示錯法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

示錯的方式多種多樣，可以是學(xué)生示錯，也可以是教師示錯；可以是有意示錯，也可以是無意示錯.但無論是哪種示錯，都要盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤，去分析錯因，去尋找正確解法.我們在教學(xué)中適時地利用示錯教學(xué)策略，取得了較好的教學(xué)效果.

一、學(xué)生示錯法

【例1】已知過點M(-3，3)的直線l被圓x2+(y+2)2=25所截得的弦長為8，求直線l的方程.

注：該題是在人教A版必修2第127頁例2的基礎(chǔ)上做了一個小的改變，即把弦長45由改為8，目的是讓學(xué)生掌握在用待定系數(shù)法求直線方程時，不能忽略了一些特殊情形（如斜率不存在）.

解：學(xué)生板演(示錯)：

因為直線l被圓所截得的弦長為8，所以弦心距為25-(82)2=3，

假設(shè)直線l的方程為y+3=k(x+3)，即kx-y+3k-3=0.

根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離為：

d=｜2+3k-3｜k2+1=3 ，解得k=-43.

所以直線l的方程為4x+3y+21=0.

教師：與課本的例2相比，為什么這題只求出一條直線呢？出現(xiàn)這種結(jié)果合理嗎？

示錯結(jié)果：學(xué)生愕然，繼而興趣大增，“到底應(yīng)該有幾條直線呢？”

師生：共同尋找原因，結(jié)合圖形來看——跟課本例題一樣，滿足題意的直線應(yīng)該有兩條，

二、教師有意示錯法

教師有意示錯法是指對學(xué)生容易出錯的重要知識點，教師事先有目的地設(shè)計并給出錯例，讓學(xué)生主動探尋錯識根源，師生共同糾正錯誤的一種教學(xué)策略.一些重要的概念、原理、公式、法則或解題過程等都可以成為有意示錯的教學(xué)對象.

【例2】(1)已知x≥12，求x2+1的最小值；(2)已知x≥3，求x+4x的最小值.

解：教師示錯：(1)由基本不等式得x2+1≥2x2×1=2x，當且僅當x2=1，即x=1時，x2+1的最小值為2x=2.

(2)由基本不等式得x+4x≥x·4x，所求最小值為4.

師生討論：

教師：問題(1)中，可看作是探究函數(shù)y=x2+1在區(qū)間［12，+∞）上的最小值嗎？

學(xué)生A：函數(shù)y=x2+1在區(qū)間［12，+∞）上是增函數(shù)，所求最小值為54，不等于2.

教師：很好！學(xué)生A利用函數(shù)的單調(diào)性進行了求解.請大家再想想，能用基本不等式求解嗎？

學(xué)生B：不能，因為x2×1的結(jié)果x2不是定值.

教師：正確.當基本不等式a+b≥2ab(a，b＞0)中的等號成立時，要求兩個正數(shù)a、b的積是一個定值.那么，你能將問題(1)中的函的觀點遷移到問題(2)中來嗎？

學(xué)生C：f(x)=x+ax(a＞0)是“對勾函數(shù)”，在(0，a)為單調(diào)減函數(shù)，在(a，+∞)為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)=x+4x在(2，+∞)為增函數(shù)，進而在［3，+∞)也是增函數(shù)，所以當x=3時，x+4x取到最小值為133，大于4，說明問題(2)的結(jié)果是錯誤的.

教師：問題(2)中的兩個數(shù)x和ax都是正數(shù)，且它們的積是定值a，為什么結(jié)果又不對呢？

學(xué)生D：問題(2)中的兩個數(shù)雖然滿足定值的條件，但是它忽略了不等式中等號成立的條件.只有當x=2時，才能取到等號，而題目中x≥3，只能得到x+4x＞4.

教師點評：非常正確！在初學(xué)基本不等式的時候，容易忽略它的三個應(yīng)用條件：一是對兩個正數(shù)而言；二是兩個正數(shù)的積應(yīng)是一個定值；三是取最值時對應(yīng)的等式應(yīng)有符合題意的解.這就是通常所說的“一正二定三等號”.

三、教師無意示錯法

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師有時也會無意識地出現(xiàn)一些錯誤，出現(xiàn)這種情況，課堂氣氛往往比較活躍.這時，教師應(yīng)以平和的心態(tài)引導(dǎo)學(xué)生一起去糾正錯誤或彌補錯誤.如果說學(xué)生示錯與教師有意示錯是有計劃、有目的的一種課堂教學(xué)策略術(shù)，那么教師無意示錯則完全是不可預(yù)料的、不可計劃的.正如“無心栽柳柳成蔭”，課堂教學(xué)中計劃之外的示錯有時反而會結(jié)出奇妙之果，李武學(xué)教師的《將錯就錯——一堂圓錐曲線的討論課》就是一個精彩的范例.

（責任編輯黃桂堅）