淺析影響學生概念學習的因素

洪亮

一、學生的生活經驗

研究表明，就智力與經驗對學生概念學習的影響程度來看，經驗的作用更大，豐富的經驗背景是理解概念本質的前提。這里的“經驗”除了來自學校學習以外，還可以來自日常生活，而日常生活經驗對學習起著更為重要的作用。學生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經驗的增加而發展。因此，我們應注意指導學生從自己日常生活中積累有利于概念學習的經驗，并積極利用它們為概念教學服務。

但是，“經驗”對新概念學習的影響既有有利的一面，也有不利的一面。有的學生能夠從過去的經驗中找到與新概念相關的概念，在比較它們異同的基礎上建立起新概念。有的人則會受到這種經驗的干擾，產生錯誤的概念理解。比如學習假分數概念時，有學生根據他的生活經驗很難接受一個整體等分后取出的份數比平均分的份數還多的情況，這就給假分數概念的接受帶來認知上的困惑。再如，教學《平行四邊形面積》時，學生很難理解等積變形與拉動平行四邊形框架變形后的面積變化之間的區別，他們會認為拉動框架后的面積也不變化，從而引起理解上的混亂。

那么，如何防止經驗對新概念學習產生的消極影響呢？我認為應注意以下三點。

1.在基本概念的教學上狠下工夫

數學上有些概念具有統領全局的作用，比如倍數和因數概念，這些概念可以逐漸分化出不同的其他概念，如素數、合數和公因數、公倍數等。對倍數和因數的概念，就要在教學中扎扎實實教到位，使之成為聯系相關知識的“經驗”紐帶。

2.注意及時引導學生探討概念之間的區別和聯系

例如，教學“素數和合數”時，學生往往與偶數和奇數發生混淆，這就需要引導學生對20以內的偶數、奇數、素數和合數等實例進行分析比較，找出它們的差異，建立起這些概念之間的聯系和區別，從而加深對這些概念的不同內涵的理解。

3.讓學生進行反復練習

我認為，對數學概念的反復練習，不能等同于機械重復訓練，因為數學概念與學生生活現實之間的距離比較遠，如果他們沒有機會對概念進行反復練習，那么他們就難以找到理解所需要的那種感覺。

二、感性材料和感性經驗

概念的形成依賴于感性材料的抽象概括，而概念通話則主要依靠感性經驗的抽象概括。因此，感性材料或者感性經驗是影響概念學習的重要因素。

1.提供數量適宜的正面材料

感性材料和感性經驗不能太少，否則學生對概念的感知不充分，對掌握概念所必需的經驗不能建立起來，也就無法建立起理解概念所需要的堅實基礎。比如，教學《長方形的認識》時，先讓學生辨別他們所熟悉的實例，像桌面、墻壁、黑板、課本表面等。當然，數量也不能太多，否則無關特征將掩蓋了關鍵特征。

2.適當加強變式

變式是變化概念非本質屬性的表現形式，變更觀察事物的角度，以突出概念的本質屬性。讓學生在變式中思考，可以使學生更好地掌握事物的本質屬性和規律。例如，學習“三角形的高”這一概念時，可以為學生提供銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等不同的三角形例子（盡管鈍角三角形的兩條短邊上的高不要求學生掌握，但應當讓學生知道），讓學生通過對這幾種典型的變式的思維加工，抽象概括出“三角形的高”的含義。

對變式的使用，應當注意的是要掌握好時機。只有在學生對概念有了初步理解并需要進一步深化的過程中運用變式，才能收到較好的效果；否則，如果在學生沒有對概念建立初步理解時就運用變式，往往會干擾學生概念理解的思路，產生理解上的混亂。

3.突出舉例的典型性

實踐證明，概念的本質特征越明顯，學習越容易，反之，則越困難。因此在對概念進行舉例時，為了突出概念的本質屬性，減少學習困難，就應當為學生盡可能多地提供典型性的材料。比如，學習“角”時，教師創設一個摸角的活動，將不同的圖形裝入袋中，讓學生摸出帶有角的物體，并讓學生說說摸角的感受。有學生講尖尖的，兩端平平的就是角，而如果摸的感覺是圓圓滑滑的就不是角，這就突出了角的本質屬性：一個頂點、兩條邊。這個活動的成功實行，就源自教師對角的典型性特征材料的選取。

4.恰當運用反例

概念的反例提供了最有利于辨別的信息，對概念認識的深化具有重要作用。如學生往往認為兩條直線永不相交就是平行線，我認為這種問題出現的原因，不能僅僅歸咎于學生粗心，深層次原因還是學生沒有把注意力指向概念本質屬性的關系。有一位教師恰當地選取生活中常見的立交橋材料，讓學生辨析“上橋面和下橋面上行駛的汽車會不會相撞”這樣的反例，促使學生對“同一平面內”這一本質屬性形成深刻印象。

對上面幾種情況的分析，給我們的概念教學以啟示，就是教學時為學生提供的經驗材料，僅從正面還不足以使學生真正理解概念時，還必須引導學生從側面和反面來理解概念，從多層次多角度來解釋概念的本質特征。這樣有利于學生完整地建構概念。

三、學生的概括能力

數學概念具有高度的概括性，對概念的教學，對培養學生的抽象概括能力有很大的作用。因此數學概念的教學是一個過程問題，不應是一個簡單的結論，需要引導學生對給出的各種例證進行分化，分析、綜合、比較出共同的本質屬性。

例如，教學《分數的基本性質》時，先引導學生觀察：==，==……然后談話啟發：從左往右看，分數的分子、分母發生了什么變化，分數的大小怎樣？再從右往左看，分子、分母發生了什么變化，結果怎樣？接著提問：從上面的變化中，你發現了什么？經過分析—綜合—概括，讓學生觀察等式中的分數，分步尋找分子、分母的變化規律，學生能夠比較順利地發現和歸納概括出分數的基本性質。

在這里，培養學生能夠發現關系的能力非常重要，即要指導學生善于發現各種具體事例中各種屬性之間的關系，善于發現新概念與已有認知結構中相關概念之間的關系。如果發現不了這種關系，概括也就難以進行。

四、數學語言表達能力

語言表達是概念學習過程中非常重要的一個環節。學生能夠用自己的語言正確地敘述概念、解釋概念所揭示的本質屬性，這是學生深刻理解概念的一種標志。因此，我們應當重視培養學生良好的數學語言表達能力。

比如，教學《認數》的例2時，我分了三個層次對學生進行點撥，引導學生歸納。先讓學生嘗試讀出“52395239”后，問：萬級數的讀法和個級數的讀法有什么相同點和不同點？在學生嘗試讀出“3004000”后，接著問：每級末尾的“0”要不要讀？學生嘗試讀出“4080007”后，再問：其他數位上的“0”讀不讀，讀幾個？在整個歸納過程中，學生的語言雖然不是那么完整達意，但卻是按照自己的理解，用自己的話表達出來的，不僅加深了學生對億以內數的讀法的理解，而且培養了語言表達和歸納概括能力。