撥亂才能反正

在數學教學中，數學作業是一個非常重要的組成部分，數學作業講評課不是理論知識的重復教學，更不是簡單訂正學生的錯題，而是幫助學生在已有知識的基礎上，進一步將近期所學的數學知識加深理解，拓展思維，更深入地學習.由于課時限制，講評課也不能將所有習題都進行講評，那么如何提高講評課的效率，使好刀用在刀刃上呢？筆者認為，需要注意以下幾個問題.

一、夯實基礎，加深理解

如果作業是為鞏固新學知識而布置的，筆者通常不建議學生選擇巧解的方法，而是鼓勵學生按部就班，一步一步按照比較正統的方法解題，這樣才能通過不斷練習熟悉公式定理，進而熟練運用.

【案例1】 若代數式P=3x2+9，Q=2x2+4x，則P與Q的大小關系是（ ）

A.P>Q B.P

分析：這道題主要考查了配方法，即P-Q=x2-4x-9=（x-2）2+5>0，選A.有學生提出了更為簡便的方法，就是設x=0，則P=9，Q=0，這種解法固然快捷，但是卻沒有練習用配方法解題，并且該題因為三個選項絕對化，只要隨便設一個數，得到P與Q的關系就不做他想了，如果還有答案D為不能確定，而P與Q等式右邊稍作變換，P、Q值隨著代入數值的正負而有所變化時就行不通了.因此，在平時練習時，還是要求學生盡量運用所學知識，以起到鞏固基礎的作用.

我們常說的易錯題，其實多數是學生對概念掌握不牢或是思維定式所引起的，老師講評時不僅要講解題方法，還要指出易錯的原因，幫助學生避免以后再犯.如：若實數a、b滿足a2=2a+1，b2=2b+1，則a+b= （2，2±22）.許多學生因為思維定式，認為填空題只有一個答案，而漏掉了后面兩個答案，這些問題雖小，卻是由思維的局限性造成的，老師也應當及時提出.

二、由點及面，發散思維

學生做作業不是為了完成任務而做，而是為了鞏固所學知識，并且鍛煉自己的數學思維能力.因此，學生在做題時應該多思考，一道題是否能有多種解法.而老師在作業講評中，面對可以一題多解的問題，也應該適當引導學生多角度考慮問題，學生想到的，要加以鼓勵，學生沒有想到的，要予以展示，通過不同角度看問題，更能幫助學生加深對所學知識的理解，真正做到嫻熟運用數學思想和數學方法.

【案例2】 求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為4，-7.

解法一：設兩根分別為x=4，x=-7，

則x-4=0，x+7=0，

∴（x-4）（x+7）=0，

∴所求方程為x2+3x-28=0.

解法二：設所求方程為x2+px+q=0.

由韋達定理，得

p=-［4+(-7)］=3，q=4·（-7）=-28.

∴所求方程為x2+3x-28=0.

解法三：設所求方程為ax2+bx+c=0.

由根與系數的關系得，b/a=3，c/a=-28.

即b=3a，c=-28a，

∴得方程ax2+3ax-28a=0.

∵a≠0，

∴所求方程為x2+3x-28=0.

其實這道題很簡單，但是筆者在講評時并沒有跳過這題，因為通過這道題可以復習一些基礎知識，如第一種方法直接設未知數，而后兩種方法則分別使用了韋達定理和根與系數的關系的相關知識.學生做題時，往往只想到其中一種，筆者在講評時則提出讓學生另外再思考幾種解題方法，做到一題多練.

三、分型歸類，事半功倍

作業中的不少題目是從不同角度考查知識的同一內容，或是考查了不同知識的同一個內容，又或者是考查了不同的方法.這樣的題目孤立起來講解，學生雖然也能理解，但是沒有將其歸類，發現其本質，則講一道題，學生只能收獲一道題，而不是學會一類方法.在講評時，如果能將相同知識歸類分析，不同方法進行對比，透過現象看本質，并且消除思維定勢，則可以提高學生的舉一反三能力.

【案例3】 （1）2（x-3）2+2（x2-1）=4x+1;

（2）已知|m-2|=1，試解關于x的方程mx（x-2）+2=（x+1）（x-1）.

一元二次方程的解法有很多種，這兩道題看似不同，實際上都是用因式分解法來解的，只是一道是含有理系數的一元二次方程，一道是含有字母系數的一元二次方程.還有一大類采用因式分解法來解的一元二次方程就是含無理系數的一元二次方程，老師在講解這類題時，可以順便將一元二次方程的幾種解法進行歸類總結.如3x2-7x+4=0，雖然也是一元二次方程，但是卻更適合使用配方法，同時也可將一元二次方程常出現的幾種方式歸類總結，如前所述的含有理數、含無理數及含字母系數等不同形式.這樣做到分型歸類，學生頭腦中也會出現清晰的習題類型和解題思路.

在講評作業之前，老師應該做好學生常見錯誤的統計，使講評課更有針對性，重點講解學生出錯多的題，分析錯誤的原因，對于經典題型也應該著重分析，不僅講解題目本身，還要發散思維，一題多解，歸納總結，多題一解，培養學生的數學邏輯思維能力，使初中數學講評課發揮其應有的作用.

（責任編輯 金 鈴）