基于問題解決中影響因素的認知工具的研究

尚曉晶 馬玉慧

[摘要]運用有效認知工具支持學生的問題解決過程逐漸成為當前研究的熱點和趨勢。針對目前問題解決過程中缺乏有效認知工具支持的現狀，文章首先梳理了國內外對認知工具的相關研究，然后以小學數學應用題為例，總結了影響解題的一般因素，并針對影響因素提出可以輔助教師教學設計和學生學習的認知工具，旨在提高學生的問題解決能力。在此基礎上，從問題解決的角度提出了相應認知工具的設計原則和系統模型。

[關鍵詞]問題解決；影響因素；認知工具；小學數學

[中圖分類號]G420[文獻標識碼]A[論文編號]1009－8097(2012)02－0042－06

引言

問題解決是一個高級的認知過程，它可以在內部知識表征的基礎上與其他認知過程(如抽象、決策、推理和分析等)相互作用。問題解決是數學教育的核心，使用有效的認知工具能夠幫助學生提高問題解決能力，形成科學的思維方式。國內外研究發現，很多小學生存在不同程度的應用題解題困難，而在當前我國現有的課堂教學模式中無法實現一對一個性化教學與輔導。因此，認知工具作為擴充人類思維和方便問題解決過程的智能伙伴開始出現在我們的日常學習生活中?，F有關于認知工具的研究多是從信息技術與課程整合的角度出發，根據學科知識特點設計認知工具。較少有研究是針對問題解決中的影響因素，研究如何運用有效的認知工具輔助教師教學設計和學生的學習過程的?；诖爽F狀，本文從問題解決的角度對認知工具進行了深入的研究。

作為支持、指引、擴充使用者思維過程的認知工具可以是任何一種計算機軟件、技術設備、媒體系統或環境、認知策略以及一些其他輔助學習的工具，它們都具有共同的特征，即擴充人類的思維過程，提高思維能力；促進人的高級認知心理加工過程：方便了學習者的問題解決過程。本文以小學數學應用題為例，分析了學生在問題解決過程中可能存在的一般影響因素，并針對影響因素，歸納了現有的小學數學教師和學生可以參考選擇的認知工具。在此基礎上，構建了基于問題解決的認知工具模型，并提出相關設計原則，希望為今后設計開發者從新的視角研究認知工具提供借鑒。

一認知工具概述

1.認知工具的界定與分類

認知工具的概念來自認知心理學領域，認知心理學是以信息加工觀點為核心的，所以認知工具可以理解成是促進信息加工過程的工具。由于地域分布、研究興趣和視角上的千差萬別，不同的研究者對認知工具有不同的界定。Pea(1985)定義認知工具為：“任何幫助超越大腦限制的媒介，例如在記憶、思維活動、學習和問題解決方面?！盌erry認為認知工具是一種支持、指引、擴充使用者思維過程的心智模式和計算機設備。Liu及其合作者Williams、Pedersen等人從問題解決的角度，認為認知工具是學習者在具體的認知過程中與問題解決的特殊階段具有或多或少聯系的計算機技術。賓夕法尼亞州立大學教授Jonassen將認知工具定義為以計算機為基礎的可用于幫助學習者發展批判性思維與高階思維的工具或學習環境。從Jonassen的觀點出發，認知工具不是某種新產品，而是對某些計算機軟件的重新歸類。

綜合以上學者對認知工具的界定可以看出，認知工具可以是有形的(如鉛筆、黑板、投影等)也可以是無形的(如一系列的認知策略)，這使認知工具的概念也有廣義與狹義之分。本文是在信息技術與課程整合的背景下，關注的焦點是認知工具在小學數學應用題解決中的運用，因而本研究主要探討的是狹義的認知工具。從問題解決的視角將其界定為：幫助學習者突破思維局限，減輕認知負荷，提高問題解決能力和學習過程中的認知能力的計算機軟件工具。

一個計算機軟件或系統能否成為促進學習者高級思維能力的認知工具有其固有的評判標準。Jonassen提出了用以鑒別一個軟件工具是否可作為認知工具的9項標準，即：計算機化；現成的應用軟件；用戶(在經濟上)可承擔；可用于表示知識；可泛化(可用于不同領域)；可支持批判性思維；學習可遷移；簡單而功能強大的知識表示形式；易學易用。認知工具的種類有很多，國內外學者對其分類方法也各不相同。國內有學者提出將認知工具劃分為可視化工具、建模工具、績效支持工具及知識管理工具四大類。Jonassen從計算機的角度將認知工具分為八類：數據庫、電子表格、語義網絡、專家系統、超媒體軟件、會議系統、協作學習環境等。國外有關認知工具的分類主要依據Jonassen的觀點，提出認知工具按功能分為五大類：

