模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法在故障樹分析中的應(yīng)用

周真， 馬德仲， 于曉洋， 樊尚春

(1.哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040;2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

故障樹分析法(fault tree analysis，F(xiàn)TA)是1961年由美國貝爾實驗室的華生(H.A.Watson)和漢塞爾(D.F.Haasl)首先提出，并應(yīng)用于民兵導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)的質(zhì)量控制。經(jīng)過多年發(fā)展，F(xiàn)TA在對機械系統(tǒng)可靠性、安全性分析和風(fēng)險評估上得到了廣泛應(yīng)用，已成為一種較為成熟的工程計算方法［1］。

傳統(tǒng)的FTA方法存在以下不足之處:首先，傳統(tǒng)的FTA方法在對系統(tǒng)的可靠性進行分析時，認為部件只有工作或故障兩種狀態(tài)，不能對系統(tǒng)的可靠性做出更確切或更符合客觀實際的評價;其次，傳統(tǒng)的FTA方法以布爾代數(shù)法為基礎(chǔ)，需要精確已知部件故障發(fā)生概率和故障事件之間的聯(lián)系，忽略了環(huán)境的模糊性和數(shù)據(jù)的不準確性會對部件故障概率產(chǎn)生影響，給故障樹定量計算帶來很大的誤差［2］;最后，部件故障概率值的獲取和故障事件之間關(guān)系的明確需要大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對于新研制產(chǎn)品或故障發(fā)生概率很低的部件難以獲取大量的數(shù)據(jù)。由于這些問題的存在，導(dǎo)致在分析多狀態(tài)不確定性復(fù)雜系統(tǒng)時，傳統(tǒng)的FTA方法難以得到令人滿意的結(jié)果。

1 故障樹方法的改進

1983年，H.Tanaka等人提出模糊故障樹方法［3］。該方法針對故障樹的頂上事件和基本事件的發(fā)生概率，采用模糊概率值取代精確概率值，將模糊數(shù)學(xué)和經(jīng)典的事故樹理論進行了有效的結(jié)合，解決了頂上事件和基本事件的精確發(fā)生概率難以確定的問題，在各領(lǐng)域得到了發(fā)展和應(yīng)用［4－5］。近年來，李瑰賢、周繼忠等人提出將灰色關(guān)聯(lián)分析方法用于故障樹分析過程，解決故障信息缺乏導(dǎo)致的故障事件之間關(guān)聯(lián)不確定性問題，取得了一定的進展［6－7］。

但是，在工程實際中往往在一個信息不完全的問題中存在許多模糊的因素，或是具有模糊因素的一個問題不具備完全充分的資料，即在一個問題中既存在模糊性，又具有灰色性。因此，本文同時考慮系統(tǒng)的模糊性和灰色性，采用灰關(guān)聯(lián)分析方法對模糊故障樹進行改進，形成模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法。

2 模糊灰色關(guān)聯(lián)分析方法

2.1 建立故障樹

首先確定一個最不希望發(fā)生的故障事件作為頂上事件(用T表示)，逐步找出各中間故障事件(用A表示)的全部可能起因，并用故障樹符號表示各類故障事件及其邏輯關(guān)系，直至分析到各類基本事件(用X表示)。

2.2 求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和最小割集

求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)就是將故障樹用簡單的數(shù)學(xué)表達式表示出來，以便于對故障樹進行簡化，并用數(shù)學(xué)方法進行運算。具有n個基本事件的故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為:Φ(X1，X2，…，Xn)。

故障事件所組成的集合中全部基本事件都發(fā)生時頂事件必然發(fā)生，則這個故障集合是故障樹的一個割集，若將割集中任意去掉一個基本事件后割集就不成立的故障集合則為最小割集(用F表示)［8］。確定簡單故障樹的最小割集時，只需將故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)展開，使之成為具有最小項數(shù)的積之和的表達式，每一項乘積就是一個最小割集。

2.3 確定基本事件的模糊概率

基本事件的精確概率往往難以確定，這里采用模糊數(shù)來表示基本事件的發(fā)生概率。模糊數(shù)有多種形式，如三角形模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)、LR型模糊數(shù)和語言值等。而三角模糊數(shù)參照函數(shù)處理較方便，代數(shù)運算較容易。因此，在模糊故障樹分析中采用三角模糊數(shù)。一個三角模糊數(shù)～p的隸屬度函數(shù)具有如下形式，即

隸屬度函數(shù)可以通過圖1形象的表示出來。

圖1 三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig.1 Membership function of triangular fuzzy number

因此，三角模糊數(shù)也可由3個參數(shù) a，m，b表示，記為 ～p=(a，m，b)。

2.4 計算頂上事件的模糊概率

計算頂上事件的模糊概率需要依據(jù)三角模糊數(shù)的模糊運算法則。故障樹的主要邏輯門“與門”、“或門”的模糊算子如下［9］

“與門”模糊算子

“或門”模糊算子

通過以上運算法則可求得頂上事件的模糊概率為

2.5 計算基本事件的模糊重要度

重要度分析是故障樹分析的重要組成部分。根據(jù)有界閉模糊數(shù)中值的定義［10］，這里給出計算模糊重要度的中值法。對于圖1，令

則必然存在一個z點使A1=A2，即以經(jīng)該點的垂線為分界線，使隸屬度函數(shù)曲線的左、右兩部分積分面積相等，則稱z為該模糊數(shù)的中值。三角模糊數(shù)的中值的計算式為

