信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建模》課程建設(shè)的實踐與探索

王愛文,謝冬秀,黃靜靜,丁近冬

摘要：本文敘述了信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程開設(shè)的背景與特點，闡述了近七年我校信息與計算科學(xué)專業(yè)在《數(shù)學(xué)建模》課程建設(shè)過程中發(fā)現(xiàn)的很多問題，針對不同的問題，我校教師鉆研了不同的解決方案，并取得了一定的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：信息與計算科學(xué)；《數(shù)學(xué)建?！罚徽n程建設(shè)

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）01-0236-03

一、信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程開設(shè)的背景和特點

1.背景和必要性。《數(shù)學(xué)建?！氛n程是90年代以來國內(nèi)外一些大學(xué)中較普遍開設(shè)的課程。在當(dāng)今技術(shù)科學(xué)中，最有用的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域是數(shù)學(xué)建模和數(shù)值分析，數(shù)學(xué)建模是大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求。《數(shù)學(xué)建?！氛n程的討論是當(dāng)今教學(xué)改革的熱門話題，他們主要討論的是工科的《數(shù)學(xué)建模》課程問題。本文主要討論信息與計算科學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)問題。信息與計算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)與計算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對象的理科類專業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計算科學(xué)的基本理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，以培養(yǎng)有較強的實際應(yīng)用能力，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計算中的實際問題的高級專門人才為培養(yǎng)目標(biāo)。《數(shù)學(xué)建模》課程的開設(shè)是專業(yè)的要求，是社會進步和科技發(fā)展的需要，是其他課程無法替代的。

2.信息與計算科學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)建?！氛n程的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的過程，深入了解實際問題的背景，明確所要解決問題的目的和要求，經(jīng)過對實際問題合理的抽象、假設(shè)以及簡化，從而利用各種各樣的數(shù)學(xué)理論和方法，建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，并借助于數(shù)學(xué)知識或軟件來求解模型，最后用所求的結(jié)果去解釋、檢驗以及指導(dǎo)實際問題。由于數(shù)學(xué)建模過程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過程，因而對于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用，這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。多年來的實踐顯示：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點；是啟迪創(chuàng)新意識和鍛煉創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，主動探索、努力進取學(xué)風(fēng)和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

3.信息與計算科學(xué)的《數(shù)學(xué)建模》課程的優(yōu)勢和與其他專業(yè)建模課程的區(qū)別。信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程時，已有很好的數(shù)值計算的理論基礎(chǔ)，數(shù)值計算聯(lián)系實際的橋梁是數(shù)學(xué)建模，兩者相互依賴、相互促進。結(jié)合數(shù)值計算方法內(nèi)容，是《數(shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)的需要。在數(shù)值分析內(nèi)容教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模的思想，能進一步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模開課時，有了扎實的數(shù)值計算的理論基礎(chǔ)，在講解安排上，就可以做到將數(shù)學(xué)建模的問題與數(shù)值計算研究的對象結(jié)合；代數(shù)模型與數(shù)值代數(shù)結(jié)合；線性和非線性回歸、預(yù)測模型與數(shù)據(jù)插值擬合、函數(shù)的正交逼近等結(jié)合；難以求解的積分模型與數(shù)值積分結(jié)合；微分方程模型與微分方程數(shù)值解法結(jié)合；層次分析法中成對比較矩陣的一致性檢驗與特征值計算的冪法等結(jié)合；等等。工科目前的教學(xué)模式是以普及教育為目的，主要是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強學(xué)習(xí)動力，形成學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。由于各個專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)、特色定位不同，因此在整個專業(yè)的課程體系設(shè)置上，其他專業(yè)對數(shù)值計算課程的重視程度相對較差，造成學(xué)生數(shù)值分析的基礎(chǔ)比較薄弱，從而在建模問題的講解上不能做到非常深入。信息與計算科學(xué)專業(yè)的建模課程是以專業(yè)培養(yǎng)為目的，在學(xué)時分配、教學(xué)安排以及培養(yǎng)目標(biāo)上有很多不同點，對學(xué)生建模能力的訓(xùn)練也是其他專業(yè)所不能比擬的。

二、我校信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建模》課程的建設(shè)

