如何培養學生的思維能力

問題是數學的心臟，解題是學習數學的基本手段.要培養學生的思維能力，教師必須以課本知識體系為依托，充分發揮課本例題和習題的作用，不斷編擬一些富有靈活性、綜合性、應用性的習題，來彌補教材的不足，增強思維的教學功效.我在數學教學中有這樣一些體會.

一、培養學生思維的嚴謹性，須咬文嚼字

語言是思維的結果，同時又促進著思維，有助于對知識點的理解.教學中我要求學生精準地運用數學語言，準確地理解教材的謹密敘述，還能準確地應用數學語言敘述教材的結論及解題過程.

例如：在數學術語的應用方面，如“存在”與“唯一”、“且”與“或”、“有任意解”與“無解”等；在一些命題的論述方面，如“2的平方是4”“但4的平方根不是2”、“有理數是實數”但“實數并不都是有理數”、“相反數的絕對值相等”但“絕對值相等的兩數不一定互為相反數”等等，通過咬文嚼字來準確理解.

在教學中，既要著眼于教材的結論進行嚴格的模仿教學與訓練，還要通過正反兩方面的教學，發揮思維的聯想、發散、直覺、創造的功能.例如：不解方程，判別方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況.許多學生由Δ=b2-4ac=b2≥0，于是就不假思索地認為當b＞0時，方程有兩個不相等實根；當b=0時，方程有兩個相等實根.但當我指出還有b＜0時，學生便在陣陣慨嘆聲中悟出了縝密思維的重要性.

二、培養學生思維的廣闊性，須引導分析

學生思維活動如果定式化，勢必死板教條，缺乏創造性，這是教學失敗的標志.教學中如能加強變式訓練，就能開闊學生思路，增強他們智力活動的靈活程度，促使他們自覺地進行多角度、多向性思維.如講完某一數學概念后，引導、鼓勵學生從不同角度去理解、記憶，用不同的數學語言表達；講完某一內容后，提出不同問題，引導學生分清“順解”與“逆解”的結構形式，進行一題多解，從多中求佳.

一題多解，它是從不同的角度、不同的方位審視分析同一題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思維過程.它可以激起學生強烈的求知欲，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養和發展學生的創造性思維.我在教學中常采用啟發聯想、數形結合、巧設提問、引導操作、溝通知識等方法來誘導學生一題多解.在做題的過程中不斷地探索、發現、總結，促使學生思維活躍、敏捷.

在解題過程中，為了讓學生有更廣闊的思維空間，我經常改造一些常規性題目，打破模式化，使學生不是依靠簡單模式來解決.比如把條件結論完整的題目改造成給出條件、先猜結論再進行證明的形式；給出結論，讓學生探求多個結論或多種解法；給出結論讓學生探求條件或將題目的條件結論進行拓寬、演變，形成一個發展性問題，如此種種，都是培養學生思維能力的有效方法.

三、培養學生的發散性思維，須緊扣中心

發散型題給出條件或結論與部分條件，去探索各種結論或未確定條件的各種可能性.這類題能充分揭示思維的廣度與深度，有助于學生發散思維能力的培養.

例如：AB是⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于C，CD⊥AB于D，AM⊥PM，BN⊥MP于N，你能得出哪些結論？

本題由于涉及的等線段、等角比較多，涉及面廣，能讓學生復習較多的知識，以少勝多，還可以由淺入深，開闊學生的視野.

還如在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分線，兩線交于P，∠A=60°，求證：PD=PE.

一些學生受證明三角形全等思維的影響，試圖證明△AEP≌△ADP，結果思維受阻，一籌莫展.因此，解此類題不僅對提高解題能力有益，而且對學習數學的思維方法，提高思維能力有益.

四、培養學生思維的深刻性，須層層推進

學生思維的發展是漸進的，他們思考問題的方法往往是單向性的，利用延伸法設置思維發展的階梯，促使思維定勢的正遷移，實現思維從單向性向發散性的過渡.

例如：已知△ABC中，AB＞AC，AD是中線，求證：（1）∠CAD＞∠BAD；

（2）AD＜12（AB+AC）.

本題（1），大部分同學能通過三角形全等獲證，而（2）若按常規證AB+AC和的一半再與AD聯系顯得無能為力，應要求學生隨機應變，深入探索.這樣不僅訓練了學生思維的靈活性、敏捷性，也培養了學生思維的深刻性和創造性.

數學問題千變萬化，數學思維錯綜復雜.但只要我們善于深入挖掘，有目的、有意識地從大量問題中精選、加工、歸類出那些能啟迪學生思維的問題來訓練學生的思維能力，就可以有效地、全面地提高學生的整體數學素質.

(責任編輯黃桂堅）