永磁同步電機神經網絡逆解耦控制研究

趙君， 劉衛國， 駱光照， 張文婧

(西北工業大學自動化學院，陜西西安710072)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有體積小、運行可靠、能量轉換效率高、調速范圍廣、動靜態特性好等優點而被廣泛應用于各種伺服控制系統中。解耦控制是實現PMSM高性能動靜態特性的關鍵，目前常用的解耦控制方法有矢量控制、直接轉矩控制、逆系統線性解耦控制等方法，但是大多數永磁同步電機控制方法需要依賴系統精確數學模型，因此在實際應用中具有一定的局限性。

神經網絡及其改進方法等傳統理論在系統建模方面已取得了較好的進展，它可以不考慮電機的部件特性，可以直接從系統整體上進行動態辨識，是一種較為可行的建模和辨識方方法，文獻［1－4］是國內外學者將神經網絡逆系統解耦控制理論在感應電機中應用的成果，基于神經網絡的逆系統控制方法［5－6］克服了大多數控制方法依賴精確數學模型的缺點，可實現對一般非線性系統的線性化解耦控制，并且其結構簡單、易于工程實現，文獻［7－8］為工程上實現神經網絡逆系統解耦控制提供了解決途徑。神經網絡逆系統解耦控制思路為，采用神經網絡來構造原系統的“逆系統”，將對象補償為具有線性傳遞關系及被解耦的一種規范化系統，在分別對各解耦子系統設計線性閉環控制器，從而實現對原線性耦合系統的高性能控制［9－14］。本文針對PMSM轉速和定子電流之間的耦合特性，采用神經網絡逆系統代替解析逆系統，將神經網絡的非線性逼近能力與逆系統線性化解耦特點相結合，實現永磁同步電機的解耦控制，提高永磁同步電機的魯棒性與動靜態性能。

1 永磁同步電機模型及可逆性分析

為了便于分析PMSM同時便于證明系統可逆性，這里采用d－q軸數學模型，它不僅可以用于分析PMSM的穩態特性，也可以用于分析其瞬態特性。為建立PMSM的d-q軸模型，做如下假設:①忽略空間諧波，設三相繞組在空間上對稱放置，所產生的磁動勢沿氣隙圓周呈正弦分布;②忽略電機鐵心非線性飽和影響，認為繞組自感和互感恒定;③忽略鐵心損耗;④不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響;⑤忽略轉子的阻尼繞組［15－16］。

永磁同步電機在d-q軸坐標系下，電壓方程模型可表述為

轉矩方程為

運動方程為

式(1)～式(3)中，ωr為電機電氣速度，ω為電機機械角速度，且滿足ωr=pω，p為微分算子;ud和uq分別為永磁同步電機d-q軸電壓;id和iq分別為永磁同步電機d-q軸電流;R為繞組內阻;Ld和Lq為d-q軸電感;ψd和 ψq為 d-q軸磁鏈;ψf電機永磁體磁鏈;P為電機極對數;Te、TL、F和J分別為電機電磁轉矩、負載轉矩、摩擦系數和轉子轉動慣量。

可得，PMSM在d-q軸坐標系下的微分方程可以表述為

由以上推導可知，PMSM可以等價為一個兩輸入兩輸出的三階非線性系統，對于該MIMO系統可以采用Interactor算法進行可逆性證明［15］，通過對輸出變量y求時間導數，直到在y的n階導數中首次出現輸入量u，則

可以看出對于輸出變量y1，y′1首次包含輸入變量u，則停止求導。令Y1=y′1，則Y1對輸入u的雅可比矩陣可以表述為

繼續對輸出變量2求導可得

由式(7)可知y′2中不包含輸入變量 u，因此繼續對 y′2求導，可得

由式(9)可的其行列式的值為

令［ψ′sω″］=［υ1υ2］，且由式(5)與式(8)解得永磁同步電機狀態反饋系統的解析逆表達式為

所以逆系統可以表示為

2 永磁同步電機神經網絡逆系統解耦控制建模

2.1 PMSM逆系統模型

神經網絡逆系統解耦，通常采用由靜態神經網絡和若干積分器組成的動態神經網絡構造連續系統的逆系統［17－20］，并對被控系統進行線性化與解耦。由以上分析可知，永磁同步電機的數學模型具有可逆性，且具有完備的相對階，因此選擇輸入積分實現方式對永磁同步電機進行解耦控制。將逆系統與永磁同步電機系統復合成兩個偽線性系統，如圖1所示，包括具有二階積分關系的轉速子系統與具有一階線性積分關系的磁鏈子系統，因此實現了系統輸入輸出線性化解耦［15］。

圖1 PMSM神經網絡逆系統結構Fig.1 Control structure of PMSM based on ANN inverse system

2.2 PMSM逆系統神經網絡結構

在神經網絡逆系統控制結構中，使用靜態神經網用于非線性映射的逼近。本文采用了BP神經網進行非線性逼近，該神經網絡包括一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。由于PMSM在d-q坐標系下的數學模型為三階系統，因此輸入層控制量為{usd，usq}，輸出層變量為{ψs，ω}。本文靜態神經網絡隱層神經元選用tansig函數，則第i個隱層神經元的輸出可以表述為

其中n為隱層神經元個數。根據Kolmogorov定理，本文選取隱層神經元個數為12，輸出層函數選取purelin純線性傳遞函數，可知該三層神經網絡可以逼近任意精度的非線性映射。為提高神經網絡的泛化能力，將輸入輸出變量信號進行歸一化處理，使輸出輸出信號具有相同的數值范圍，本文所采用的歸一化原則為