我校是北京市屬普通本科院校，注重學(xué)生應(yīng)用能力、動手能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)向來是我校的辦學(xué)特色。鑒于《數(shù)學(xué)建?！氛n程利用數(shù)學(xué)理論和計算機軟件解決實際問題的特點，我校信息與計算科學(xué)專業(yè)把《數(shù)學(xué)建模》課程做為專業(yè)必修課，設(shè)置在大三下半學(xué)期，共60學(xué)時，其先修課程有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、計算方法、運籌學(xué)、C語言程序設(shè)計，從理論給這門課打下了良好的數(shù)學(xué)與計算機基礎(chǔ)，設(shè)置基本合理。2004年上半年我校信息與計算科學(xué)專業(yè)正式開設(shè)這門課程，在這近七年的教學(xué)實踐中，我們遇到過很多問題，針對這些問題，我們及時調(diào)整，對于60學(xué)時的課程建設(shè)現(xiàn)已基本趨于成熟。

1.教學(xué)中遇到的問題。①教材問題，我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，而且對實際問題的背景了解較少，因此數(shù)學(xué)建模的相關(guān)教材盡管很多，但真正適合我校學(xué)生的教材卻很少。任課教師需要花費大量的時間去找適合學(xué)生的課外資料，這就為任課教師增加了數(shù)倍的工作量。另外，數(shù)學(xué)建模要解決的問題來源于工程、經(jīng)濟和社會各個領(lǐng)域，所需知識非常寬泛，而且問題的解決離不開計算機，采用的軟件為各領(lǐng)域的專業(yè)軟件，比如：matlab，lingo，spss等，對于單個軟件可以找到很多專業(yè)的書籍，但是沒有一本建模教材集中講解這幾款常用軟件在求解模型方面的基本用法，只能依靠學(xué)生課后到圖書館查閱相關(guān)資料，這就造成不同學(xué)生對相關(guān)軟件的掌握程度不同，教師很難控制教學(xué)效果。②教學(xué)內(nèi)容上存在的問題：a.模型求解側(cè)重于數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分枯燥，學(xué)習(xí)熱情很低。b.由于實驗課課時少，求解工具只介紹功能強大的MATLAB，軟件的單一化造成了學(xué)生在很多模型求解時，走很多彎路，也得不到很好的結(jié)果。③實驗環(huán)節(jié)存在的問題：a.實驗環(huán)節(jié)的題量和難度難控制。對于實驗內(nèi)容，教師如果選用的過易或題量小，則達(dá)不到開實驗課的效果，如果選得過難或題量太大，學(xué)生做不出來或做不完，則有可能打擊學(xué)生自信心和積極性。b.常用的數(shù)學(xué)軟件都是英文版，沒有中文版，對大多數(shù)學(xué)生來講尋求軟件本身的幫助有一定的難度。④教學(xué)方法與課堂討論環(huán)節(jié)上存在的問題：a.我校任課教師曾采用過傳統(tǒng)的板書教學(xué)，對于中小型模型，教師在仔細(xì)地講解建模過程中，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生進行討論，課堂氣氛非常好。但是對于大型模型，由于實際案例比較復(fù)雜，一方面板書時間耗時太長，另一方面很難做到問題及模型假設(shè)的再現(xiàn)，造成學(xué)生思維方式的不連貫，課堂討論困難，授課效果差。b.課堂討論中，成績差一點的同學(xué)存在心理障礙，害怕自己的想法不好，不敢參與討論。另外，有些同學(xué)固執(zhí)己見，不愿聽取他人意見。⑤作業(yè)與考核環(huán)節(jié)存在的問題：a.開課初期階段，若直接布置大型作業(yè)（比如往年的建模競賽題），學(xué)生會感到難度大，無從下手。b.模型準(zhǔn)備階段不充分，導(dǎo)致模型過于簡化或后期無法進行下去。比如2007年建模競賽A題：結(jié)合給定的數(shù)據(jù)對中國人口增長進行預(yù)測。有很多同學(xué)感覺很簡單，直接引用了教材上的簡單的Logistic模型，后面便無法做下去了。c.考核采用傳統(tǒng)的閉卷考試，所考內(nèi)容僅限于對建模概念以及所用數(shù)學(xué)知識點的考查，不易實測每個學(xué)生的建模能力，達(dá)不到開建模課的目的。

