以形助數(shù)顯直觀

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，具有抽象性。而小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡?！皵?shù)形結(jié)合”就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。在小學數(shù)學教學中，有機滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)、以數(shù)輔形，化抽象為形象，化復雜為簡單，達到抽象邏輯思維與具體形象思維的完美統(tǒng)一，從而使要解決的問題迎刃而解，提高學生分析問題和解決問題的能力。

一、以形助數(shù)，突破計算難點

計算教學時，理解算理常常是一堂課的難點。為了突破難點，教師在進行計算教學時，常借助擺小棒、畫幾何平面圖形等方式幫學生理解算理，溝通圖形與算式的聯(lián)系，在此基礎上引導學生掌握算法。如教學“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”內(nèi)容中的例題“12×3”時，教師讓學生把想法展示在黑板上，過程如下：

生■：12+12+12=36。

生■：把12分成10和2，分別乘3，再加起來。列式為10×3=30，2×3=6，30+6=36。

師：怎么就10×3=30，2×3=6，30+6=36了呢？桌上有個學具袋，里面有小棒，請你用小棒的擺放說明你的想法，你要說明白了，老師就真的懂了。10×3是哪兒？2×3又是哪兒？

學生動手操作，如下圖所示。教師根據(jù)學生的解說在小棒圖和豎式之間“搭橋牽線”，數(shù)形結(jié)合，讓學生理解了算理。

教學中，教師恰當?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合的思想，清楚地揭示計算過程，學生從形象生動的圖形中理解算理、感悟算法。教師形象地將數(shù)學符號轉(zhuǎn)化為圖形符號，再結(jié)合圖形將圖形符號轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，最后把數(shù)與形的直觀思維以問題為引導，抽象出以文字描述形式的算法。

二、以形助數(shù)，凸顯概念本質(zhì)

小學生的思維處于形象思維階段，對于一些抽象的概念如能借助數(shù)形結(jié)合的思想進行教學，將有助于促進學生對概念的理解和建構(gòu)，有助于促進學生思維的發(fā)展。如“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”一課的教學關(guān)鍵是讓學生理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特征。但從學生的經(jīng)驗基礎來說，質(zhì)數(shù)和合數(shù)離學生的生活較遠，學生學習起來會覺得抽象與枯燥；從教材的安排看，教材是讓學生找出1～20的因數(shù)，然后進行分類，從而引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，學生只是根據(jù)“命令”完成，缺乏必要的思維活動。因此，在教學時筆者有機地采用數(shù)形結(jié)合的思想進行教學，通過擺正方形紙片讓學生理解感悟質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特點。

師：3個同樣大的正方形拼成長方形，會有幾種情況？

生■：擺一橫行■?搖。

生■：還可以擺一豎行■ 。

教師組織學生把這兩種情況統(tǒng)一為一種情況，并用乘法算式1×3表示。

師：6個同樣大的正方形拼成長方形，會有幾種情況？

生■：擺成■，可以用1×6表示。

生■：擺成■，可以用2×3表示。

師：如果正方形的個數(shù)是下面這些數(shù)，你能很快判斷出哪些只能拼出一種長方形？哪些能拼出多種長方形？（5，7，8，11，12，15，16）

學生思考片刻，紛紛舉手：

生■：5個、7個和11個都只能拼出一種長方形。

生■：8個、12個、15個、16個拼出的不止一種長方形。

師：你們這么快就知道答案了，你們有什么好方法？

生■：5是由1×5得來的，沒有別的兩個數(shù)相乘算出來，所以只能拼一種長方形。7和11也一樣。

生■：8可以由1×8得來，也可以由2×4得來，所以能拼成兩種長方形，由此類推，12個可以拼成3種長方形。

師：你們分析得太精彩了，你們是找這些數(shù)的什么數(shù)來分析的？

生：因數(shù)。

師：照這樣來看，你們是把前后知識聯(lián)系起來了。那按照剛才的分析，你們覺得把上面這些數(shù)來分類，可以分成幾類？

生：兩類。第一類：5，7，11；第二類：8，12，15，16。

師：如果給每一類再添幾個數(shù)字，你會添加哪些數(shù)？

……

師根據(jù)學生的舉例引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

如此教學，將質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別隱含于學生所要探究的問題中，借助直觀，將“形”與“數(shù)”的聯(lián)系，通過問題的探究和解決，讓學生經(jīng)歷探究過程，從中領悟質(zhì)數(shù)和合數(shù)的本質(zhì)特征。

三、以形助數(shù)，理解數(shù)量關(guān)系

根據(jù)小學生的思維特點，運用“數(shù)形結(jié)合”，可以把數(shù)學問題有效地轉(zhuǎn)化為直觀化、形象化的圖形，學生憑借著直觀圖形，解題思路便豁然開朗，不同層次的學生或許能獲得屬于自己的一種解題方法。

例如：一輛客車從甲地到乙地，第一天行了全程的■，第二天行了450千米，這時已行路程和剩下路程的比是3∶7。甲、乙兩地相距多少千米？

部分學生遇到此類題目往往無從下手，此時教師可以引導學生畫線段圖，將題中數(shù)量關(guān)系用圖表示出來（如下圖所示）：

學生通過畫線段圖，直觀地找到了解題方法：450×（3+7）=4500（千米）（歸一法），450÷（■-■）（分數(shù)量率對應法）等。如此持之以恒地培養(yǎng)學生用畫線段圖的方法理解數(shù)量關(guān)系、解決問題，為學生形象思維和抽象思維之間架起了一座“數(shù)學的橋梁”，把本來只有少數(shù)學生會解決的繁雜的問題，變成大部分學生能完成的簡單的數(shù)學題。

又如：練習題“一個長方形長減少5米，或?qū)挏p少4米，面積都減少60平方米，原來長方形的面積是多少平方米？”的教學中，筆者引導學生根據(jù)題意畫出面積圖（如下圖所示）。

學生準確地找出了數(shù)量關(guān)系，迅速理清解題思路，并求得原來長方形面積是（60÷5）×（60÷4）=180（平方米）。顯然，借用面積圖來分析題意，形象直觀，解題思路清晰，方法新穎，解法巧妙，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要手段之一。

數(shù)形結(jié)合是小學數(shù)學教學中常用的方法之一，它有利于在教學中化解難點、凸顯概念本質(zhì)、分析數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象、引發(fā)聯(lián)想、啟迪思維、拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。因而在教學過程中，教師應做有心人，充分利用“一圖抵百語”的優(yōu)勢，以形助數(shù)，引導學生在解題研究中步入神奇的數(shù)學殿堂。

（作者單位：福建省廈門市集美區(qū)灌口小學?搖責任編輯：王彬）