自適應過濾法在磁懸浮陀螺全站儀觀測數據預測中的應用研究

周志易，楊志強

(1．長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安710054;2．合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥230009)

一、引 言

對于磁懸浮陀螺全站儀在定向的過程中，儀器采集的轉子電流數據都是受環境影響的動態時間序列數據，由于受制造工藝及外界環境條件的影響，這些數據經常會偏離實際的真值。因此，當環境條件變化時，儀器若能科學預報觀測數據的發展趨勢將對儀器自動監測起到關鍵作用。目前，雖然儀器的精度和自動化程度都很高，但采集的數據是在動態變化的環境中完成的，因此，要客觀地反映數據的發展變化過程，應采用動態的方法，其模型也應是動態模型，使之與環境變化相適應，來不斷完善、改進觀測數據分析和預報方法，以完善儀器的自動監測過程，使定向測量的數據不會偏離真值，即使有偏離，也應使定向測量的觀測數據在合理的范圍內。否則，將失去建立預測模型的意義，只能作為對過去所產生的數據的擬合，而沒有預測未來的價值。由于環境變化的復雜性，至今仍處于探索性研究階段。傳統的基于數理規律的回歸分析方法是一種靜態的數據處理方法，不適用于動態數據分析處理[1]。本文就是基于磁懸浮陀螺全站儀采集的轉子電流數據隨時間變化的動態特征，應用自適應過濾法(self-adaptive filtering)這種近代時間序列分析的新方法來處理此數據。經分析可知，其觀測值是影響儀器計算的定向角的精度的，而自適應過濾法適合于處理動態數據，因此，對儀器采集到的轉子電流觀測值進行分析，并建立動態模型，進而對儀器采集的數據趨勢作出預報，以達到自動監測的目的。

二、自適應過濾法的基本原理

1．自適應過濾法的概念

設x1，x2，…，xt是某一隨機過程觀測的M個觀測值的隨機時間序列，則時間序列預測模型可表示為

自適應過濾法就是從權系數的一組初始觀測值開始利用式(1)作加權處理，并不斷反饋迭代來調整權系數，以實現權系數的最優化。一般權系數的初始值可簡單地取作pi=1/N。

2．自適應過濾法具體過程

用式(1)作預測的基本思想是認為過去的觀測值不僅包含了未來發展的基本信息，而且包含了隨機成分，通過加權平均處理可以保留發展的基本信息，離析隨機干擾。其計算的基本過程是：

1)假定當前期t=N，取一組初始權數pi(i=1，2，…，N)，按照式(1)計算下一期t+1時的預測值。

2)計算預測值和實際值之間的誤差

3)根據預測誤差et+1調整權數以減少誤差。如此反復進行，可找到一組“最佳”的權數，使誤差減少到最低限度。其公式為

式中，p'i為調整后的第i個權數;K為學習常數。利用此方法對權數進行調整，從t=N開始到t=M稱為一輪迭代。然后將得到的新的權數作為初始權數，重新開始下一輪迭代過程，如此反復進行至誤差無多大改進時，即認為獲得了一組最佳權數，并用來進行預測。初始權數取初始t=N，pi=1/N(i=1，2，…，N)。

3．學習常數K的選擇

用式(3)調整權數源于數學上的最速下降法逼近，是依據數學中的最優化原理，以預測誤差的平方最小為目標函數。這里K的取值是有一定限制條件的，否則自適應過濾法就不一定向最小誤差收斂，經證明按照式(2)調整權數的自適應過濾法收斂的充分條件是[4]：，此式分母表示觀測值時間序列中最大的N個觀測值的平方之和。為了避免反復迭代四舍五入造成的收斂條件得不到滿足，按照文獻[1]可取學習常數

為了減少計算工作量和提高預測精度，還需要選取恰當的權數個數N。在觀測值序列沒有周期性選擇時，N通常取2～6[5]。可以選擇幾個不同的N，最后選用產生預測誤差最小的N值。對于含有周期性的數據，權數就是時間序列的周期。對于權數個數，也可通過現代時間序列分析模型的判定方法來判定下一期的發展同以往多少期關系較密切來判定[6-7]。

