淺談在農林院校的高等數學教學中引入數學模型的作用和意義

摘要：通過分析農林院校的高等數學課程教學特點，指出了在農林院校中高等數學課程教學中存在的問題。通過分析存在的問題，提出將建模思想融入高等數學教學中的教學改革方法。同時指出，在高等數學教學中融入建模思想不僅能夠提高學生的學習興趣與理解能力，促進學生更快掌握數學建模能力，而且還能加強數學教師與專業教師的溝通與交流，達到鍛煉教師隊伍的作用。

關鍵詞：高等數學；數學模型；教學改革

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）19-0060-03

一、課程簡述

高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課，也是其它某些專業的必修課。高等數學有著高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性[1]。高等數學在電子計算機、物理、生物學等方面有著廣泛的應用，數學不僅為科技發展提供著有力的支持和強大的動力，同時也滲透到了經濟學、心理學等社會科學的各個領域。通過學習這門課程，學生們能夠獲得包括微積分、向量代數與空間解析幾何等基本理論知識以及常用的解題方法和運算技巧。學好這門可曾，不僅夠培養學生的運算能力，還能夠鍛煉學生的抽象思維、邏輯推理及空間想象能力，是學生不僅學會分析問題，還能夠學會如何正確有效地解決問題，為不同專業的學生學習本專業的后繼課程奠定必要的數學基礎。因此，熟練掌握高等數學的基本理論和技能對學生們來說相當重要。隨著教學方法的改革，學生的聽課雖然質量有所提高，但是由于教師側重于概念、定義的介紹，而忽略定理的證明、計算推導[2]等原因，使得高等數學教學質量還有待提高。

二、高等數學教學過程存在的問題

第一，在教學方法方面：教師主要采用傳統的寫板書的教學方法來給學生講解課程內容。在教學過程中，采用統一的教學時間和上課進度，沒有顧慮到學生是否理解所加工的內容。在對學生進行考察的時候，也僅僅是統一的課程考試，很少考慮學生平時的作業情況和表現，單看學生的考試成績來評價一個學生的好與壞，不能充分的挖掘學生的潛能。課堂講授的內容往往都是數學本身的基礎知識，卻沒有與所教學生的專業相結合，過于注重數學思想和運算技巧訓練，忽視了對學生實際應用能力的培養，這樣很容易埋沒學生的潛在能力，無法很好地達到培養人才的目的。第二，學生素質方面。目前的高等教育隨著近年來高校的大量擴招，已非昔日的精英式教育模式了，而是進入到了大眾化教育階段。高校學生個人素質正在下降，具體體現在學生的數學基礎、接受新知識的能力、自主學習的能力、邏輯思維能力等等，這給高等數學的教學工作增加了難度，使得以往只需簡短講解的知識點需要教師通過大量的習題來讓學生理解接受，重點和難點之處更需耗費大量時間，影響教學進度。第三，考核體系方面。高等數學教學的目的應是注重對學生在數學應用方面的培養，但是傳統考核體系通常只是針對于學生的數學理論和計算技巧的評定，以一張試卷作為評定學生學習好壞、教師工作效果的唯一標準，這樣往往有失偏頗。不僅很好地反映學生的學習情況和教師的教學效果等問題，同時還容易打消教師與學生的教與學的積極性，一味地注重理論和技巧，完全忽略了實際應用。因此，對考核體系進行適當的調整是非常重要的[2，3]。

三、高等數學教學改革的措施

針對上述存在的問題，為了使學生具備更好的數學素養，本文提出了四點對高等數學教學改革的措施。

第一，教學內容要側重在本專業的應用。高等數學課程是高校中很多專業必不可少的基礎課，但專業不同，對學生數學能力的要求也有所不同。因此，要打破高等數學傳統的教學方式，教師在備課前，應充分了解所教學生的專業的具體需求，多與專業教師溝通，進行與專業相結合。一方面，使學生真正掌握本專業應當具備的數學知識，另一方面增加一些與本專業相關的數學模型的講解和訓練，使學生具備一定的解決實際問題的能力，會做事、能做事。可以將高等數學分為兩類人學習兩類，一類是對于專攻數學專業的人士，一類是對于涉及高等數學某個領域的人。第二、充分學生的主體作用。在教學過程中，教師要多多鼓勵學生參與解決問題，正確引導學生充分發揮主體性，使學生能夠發現問題并積極尋找解決辦法。第三，運用靈活多樣的教學手段。數學的理論知識一般都很抽象，這對學生的邏輯思維和抽象思維能力是極大的挑戰。如果使用多媒體課件，將教學內容形象化，學生就會更加容易理解，教學效果會更好。利用多媒體課件，不僅能夠呈現事物的時間順序、空間結構，做得好的課件還能體現事物的運動過程，簡化學生對事物的認知過程。第四，從多方面進行考核。對學生學習效果要采取多種方式來綜合評定，學習情況只是一個方面，更重要的是檢測學生的數學應用能力。如增加對學生數學能力的考察，定期做一些對數學認識的答辯，一些關于數學的競賽。

