研讀教材 增強底氣

近年來，“教材至上”已為教師所拋棄，質疑的聲音漸漸多了起來。仔細傾聽一下這些質疑、反對的聲音，發現其中很多都違背了教育的規律，其實踐很多都以失敗而告終。事實上，依賴教材，教學就失去了活力。而脫離教材，教學就沒有了根基。霍懋征老師曾說：“我四十多年的主要精力都是放在鉆研教材上。唯有吃透教材，才能設計出好的教路、學路；唯有吃透教材，課堂上才能關注學生的思維和情感；唯有吃透教材，教師才能應對學生提出的各種疑難問題；唯有吃透教材，教師才能在課堂上揮灑自如。”這一席話不僅指出了研讀教材的重要性，更提醒著我們，要不斷地通過研讀教材，努力提升自身的專業素養，滋養教學的底氣，從而不斷走向卓越。那么，教師該如何通過教材的研讀來提升自己的教學素養，增強教學的底氣？

一、研讀什么

1. 把握數學基本概念。越是簡單的往往越是本質的，小學階段所涉及的數學概念都是基本的、重要的。因此，對小學階段的基本數學概念內涵的理解是如何學習數學，掌握數學思想方法，形成恰當的數學觀，真正落實三維目標的載體。

（1）區分概念的不同呈現形式。小學數學概念一般可以分為三種：一是定義型的概念，在教材中有確切的定義，例如平行四邊形。二是描述型的概念，教材中沒有嚴格的定義，只用語言描述了其基本特征，例如直線。三是感知型的概念，在小學階段既沒有下嚴格的定義，也無法用語言描述，只能用實物或圖形讓學生直觀感知認識，例如圓。對于不同的數學概念，教學的要求自然是不一樣的，教學的方式上也應有所區別。對于不同的基本概念，要了解為什么要學習？這一概念的現實原型是什么？這一概念特有的數學內涵、數學符號是什么？以及這一概念是否能建構“概念網絡圖”。

（2）從學科本質出發理清概念。以《平移與旋轉》為例，教材編排時一般都會提供很多生活情景：火車、窗戶、螺旋槳、風扇、汽車的方向盤、摩天輪等。但是這些物體的運動卻不是數學意義上的平移與旋轉。數學中的平移與旋轉是平面上圖形的運動，不是這種立體的運動。生活中物體的運動作為新課的導入或課前學生生活經驗的積累，是有積極意義的。但最終要逐步抽象，將這些生活例子轉到方格上平面圖形的運動，這才是數學里運動的本質所在。而這些也是教學的重點與難點所在。

2. 梳理知識編排脈絡。小學數學教材的編排，從形式上看，以兩個學段六個年級共十二冊教材為載體。從內容上看，分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四大塊。因此每個知識，是遵循螺旋式上升的原則分散編排的。研讀教材，教師應整體把握教材，清楚掌握每一個知識點的呈現脈絡，從而在教學中自覺按照發展階段進行教學。

以人教版教材“線段圖”知識的編排為例。在一年級編排圖畫應用題時，便已呈現線段圖的形象化模型，并讓學生理解大括號、問號等線段圖中的關鍵符號的含義。在二年級上學期，“倍”的有關內容編排中才逐步抽象形成完整的、真正意義上的線段圖。在三年級學習“分數”的有關知識時，“線段圖”已經完全抽象，并用來幫助學生建立數學概念，解決問題。而到了四年級下冊《數學廣角》內容中，借助線段圖解決“植樹問題”時，對學生畫線段圖的能力要求已經很高了。由此可見，讀、畫線段圖與運用線段圖解決問題的能力培養主要集中在小學二至四年級。但教材中呈現線段圖的次數屈指可數，如果僅僅依據教材中有呈現才開展線段圖的教學，那么發展學生關于線段圖方面的意識與能力的目標就很難達成。這就告訴我們，在具體開展教學時，要創造機會加以補充教學，從而充實、豐盈線段圖的教學，自覺、系統地發展學生使用線段圖的意識與能力，扎實促進學生數學素養的發展。

3. 挖掘數學思想方法。小學生學習數學除了獲得基本的知識技能，以解決實際生活中、其他學科學習中的問題外，最重要的就是感受與領悟數學中所蘊含的基本的數學思想與數學思維方式。學生在學校學習的數學知識，畢業后沒什么機會使用，一兩年后就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記在心中的數學精神、數學思想、研究方法和看問題的著眼點等，隨時發生作用，使他們受益終生。

以人教版小學數學“數學廣角”內容為例，從二年級上冊開始，分學期按照“逐級遞進、螺旋上升”的理念依次編排了“排列組合、邏輯推理”“排列組合”“集合、等量代換”“優化與運籌、對策論”“植樹問題、化歸”“數字編碼”“優化”“假設法、化繁為簡”“抽屜原理”等內容。

二、從何研讀

1. 從數學發展加以追問。不追根溯源，認識與理解只是停留在“點線”的層面，而不能深入到“面體”的高度。而這種理解上的局限，必然影響到學生對數學理解掌握的深度。在研讀教材時，需要從數學的歷史發展出發，還原數學知識的產生與發展歷程。