(1)語義組織工具：可幫助學習者表達各觀點間的語義關系，包括數據庫、語義網絡等；

(2)動態建模工具：用于描述各觀點間的動態關系，包括電子表格、專家系統、系統建模、微觀世界等；

(3)信息解釋工具：包括有意義的信息搜索工具、概念可視化軟件等；

(4)知識建構工具：如多媒體知識庫；

(5)交流協作工具：如聊天室、計算機會議等。

2.研究現狀

國外對認知工具的研究相對比較成熟，目前已有大量的相關文獻和著作。Hogle提出將游戲作為教學中的認知工具，以達到寓教于樂的效果。Stephan John研究了超媒體學習環境中認知工具的本質。Min Liu研究了超媒體環境中認知工具的使用模式。WENLI CHEN等提出掌上電腦可以用來支持、指引和延伸學生在課堂內外的思維過程。KostasLavidas等將電子表格作為一種認知工具，研究了電子表格對數學故事問題的影響。Jonassen等對認知工具的定義、分類、標準和應用等方面都做出了巨大的貢獻。此外，一些發展比較成熟的軟件系統已經被當做認知工具應用到小學數學領域，如ARITHPRO系統通過模擬學生解一步加減應用題來試圖推斷學生發生錯誤的原因，ANIMATE系統幫助學生構建應用題的網絡圖，LIM－G系統能自動解答學生用自然語言輸入的一步幾何應用題。這些都可以作為提高學生問題解決能力的認知工具。

國外以計算機為主要認知工具的研究大致經歷了三個發展階段，其中不同階段的教學形式、理論基礎和研究重點如表1所示：

相比較而言，我國對認知工具的研究起步較晚，最早在是在1996年張宇容提出促進學習的認知工具。總體看來，國內對認知工具的研究可以概括為四個方面，即多媒體計算機作為認知工具的學習環境：信息技術與課程整合背景下認知工具的介紹及其應用；網絡環境下學科認知工具設計與開發；教學中使用認知工具的案例分析。這基本上與國外的研究方向和脈絡一致。在對其理論探討的同時，也逐漸重視環境的創設和技術的支持。值得一提的是，盡管我國對認知工具的應用研究還于初級階段，但思維導圖作為認知工具在國內已經得到了普遍的應用。

二影響小學數學應用題解決的一般因素分析

小學數學應用題是用自然語言描述的，學生解題的過程不僅涉及數學知識，還涉及語言知識和一些生活常識。所以學生解題時一方面要利用自己的日常生活經驗進入假設的問

題情境，另一方面還要結合數學思維推理解決問題，這勢必會使學生產生認知負荷，影響學生解決問題的質量。本文運用文獻研究法，歸納總結出了影響小學數學應用題解決的五大因素：問題表征、工作記憶、試題難度和類型、視空間能力、情感因素。

1.問題表征

表征是問題解決的開始。對問題做出什么樣的表征，這種表征是否適宜，對問題解決有直接影響。錯誤的表征會導致錯誤的結果，而正確的表征可以提高學生的問題解決能力。學生在處理不同類型的應用題時會選擇不同的表征策略。不同的表征策略會對學生成績產生不同的影響。常用的表征策略有兩種：直接轉換策略(direct translation strategy)和問題模型策略(problem－－model strategy)。直接轉換策略強調對題目中的數字和關鍵詞進行加工，而問題模型策略則強調對題目中問題情境和問題中條件之間的關系的理解，建構情境模型。二者的根本區別是前者注重量的推理，后者注重質的推理。馮虹等根據眼動研究結果表明，隨著年級的升高，學生會更多的使用問題模型策略進行問題解決，他們不再滿足于表征題目的“關系詞”和“數字”等表面信息，而是會更關注于題目所描繪的情境。陳英和等在研究中指出，成功的問題解決者傾向于使用問題模型策略，不良問題解決者傾向于使用直接轉換策略。而且，當學生學會使用問題模型策略時，他們解題的錯誤率會明顯降低。

學生解題時選擇的表征類型也是影響問題表征的因素之一。董妍等的研究結果表明小學生應用題的表征方式有復述內容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結構分析等，成功解題者在圖式表征、直譯表征和語義結構分析表征下的成績顯著優于不成功解題者。此外，學生對問題的表征水平也可以影響學生的問題解決過程。研究發現，表征水平越高，學生在問題解決上的成績越好，且表征水平隨著年級的升高而不斷提高。同時，題目難度會影響學生的表征水平。