四、在高等數學教學中引入數學模型的作用和意義

將數學方法應用的實際問題中的最行之有效的辦法就是通過建立數學模型，把實際問題的內在規律用數字、圖表或者公式、符號表示出來，利用數學的手段進行分析解決，得到定量的結果，最后再通過所得結果分析實際問題。在高等數學教學中引入數學模型有以下三點作用：

第一，加深了專業知識的學習和了解。將高等數學與相關的專業相結合，比如除了基礎部分如一元函數的微積分等是必須要掌握的基本理論，對于機械類專業的學生，還應掌握常微分方程、多元函數的微積分學、傅氏級數與積分變換等內容；計算機專業的學生還應熟練掌握向量代數、空間解析幾何等重要的高等數學的知識。同時還應將所學的數學知識與具體的數學模型相結合，使學生們更易理解學校中遇到的一些概念，避免死記硬背。例如，在“河水污染”模型中，應用高等數學中學習的差分方程，將“河水污染”這么有趣的問題同差分方程結合起來，使學生對枯燥的理論感興趣。“河水污染”問題看似是和數學毫無關系的問題，就這樣通過數學建模的手段轉化為一個簡單的數學問題。但是被當堂所講的知識輕而易舉地解決了。相信學生們肯定對數學有了一個全新的認識。第二，培養了學生的數學建模能力。在高等數學教學中引入數學模型，一方面要在數學教學過程中幫助學生理解數學公式和定義，將抽象的概念實例化。另一方面，要讓學生能自主思考，分析問題并尋找解決問題的方法，自行運用建模的方法解決實際問題。在建立和解決數學模型的過程中，不斷培養學生的分析、推理和計算的能力，培養和發展學生的實際應用能力，使學生更好地運用數學手段解決實際問題。第三，改進了傳統的教學體系。在教學內容的選取上，通過引進實例，以數學建模的思想分析導入，加強了數學應用針對性的教學；增加了數學軟件的教學，開設了數學實驗；普遍采取實例教學和課堂討論，豐富了數學教學的形式和方法。改變過去單一的理論教學模式，極大地激發了學生對數學課程的學習興趣，提高了學生的學習效率[4]。第四，鍛煉了教師隊伍，提高了青年教師的業務能力。要在高等數學教學中引入數學模型，這就要求教師具有多方面的知識。在過去，一個教師只要專業知識強就可以了，所以，對教師培養這方面并不是很重視，對于教師關于其他專業的知識的培養幾乎沒有，導致教師的水平受限。教師只有知道數學建模方面的知識才能將現實應用與具體理論相結合，才能更好的將學生教好。

五、結束語

針對高等數學教學過程中存在的問題，本文給出了將數學模型引入到高等數學教學中的幾點作用和相應的意義。盡管將數學模型引入到高等數學教學中能有助于提高學生的學習能力，培養學生對數學這門理論居多的學科的興趣。但是要逐步提高數學系學生的解題能力和綜合數學素養，單靠教師把課講好是遠遠不夠的。學生們應該花費一些時間努力學習，不斷探索數學，同時又對老師提出更高的要求，使教學方法和手段更適合當代的大學生。我們應該認識到高等數學課程教學改革是一項長期而系統的工程，不能一蹴而就，需要在教學內容，教學方法，教學手段，教材編寫等方面不斷進行探索，最終經過不斷嘗試找到一條真正符合學生學習特點，培養學生數學能力的改革之路。

參考文獻：

[1]趙世玉.對高等數學中數學結構及數學理解的分析[J].黑龍江科技信息，2002，（16）.

[2]閔嘯.高等數學教學中數學模型案例運用初探[J].嘉興學院學報，2002，S1（14）：211-213.

[3]王學戲.高等數學教學中存在的問題及對策[J].中國科技創興導刊，2009，（8）.

[4]張克新.依托數學建模競賽，促進數學教學改革[J].黃岡職業技術學院學報，2011，13（3）：48-50.