頂上事件模糊概率(aT，mT，bT)的中值計為zT;基本事件Xi不發(fā)生時，頂上事件依然發(fā)生的模糊概率表示為

其中值計為zTi。

基本事件Xi的模糊重要度為

2.6 確定參考列和比較列

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小［11］。因此，首先需要確定參考序列和比較序列。

這里把對各基本事件的模糊重要度做均值化處理后作為參考列。

當(dāng)故障樹具有m個最小割集時，可用一個特征向量來代表相應(yīng)的最小割集，進而構(gòu)成一個典型故障的特征矩陣

在特征矩陣中，當(dāng)基本事件Xi出現(xiàn)在最小割集Fk中時，取 xk(i)=1;否則，取 xk(i)=0。

將特征矩陣F中的每一個特征向量作為一個比較列。

2.7 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

參考列中的元素x0(i)與比較列中的元素xk(i)之間的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算式為

式中

ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。

最小割集Fk的灰色關(guān)聯(lián)度的計算式為

最終，比較m個最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度的大小，灰色關(guān)聯(lián)度越大的最小割集所代表的故障模式造成頂上事件發(fā)生的可能性就越大;反之造成頂上事件發(fā)生的可能性就越小。

3 應(yīng)用實例

風(fēng)力發(fā)電機作為風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能的基礎(chǔ)設(shè)施在整個風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中有著舉足輕重的作用。風(fēng)力發(fā)電機各部件長期工作在野外。由于環(huán)境影響因素眾多且相互之間作用復(fù)雜，導(dǎo)致了風(fēng)力發(fā)電機故障種類繁多，故障原因復(fù)雜，故障征兆模糊，故障機理不清，故障數(shù)據(jù)缺乏等問題，從而使得現(xiàn)場數(shù)據(jù)帶有極大的復(fù)雜性、模糊性、不確定性，給故障分析過程造成困難。使用傳統(tǒng)的可靠性分析方法難以得到令人滿意的結(jié)果。

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要包括塔架、風(fēng)輪、變槳系統(tǒng)、機艙、傳動系統(tǒng)、偏航系統(tǒng)、剎車系統(tǒng)、發(fā)電機、電氣系統(tǒng)、主控系統(tǒng)、傳感器等子系統(tǒng)。其中風(fēng)輪是捕獲風(fēng)能的裝置，由葉片和輪毅組成。由于風(fēng)力發(fā)電機長期工作于雨、雪、大風(fēng)等惡劣環(huán)境中，易造成風(fēng)輪不平衡、漿葉和輪毅的腐蝕、損傷等故障。

本文依據(jù)風(fēng)力發(fā)電機的故障統(tǒng)計資料，建立風(fēng)輪葉片故障的故障樹，利用上述模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法對故障樹進行分析，其過程如下。

3.1 建立故障樹

風(fēng)輪葉片故障樹結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 風(fēng)輪葉片故障樹Fig.2 FTA of rotor blades

故障樹的頂上事件T表示風(fēng)輪葉片故障;中間事件A1表示質(zhì)量不平衡，A2表示空氣動力學(xué)不平衡，A3表示葉片裂紋損傷;各基本事件的含義如表1所示。

表1 基本事件模糊概率Table 1 Fuzzy probabilities of basic events

3.2 求故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和最小割集

上面故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

可見故障樹的每個基本事件就構(gòu)成一個最小割集，即

3.3 確定基本事件的模糊概率

根據(jù)工程經(jīng)驗，利用三角模糊數(shù)來表示各基本事件的模糊概率，如表1所示。

3.4 計算頂上事件的模糊概率

根據(jù)故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)和三角模糊數(shù)的運算法則，計算頂上事件的模糊概率為

～pT=(0.225 095，0.378 201，0.506 067)。

3.5 計算基本事件的模糊重要度

根據(jù)式(5)～(7)計算得各基本事件的模糊重要度所構(gòu)成的集合{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10}={0.032 726，0.032 726，0.109 729，0.039 689，0.039 689，0.000622，0.00056，0.000498，0.000124，0.054069}。

3.6 確定參考列和比較列

根據(jù)式(8)確定參考序列，即

根據(jù)式(9)確定比較序列，即

3.7 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(10)和式(11)求得關(guān)聯(lián)系數(shù)如表2所示。

表2 關(guān)聯(lián)系數(shù)Table 2 Incidence coefficients

根據(jù)式(12)求得各最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度所組成的集合{r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10}={0.757866，0.757866，0.731 167，0.751 827，0.751 827，0.688775，0.688616，0.688458，0.687503，0.74352}。

對各最小割集的灰色關(guān)聯(lián)度進行排序:r1=r2＞r4=r5＞r10＞r3＞r6＞r7＞r8＞r9。該結(jié)果反映出了各最小割集所代表的故障模式導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的可能性的大小。

4 結(jié)論

1)本文提出了利用灰關(guān)聯(lián)分析方法對故障樹基本事件的模糊重要度進行分析的模糊灰關(guān)聯(lián)分析方法。解決傳統(tǒng)的故障樹分析方法無法解決的由于故障信息缺乏所導(dǎo)致的頂上事件和基本事件的概率無法確知以及基本事件與頂上事件之間的相互關(guān)聯(lián)難以確定的問題。

2)應(yīng)用該方法對風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)的風(fēng)輪葉片故障樹進行分析，對造成頂上事件發(fā)生的各種故障模式可能性大小做出判斷，找出了風(fēng)輪系統(tǒng)中變槳振動調(diào)節(jié)閘漏油，結(jié)冰腐蝕污垢等關(guān)鍵故障模式，為處理事故的輕重緩急、控制事故的發(fā)生、改進系統(tǒng)可靠性和安全性提供了理論依據(jù)。

3)該方法同時考慮系統(tǒng)的模糊性和灰色性，經(jīng)進一步的研究改進，可用于包括機械系統(tǒng)在內(nèi)的多狀態(tài)不確定性復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。

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