三、自適應過濾法應用于磁懸浮陀螺全站儀定向測量中的轉子電流數據預報

在某隧道工程定向測量中，選用儀器在定向測量中采集的有代表性的轉子電流的部分觀測數據，利用自適應過濾法對此轉子電流數據進行計算驗證。筆者在選擇權數的個數上遵循以上的選擇原則，經時序分析模型的判定方法確定N=3，通過編程計算得到較好的結果，在選擇數據上前幾組數據來建立模型，用后面的10組數據進行預測檢驗。生成的模型為

為了進行比較，同時也建立了傳統的統計回歸模型[7-8]。由于觀測數據有一定的起伏，因此統計模型選用樣條回歸分析模型，在數據選擇上，同自適應過濾法一樣用前幾組數據來建立回歸模型，對后面10組數據進行預測檢驗。

兩種方法的計算結果如圖1、表1所示。自適應過濾法有3個權數，從第4期開始迭代，所以前幾期沒有計算預測值，所建模型就是用來預測未來的數據的穩定性，以達到自動監測的目的。從圖1與表1可以看出，從預測誤差來看，自適應過濾法預測的誤差較小，總體變化較為平穩。自適應過濾法10期預測值標準差為±1．689 1e-009，而傳統的回歸分析模型10期預測值標準差為±1．961 5e-011，自適應過濾法預測效果明顯優于傳統的回歸分析模型。

自適應過濾法預測結果與實際觀測值相近，誤差很小。自適應過濾法用來預測儀器的轉子電流數據是可行的，根據初期觀測的穩定的數據建立的模型可以作為儀器在觀測過程中的預測模型，以實現自動控制的目的。它不僅可用來作為未來轉子電流穩定性的監測手段，也擴展了預測預報的方法，是一種較好的動態觀測系統數據預處理的新方法。

圖1 兩種模型預測值與實測值比較

表1 預測值與實測值對比分析

四、結束語

本文針對傳統的靜態的數據處理方法不適應于對磁懸浮陀螺全站儀采集的轉子電流的動態數據進行分析處理的問題，提出了利用自適應過濾法進行儀器采集的轉子電流數據，以達到預測預報轉子電流的穩定性。實際采集的數據通過編程計算，結果表明：

1)自適應過濾模型適用于高精度的磁懸浮陀螺全站儀的轉子電流的分析預報，為使儀器在觀測過程中采集的數據更穩定提供了理論模型。

2)此方法簡單易行，可用標準程序上機運算，約束條件較少，具有自適應性。它能自動調整權系數，只要儀器初期采集的數據穩定可靠，運用此模型來監測數據的穩定性具有一定的發展空間和推廣使用價值。

今后進一步將模型移植到儀器的功能模塊中，以達到自動控制和監測數據穩定性的目的。

[1]尹暉．時空變形分析與預報的理論和方法[M]．北京：測繪出版社，2002：1-5．

[2]趙敏，賈惠敏．自適應過濾法在火災發展趨勢預測中的應用[J]．武警學院學報，2007，23(6)：44-45．

[3]姚奇富，馬華林，張國清．一個網絡管理軟件中基于自適應的流量預測[J]．計算機測量與控制，2006，14(1)：45-46．

[4]郝小員，郝小紅．自適應過濾法在邊坡變形破壞時間預報中的應用[J]．華北水利水電學院學報，1998，19(1)：53-55．

[5]周雄鵬．一種近代時間序列預測模型——自適應過濾法[J]．外國經濟與管理，1986(3)：37-39．

[6]王振龍．應用時間序列分析[M]．北京：中國統計出版社，2010．

[7]朱明英．ARMA模型的幾種定階方法[D]．吉林：東北師范大學理學院，2007．

[8]黎昵，岳建平，段鵬．改進模糊神經網絡模型及其在大壩監測中的應用[J]．水電自動化與大壩監測，2007，31(1)：74-76．