2.解決方案。面對以上存在的各種問題，我校任課教師通過參加數(shù)學(xué)建模研討會，調(diào)研了解了兄弟院校的開課情況，同時利用業(yè)余時間去清華大學(xué)、北京師范大學(xué)學(xué)習(xí)，找學(xué)生座談，查找了有關(guān)數(shù)學(xué)建模授課經(jīng)驗的文獻(xiàn)，積極去鉆研有效的解決方案。各方面問題進行了如下改革：①教材建設(shè)。我校任課教師在實際教學(xué)與建模競賽培訓(xùn)中積累了寶貴的教學(xué)經(jīng)驗和大量的素材，將這些資料系統(tǒng)地整理、歸納和擴充，編寫了一套適合我校教學(xué)實際的數(shù)學(xué)建模內(nèi)部使用講義。該講義注重學(xué)生建模興趣與建模能力的培養(yǎng)，按照由易到難，循序漸進的原則，各類建模問題都配有相應(yīng)的軟件解決方案，是基于建模基礎(chǔ)知識、方法以及各種專業(yè)軟件于一體的講義。講義的設(shè)計既能做到照顧到大多數(shù)學(xué)生的實際，又能兼顧到“吃不飽”的學(xué)生。②教學(xué)內(nèi)容改革。我們知道，對于線性規(guī)劃模型，進行靈敏度分析，matlab不如Lingo更加快捷、方便，對于大型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，matlab也不如spss。為了揚長避短，目前我校在模型教學(xué)中，主要利用matlab，lingo，spss三大軟件各自的優(yōu)勢去分析求解各類模型。由于學(xué)生初次接觸數(shù)學(xué)軟件的使用，對軟件的操作很陌生，有必要花一定的時間進行上機練習(xí)，進一步熟悉軟件的基本知識和使用方法。因此，課程結(jié)構(gòu)由原來的“50學(xué)時講課+10學(xué)時上機”改為“40學(xué)時講課+20學(xué)時上機”。③實驗環(huán)節(jié)改革。鑒于實踐環(huán)節(jié)存在的問題，任課教師編寫了《數(shù)學(xué)建模實驗指導(dǎo)書》，書中詳細(xì)介紹了matlab，lingo，spss軟件的基本用法以及如何利用軟件進行各種不同類型的模型求解。另外，對每個教學(xué)模塊設(shè)置了實驗習(xí)題，按實驗習(xí)題的難易程度，分為必做題和選做題。必做題相對簡單，主要是各種數(shù)學(xué)軟件的基本操作和建立簡單的模型并求解分析結(jié)果，其題量由實驗的總時間來決定，一般情況下，教師用1/3左右的時間就能完成；選做題主要是針對完成作業(yè)速度快的學(xué)生，難度稍大，對該類學(xué)生是一種挑戰(zhàn)與提高，對這部分內(nèi)容，我們鼓勵學(xué)生完成但不計入實驗成績。為了避免抄襲，對同一知識點，50個學(xué)生出5~8套實驗習(xí)題，實驗報告中要求寫心得體會，完全雷同的實驗報告不計入成績，對抄襲情況及時提出批評和警告。④教學(xué)方法與課堂討論環(huán)節(jié)改革。我們借助于現(xiàn)代化的多媒體技術(shù)，采取以典型案例為主的模塊化教學(xué)。授課模式采用“講授+討論+自學(xué)+練習(xí)”的方式，精選較為基礎(chǔ)、典型的案例進行講授，安排一部分案例讓學(xué)生自學(xué)，對于難度大的題目，適時提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，調(diào)動學(xué)生的積極性，在教師的主持下開展課堂討論。討論時，三人一組，自由組合，每組代表的發(fā)言都代表本組三人的課堂表現(xiàn)，直接記入平時成績。有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生頭腦非常靈活，與基礎(chǔ)好的學(xué)生一組，在討論中互相補充，直接學(xué)習(xí)建模方法；若基礎(chǔ)差的學(xué)生一組，無論他們提出什么樣的想法都要及時給予鼓勵，若錯誤，并及時給予糾正；對于那些固執(zhí)己見，不接受別人思想的同學(xué)，教師要逐步引導(dǎo)培養(yǎng)他們的合作精神。我們還建立了師生交流的信箱，作業(yè)、問題、對教師教學(xué)中的建議都可及時通過信箱進行交流。⑤作業(yè)與考核方式改革。平時作業(yè)都是以小組為單位來完成，前三章的內(nèi)容比較簡單，我們的作業(yè)重點是給定幾個不同的小問題，查找相關(guān)的資料和參考書籍，找到類似問題的成熟求解方法后，進行類比，說明兩個問題的區(qū)別，并談自己對所做問題的看法。另外，結(jié)合每個教學(xué)模塊的知識點或建模技巧，做4~5個小型問題，一個大型問題，每個問題模型的建立都要完全按照建模的基本步驟，最后完成的是一篇條例清晰的論文。建模報告中重點寫出模型準(zhǔn)備階段是怎么設(shè)想這個問題的，查找了哪些資料，小組是怎么分工的。對于考核方式，《數(shù)學(xué)建模》課程采用開卷形式，考核問題分為個人必做題和三人合做題兩部分，個人必做題是一些較簡單的能夠體現(xiàn)建模思想的問題，為了減少抄襲情況，多出幾道題，比如一個班35人，提供12到題，按學(xué)號段分開。三人合作題，是一些大型題目，出5道題，按照平時作業(yè)分組編號分開，最后以建模論文形式上交。最后的綜合成績=期末考核成績*50%+實驗成績*30%+平時成績（作業(yè)、課堂發(fā)言、自學(xué)案例報告講解等）*20%。為了鼓勵學(xué)生積極去探索問題、發(fā)現(xiàn)問題，我們在平時成績中還有一項，除老師布置的作業(yè)外，若自選現(xiàn)實生活中的題目來進行建模，會適當(dāng)進行加分。

