描述平均數和方差的三個成語

語文天真爛漫，而數學中的公式、定理、法則，繁冗的計算，單調的數字都顯得枯燥無味，這也是部分學生缺乏學習數學的興趣，學不好數學的一個重要原因.統計與概率這一部分內容在初中數學中所占分量不大但實用性強，因為其概念性強，學生學習時易混淆.下面就統計中平均數方差的特點及計算做一些研究.

先回憶平均數與方差的計算公式a1，a2，a3，…，an的平均數x=

1n(a1+a2+a3+…+an)，方差

S2=

1n(a1-x)2+(a2-x)2+…+(an-x)2.

再來看下面的題目：已知一組數據a1，a2，a3，…，an的平均數為x，方差為S2，求：

(1)a1+2，a2+2，a3+2，…，an+2的平均數和方差;

(2)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數和方差;

(3)5a1-1，5a2-1，5a3-1，…，5an-1的平均數和方差.

由平均數、方差的定義及計算公式我們能得到答案：

(1)平均數為x+2，方差為S2;

(2)平均數為3x，方差為9S2;

(3)平均數為5x-1，方差為25S2.

很顯然，由計算公式得到以上結論時計算化簡過程是煩瑣的，但從上面的計算過程及答案中我們能發現一些規律，為了方便大家理解和記憶，下面將用三個成語來描述這些規律.

一、如影隨形

一組數據中的每個數據都增加或減小n，則新的一組數據的平均數也增加或減小n.如第一題中每個數據與原數據比都加了2，則平均數也增加2.

一組數據中的每個數據都擴大或縮小m倍，則新的一組數據的平均數也擴大或縮小m倍.如第二題中每個數據都乘以了3，則平均數也乘以3.

一組數據中的每個數據都先擴大或縮小m倍再增加或減小n，則新的一組數據的平均數也先擴大或縮小m倍再增加或減小n.如第三題中每個數據都先乘以5再減小1，則平均數也先乘以5再減小1.

我們把平均數的這種性質描述為“如影隨形”，其含義為平均數隨一組數據中每一個數據的共同變化而作相同的變化.

二、無動于衷

一組數據中的每個數據都增加或減小n，但新的一組數據的方差不變.如第一題中每個數據都增加了2，但方差不變.

我們把方差的這種性質描述為“無動于衷”，其含義為方差不隨一組數據中每個數據的共同加減變化而變化.

三、變本加厲

一組數據中的每個數據都擴大或縮小m倍，則新的一組數據的方差擴大或縮小m2倍.

我們把方差的這種性質描述為“變本加厲”，其含義為一組數據的乘除變化對方差的影響是平方倍.

怎么樣？有趣嗎？記住了這三個成語，方差與平均數不也生動起來了嗎？

試著完成下面的題目吧！

已知1，2，3，4，5的方差為2，平均數為3（這個常識要記住噢），則：

10，20，30，40，50的方差為 ，平均數為 ;

21，22，23，24，25的方差為 ，平均數為 ;

0.5，0.6，0.7，0.8，0.9的方差為 ，平均數為 ;

x+1，x+2，x+3，x+4，x+5的方差為 ，平均數為 .

答案：200，30，2，23，0.02，0.7，2，x+3.

（責任編輯 金 鈴）