一道不定積分題的多解探析一道不定積分題的多解探析

郭妞萍

【摘要】通過一道不定積分題的多種求解方法，希望能對學生創造性思維及發散性思維的培養有所幫助，從而提高學生對高等數學的興趣和解決實際問題的能力。

【關鍵詞】不定積分；發散思維；一題多解

【中圖分類號】O172

【文獻標識碼】A

求解不定積分的方法有公式法、換元法、分部積分法、倒代換，等等，方法多，靈活性強。在同濟大學編的《高等數學》中，有這樣一道不定積分試題：I=∫13(x+1)2(x-1)4dx，現給出此題的多種解法，體會各種不同積分方法的優點和思維過程。對同一例題，如果從不同的角度去分析，采用不同的處理方法，則可得到不同的解法，通過比較，可以選擇最優的解法，這對培養學生的分析問題、解決問題的能力有極大的好處。