3.改革后的開課效果。①上課時學(xué)生出勤率高，作業(yè)抄襲現(xiàn)象明顯減少。大二參加過數(shù)學(xué)建模競賽的同學(xué)，學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建?！返臒崆榉浅８邼q，積極參與課堂上的每一次討論，認(rèn)真去做每一個課余大作業(yè)，并在習(xí)題課上主動走上講臺講解自己建模的過程或理念，他們的熱情直接帶動了另一部分學(xué)生，形成了一個非常好的學(xué)習(xí)氛圍，有時，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生也會提出一些超出老師預(yù)料的方案。實驗課上全班同學(xué)幾乎都能完成必做題，有1/3的同學(xué)的選做題完成的也非常出色。在私下與學(xué)生的交流中，很多學(xué)生說非常喜歡這門課程。其中2004級的王毅同學(xué)說：“課堂上唇槍舌劍的辯論拓展了我的思路，激發(fā)了我課下查找資料尋求真理的欲望。課下的大作業(yè)讓我體會到了自己所學(xué)數(shù)學(xué)知識的膚淺與不足，同時也領(lǐng)會到了”三個臭皮匠，賽過諸葛亮“的真正含義?！稊?shù)學(xué)建模》鍛煉了我的自學(xué)能力，能用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的創(chuàng)新能力，我非常喜歡這門課程?！痹?006年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我校信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生共有4隊參賽，在沒有暑期急訓(xùn)的前提下，獲得了3個獎項：一個“全國二等獎”，兩個“北京市一等獎”，這個成績初步肯定了我們的教學(xué)模式。②《數(shù)學(xué)建?！氛n程的開設(shè)調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性，有很多學(xué)生勇于創(chuàng)新、留意觀察，對“十字路口紅綠燈的設(shè)置”、“我校食堂開放窗口的數(shù)目”、“自習(xí)室的開放個數(shù)”、“停車場收費窗口位置的設(shè)計”等提出了自己的方案。同時，文獻(xiàn)的查找、建模論文的書寫等為學(xué)生畢業(yè)設(shè)計打下了良好的基礎(chǔ)，有很多學(xué)生的畢業(yè)設(shè)計都做與建模有關(guān)的課題，這也充分說明了開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程的作用。③《數(shù)學(xué)建?！返拈_設(shè)培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀高素質(zhì)的學(xué)生，有的考取了名校的研究生，有的找到了相當(dāng)不錯的工作，并且在單位上干得非常出色。

《數(shù)學(xué)建模》課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)的一門重要課程，是學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)培養(yǎng)的重要途徑，我們應(yīng)給予充分的重視。以上是我校信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)過程中所獲得的一些經(jīng)驗和心得體會，《數(shù)學(xué)建模》課程的建設(shè)是一個不斷改進的過程，還有很多的東西需要進一步的探索，比如網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、現(xiàn)有課程結(jié)構(gòu)的合理性等。由于我校開辦信息與計算專業(yè)的時間較短，經(jīng)驗不足，課程體系的設(shè)置還在不斷地探索當(dāng)中，其中的不妥之處在所難免，懇請各位專家指正和批評。

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基金項目：北京市教學(xué)名師建設(shè)項目（61N0810810）；北京信息科技大學(xué)教改項目（2010JG42）