圖2為本文構造出的神經網絡結構。

圖2 三層BP神經網絡結構Fig.2 Radical structure of BP network

2.3 PMSM逆系統神經網絡建模

PMSM逆系統神經網絡結構中的輸入變量為{ψs，ψ′s，ω，ω′，ω″}及兩個輸出變量{usd，usq}，本文的訓練數據由解析逆解耦控制通過dSPACE半物理仿真平臺統獲得。

為保證模型具有較強的泛化能力，磁鏈與轉速輸入給定應為正太分布的隨機量，且仿真過程對于每一個磁鏈與轉速的參數組合仿真持續時間為3 s，采樣頻率200 Hz，以保證數據中包含足夠的穩態與瞬態信息，然后對樣本進行歸一化處理，選取其中的2/3的數據作為訓練樣本集，剩余數據作為檢驗樣本集，用于檢驗模型的泛化能力。

本文采用圖2中設計的神經網結構，采用BP算法對網絡進行訓練，離線訓練736步后，網絡輸出均方根誤差達到目標值1×10－5，使用檢驗樣本集數據對訓練好的神經網絡進行檢驗，輸出預測精度良好。但是，由于BP神經網存在陷入局部極小，初值選取與隱層節點個數選取等問題，本文在采用其他參數和網絡結構進行離線訓練時，出現了模型泛化能力差或訓練不收斂現象，針對此類問題的解決方法，本文不進行深入分析。

本文實現了PMSM神經網絡三階逆模型構造，由于神經網絡逆和PMSM模型構成的偽線性系統的開環控制效果是不理想的，因此本文采用PID控制器對該偽線性系統進行閉環控制，控制原理如圖3所示。

圖3 PMSM神經網絡逆解耦控制系統框圖Fig.3 Control diagram of PMSM based on ANN inverse system algorithm

3 半物理仿真試驗

本文仿真試驗通過構建dSPACE半物理仿真平臺實現，該仿真平臺分為3部分:dSPACE半物理仿真實驗系統、參數測量實驗系統、外圍傳感器及測試設備，可以實現與Matlab/SIMULINK的無縫連接，將基于SIMULINK的圖形化實時控制模型直接編譯、下載到目標控制器，實現控制器的快速原型設計。同時，借助Control desk及MLIB/MTRACE等實驗軟件，編輯可視化操作界面，實現數據實時、準確捕獲、存儲及在線處理。本文構建的試驗系統如圖4所示。系統采用矢量控制方法實現PMSM控制，采用磁鏈觀測電流模型［21］基于dSPACE系統完成磁鏈觀測，實驗過程參數顯示通過Control desk圖形界面完成顯示功能。

圖4 dSPACE半物理仿真平臺Fig.4 dSPACE simulation platform of PMSM

利用圖4建立的dSPACE半物理仿真平臺進行實驗，PMSM參數為:額定功率PN=0.75 kW，額定轉速2 000 r/min，極對數P=4，靜態測量電感、電阻參數為 Ld=Lq=9.8 mH，R=1.47 Ω。首先，對PMSM的解析逆控制與神經網絡逆系統解耦控制進行對比實驗。實驗中永磁同步電機工作在額定參數下，轉速給定階躍變化，利用Magtrol加載臺為系統提供負載轉矩，磁鏈給定0.7 Wb，負載轉矩恒定為1 N·m，PMSM轉速與定子磁鏈曲線如圖5所示，磁鏈給定階躍變化，轉速給定1 200 r/min，負載轉矩恒定為1 N·m，PMSM轉速與定子磁鏈曲線如圖6所示。

由圖5可以看出，負載恒定轉速變化時，解析逆控制與神經網逆控制方法均可以保證系統磁鏈輸出穩定，可以說明采用解析逆控制與神經網絡逆系統解耦控制的系統動態特性基本一致。

為進一步證明神經網絡逆控制方法的有效性，將系統磁鏈與轉速給定同時變化，在系統轉速反饋為1 200 r/min，磁鏈反饋為0.35 Wb穩定運行5 min后，通過Dspace的Control desk將轉速與磁鏈給定設置為250 r/min與0.85 Wb，圖6為該實驗波形。實驗結果表明，在動態過程中轉速與磁鏈反饋出現了超調，穩態過程磁鏈和轉速達到了控制要求，調節時間小于800 ms，因此證明神經網絡逆系統解耦控制方法可以滿足大多數PMSM控制領域應用。

為驗證神經網絡逆系統解耦控制對負載擾動的魯棒性，圖7給出了負載變化時定子磁鏈和轉速響應的實驗曲線。給定轉速(1 200 r/min)與磁鏈(0.45 Wb)，當負載由0.3 N·m突變到1 N·m，采用神經網絡逆系統解耦控制方法，系統轉速曲線存在小范圍調整，定子磁鏈受到的影響較小。

圖5 恒磁鏈解耦控制特性比較Fig.5 Performance of decoupling control with constant magnetic flux linkage

圖6 解耦控制特性Fig.6 Performance of decoupling control

圖7 負載突變系統解耦控制特性Fig.7 Performance of decoupling control with load variation

4 結語

本文基于dSPACE系統構建半物理仿真平臺，將神經網絡逆系統解耦控制方法應用于PMSM解耦控制中，將具有多變量、強耦合、非線性特點的PMSM，動態解耦成二階線性轉速子系統和一階線性定子磁鏈子系統，采用傳統的PID控制器對兩個偽線性子系統進行閉環控制，實現了轉速和定子磁鏈的動態解耦，實驗結構表明系統具有良好的動、靜態特性。在負載突變及周期性變化的工況下，系統的轉速與磁鏈仍具有較好的魯棒性與穩定性，證明神經網絡逆系統解耦控制用于非線性系統是可行的，為永磁同步電機的解耦控制提供了一種新途徑。

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