。角的大小與它的兩條邊的長短沒有關系。放大鏡只是將兩條邊放長了，用一萬倍的放大鏡來看，角還應是原來那么大。正確判斷：我們用20倍的放大鏡看30°的角，結果角就變成了600°（×）。

概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，是思維的細胞，是構成數學知識大廈的基石，是進行邏輯思維的第一要素，它又是數學教材結構與小學生數學認識結構中最基本的組成因素。數學新課程標準指出：“幾何知識的教學，要通過觀察、測量、動手操作等實際活動，加深對幾何形體的認識，逐步發展學生的空間觀念。”如何引導學生參與概念形成的過程呢？下面結合我的教學實踐，談幾點粗淺的看法。

一、提供感性材料，建立表象，幫助學生建構概念

表象是對感知材料的形象概括，為思維抽象概括作準備。在數學概念教學中要十分重視表象的橋梁運用。如教學“平行線”這一概念，教師如果只是簡單告訴學生平行線是兩條無限延長、永不相交的直線，學生可能會記住這些文字條文，但不能很好掌握平行線的數學概念的本質屬性。只有讓學生觀察實物，如教室門窗的上下邊框、左右邊框，書本的橫線，拉緊的兩條鐵絲等。再啟發學生：“這些成對直線將它們無限延伸，能相交嗎？它們都處在什么位置呢？”促使學生感知內化，從而在頭腦中建立成對直線的表象（在同一平面內），即形象化的平行線（兩條不相交的直線）。

小學生的思維以直觀形象思維為主，在理解概念的過程中，我們可以采取不同的教學策略：

1.運用直觀教學，幫助學生理解概念。如教學三角形的特性時，可讓學生想想實際生活中見過哪些地方用到了“三角形”。根據學生的回答，教師提問，自行車的三角架，支撐房頂的梁架，電線桿上的三角架等，它們為什么都要做成三角形的而不做成四邊形的呢？同時借助教具的直觀演示，進而揭示三角形具有穩定性的特性。這樣，利用學生的生活實際和他們所熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎上引入概念，是符合兒童認知規律的。

2.通過實驗探索，促進學生理解概念。如教學“平角”、“周角”概念時，可以設計實驗學生探索，讓每個學生準備一個簡單的學具，并擺出經過旋轉后的各種角，說說已經認識的角的名稱，然后引出平角和周角。通過小組合作交流，得出結論：“一條射線繞它的端點旋轉，當始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時，所構成的角叫平角。”1平角=180度。“一條射線繞它的端點旋轉一周而形成的圖形，而不是軌跡，定義為360度的角叫做周角。”任何“角”都是由兩條有公共頂點的射線形成的，平角也不例外。只不過形成平角的兩條射線在一條直線上而已。不能將直線和射線混為一談。并結合生活中平角周角的實例（如鐘面指針問題）說明、課件演示，這樣就避免了學生將直線當作平角，圓形當成周角的錯誤，使學生在觀察探究過程中深刻理解了“平角”、“周角”的概念。

二、把握概念的本質屬性，加深學生對概念的理解

抓關鍵詞，就是我們常說的“摳字眼”的方法。小學數學中包含著大量的數學概念，而有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義。這些數學語言表述精確，結構嚴謹，對這一類事物的本質屬性作了明確的闡述。我們在教學時就要“抓”住這些本質的東西不放，讓學生建立起正確的概念。如在學習“由三條線段圍成的圖形，叫做三角形”這一概念時，就應抓住“三條線段”和“圍”字不放，從而讓學生明確組成三角形的兩個基本條件，加深對三角形意義的理解。

三、構建概念的網絡體系，豐富、深化概念

揭示概念間的聯系，加深對概念的理解。俄國心理學家謝切諾夫指出：“某一思想只有在它構成一個人自己有的經驗中的一個環節時，才能被他領會或理解。”也就是說新知識的理解是依賴于頭腦中已有的知識。奧蘇伯爾說過：“影響學習的最重要的一個因素是學習者已經知道了什么。”這就是說，不管學生采用什么樣的方式學習概念，他們已經知道了什么是影響其學習的重要因素，學生已有的認知基礎是學習新知識的起點。比較概念的異同，促進概念的相互作用。有比較才有鑒別，通過同類事物的比較，有利于幫助學生發現同類概念的共同和本質的特點。如教“線段、射線和直線”的概念，通過“看一看”、“認一認”的活動體會它們都是“直直的”，并用自己的語言描述這三個圖形的特征。讓學生體會它們之間的區別與聯系：直線無限長，沒有端點；射線無限長，有一個端點；線段有限長，有兩個端點。學生在比較中，同時使概念更加精細化，進一步明確這些概念的本質特征。

總之，促進學生發展是幾何形體概念教學永恒不變的追求！教師只有根據概念的本質屬性，從學生的認知特點和現實起點出發，運用各種有效地教學方法、策略，以發展的觀點開展教學，在概念的系統中教學概念，建立起概念之間的聯系，緊扣概念本質，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中深入剖析理解概念本質，才能收到良好效果。