例如，《角的度量》在教材的編排上以使用量角器為重點，對量角器的構造只做了簡單的說明。很多教師對這部分教材的認識也只停留在教材的介紹上。課堂上僅對量角器的運用進行簡單的講授教學，便將教學的重點放在指導學生使用量角器上。雖然教師苦口婆心，學生對量角的操作還是磕磕絆絆，各種錯誤頻出。一般地，我們把這些現象歸結為學生的粗心大意，對產生這些錯誤的原因卻不甚了了。而在強震求老師的課堂上，卻沒有急于讓學生認識量角器。他從學生的認知出發，先是讓學生用活動角、大小相等的“小角工具”來比較兩個角的大小。接著將大小相等的小角轉化成10°的角，揭示量角器的初步模型。在學生用10°的“量角器”來量角時發現有些角比這樣的兩份多一些，需要將量角器的刻度繼續細分。就這樣讓學生經歷了量角器的形成過程。整堂課，學生都在以研究者的姿態，追尋量角器產生的歷史，最后“創造”出了量角器并運用它來解決實際問題。出自學生“創造”之手的量角器，學生對用法的掌握，已經不是停留在怎么用的層面，而是已經深入到為什么要這樣用的層面。有了對量角器的深入了解，使用起來自然如魚得水，前面的問題也就迎刃而解。

2. 從學生發展給予思考。數學教材編排，不僅要遵循數學學科本身的知識結構，也要遵循學生的認知發展規律。因此，教材的編排結構整體上是呈螺旋形上升形勢的。為此，部分知識還存在“發展—修正—再發展”的邏輯結構。

例如人教版一年級上冊，第17頁中，課本首先讓學生觀察“猴吃水果圖”，數出猴的只數和3種水果的個數，抽出以小猴和其中的一種水果為內容的兩種數量上的比較，引入關系符號“=、＞、＜”的教學。有的教師從數學學科的角度看，認為教材處理存在問題：猴子與桃子分屬不同物種，3只猴子如何能與3個桃子畫等號呢？但如果我們將其放到學生認知規律上去考察，卻又是合情合理的。學生的數學學習總是在一步步的“修正”中接近“真理”，因此，教師不必糾結于可能會誤導學生得出“猴子=桃子”之類的結論。又如在數的認識上，一直到六年級上冊學習完畢，最小的數都還是0。但是到了六年級下冊學習負數時，學生才知道“沒有”最小的數。隨著數概念的拓展，學生大腦中的數概念也在一步步修正。

3. 用不同教材展開比較。比較是分析問題、識別事物特征的重要方法，對教材進行比較研究，是理解教育和改進教學的有效手段。不同教材的比較研讀，既可以對不同歷史時期的教材進行縱向研究，也可以將同一時期不同版本的教材進行橫向研究。

例如人教版、北師大版、蘇教版三種版本的教材，都是在學生學完了2與5倍數的特征后，讓學生去猜想3的倍數的特征。由于受上個知識點的負遷移影響，學生往往形成錯誤的猜想，教師引導學生否定錯誤的猜想，然后找出100以內3的倍數，觀察后再次形成猜想并驗證，歸納概括出3的倍數的特征。三種版本教材都突出讓孩子自己去建構數學知識，經歷知識形成過程，教師交給學生充裕的研究時間和探索空間，讓學生去猜想、觀察、驗證、歸納，讓學生主動探究。這些共同點啟示我們在教學時要認真落實“經歷”“體會”等過程性目標。而在具體的學習材料的選擇上，人教版是直接讓學生去寫出一些3的倍數作為學習材料進行研究，而北師大版和蘇教版教材則采用了與學習2、5的倍數的特征時使用的百數表，讓學生去圈出3的倍數。在用大數據進行驗證時，唯獨蘇教版使用了計數器幫助學生理解3的倍數的特征。我們可以據此選擇更適合學生的學習材料，促進學生學習活動的深入進行。

4. 從多學科視角加以分析。多學科視角的分析，既是發現問題后采取的處理策略，同時也是發現問題的手段。面對一個問題，有意識地從不同的學科視角進行分析：教育學解決“為什么要學”，課程論回答“學什么”，心理學回答“如何學”，教學論回答“怎么教”，而數學則回答數學知識層面的正誤……

例如在《觀察物體》這部分教學時，當物體較小（特別是寬度小于兩眼之間的距離），學生會感覺到能看到物體的四個面。面對這一問題，許衛兵老師從教學的層面來思考，提出讓學生“閉上一只眼睛再觀察”的應對方法。顧志能老師用“正投影法”的知識來思考，從數學學科本質上，提出物體的大小要合適。而陳洪杰老師則從心理學的角度加以分析，指出產生這一問題的原因一為觀察的物體大小不合適，二為學生對信息的錯誤知覺。

（作者單位：安徽省太湖縣新城第二小學 本專輯責任編輯：王彬）