2.工作記憶

工作記憶(working memory，簡稱WM)的概念是Baddeley和Hitch在分析記憶信息三級加工模型中的短時記憶的基礎上提出的。工作記憶是一個有限的記憶系統和重要的心理加工資源。它的測量指標之一是工作記憶容量(working memorycapacity)。眾多研究表明，工作記憶容量與數學問題解決有著緊密了聯系。Hitch等針對數困生的研究發現，數學學習困難是由于儲存數字的工作記憶容量不足造成的，工作記憶容量不足可能是數學學習困難的根本原因。宋廣文等人探討了工作記憶對學生幾何應用題解決的影響，結果表明：工作記憶容量的主效應顯著，容量高者成績好。

3.試題難度和類型

試題的難度和類型也是學生問題解決過程的不可輕視的影響因素之一。試題難度的大小直接影響學生對題目的問題表征、學生的解題動機和興趣。有些學生遇到較難題目可能會由于產生畏懼心理而影響問題解決過程。馮虹等在研究中把代數應用題分為規則問題和不規則問題。他們認為規則問題是完整的應用題，不規則問題是有多余條件的、缺少條件或是缺少問題的應用題。有關研究表明，學生對題目中隱含條件的識別將會直接影響學生解題的正確率。Sweller等提出的認知負荷理論認為，解題者解帶有多余信息的題目時會感覺到更加困難，原因在于解題者必須對兩種信息進行加工，一種是正確解題所必需的信息，另一種是多余信息。

4.視空間能力

視空間能力是人類智能結構中的重要組成部分，其中在空間視覺化(visualization)和空間定向(orientation)因素上所表現出的差異是個體空間能力差異中最穩定的特性之一。研究表明，視空間能力是影響數學應用題解決的重要因素之一，空間能力越高，數學解題水平也越高；場認知方式與數學問題解決關系密切，學生場獨立性越強，數學解題水平越高。

5.情感因素

情感因素包含解題動機、興趣、壓力、爭強欲望等。大量研究表明，動機是影響數學應用題解題的眾多因素之一。宋廣文等在研究中分析了數優生和數困生的解題動機與應用題成績的關系，結果表明，兩種類型的學生在數學解題動機上存在顯著差異。

以上是學生在解決小學數學應用題時可能存在或遇到的內在或外在的影響因素，這些影響因素在學生的問題解決過程中是相互作用、相互影響的。比如題目的類型和難度可能直接影響學生的問題表征。學生在信息加工過程中產生的認知負荷也會使學生的解題動機和熱情大大降低。

三小學數學問題解決中的認知I－具研究與設計

1.小學數學中的認知工具

不同學科的認知工具在使用目的和結構特點上均有不同。與其他教學領域相比，認知工具在數學教學中發揮著不同的作用。Heid(1997)曾在研究中列舉出數學教學中常見的認知工具，如計算機代數系統computer algebra systems(CAS)——有助于使用者對符號、圖形和數字及其中的邏輯進行表征；基于計算機模擬的微觀世界和動態幾何工具，可以幫助學習者表達和研究數學問題；基于技術的實驗裝置。CBL

(calculator－based laboratory devices)、

MBL(microcomputer－based laboratory devices)使學生更容易收集和分析真實世界的數據；圖形計算器graphing calculators(GC)，使用學生更容易分析圖形結果。

本文根據認知工具的評判標準以及Jonassen對認知工具的分類，針對學生在問題解決過程中可能存在的不同影響因素，幫助學生選擇不同的認知工具類型，并舉出現有的符合小學數學學習特點和小學生操作水平的具體認知工具以供參考，如表2所示。

從表中可以看出，問題解決過程中的每一種影響因素都可以使用不同類型的認知工具支持。而且很多認知工具都呈現出同時具備多種功能的情況。為了讓學生更有效的解決比較復雜的綜合應用題，教師可以根據具體情況選擇認知工具進行相應的教學和輔導，進而提高學生的解題能力。比如，教師可以選擇動態建模工具和語義組織工具幫助學生進行問題表征。動態建模工具允許學習者參加超出他們范圍的認知活動，如模擬動畫、虛擬現實。通過對具體問題的真實模擬，讓學生構建情境模型或對象，并通過操作模型驗證參數，幫助學生發現其中的規律，提高對知識的理解力。常見的動態建模工具有幾何畫板、圖形計算器(GC)、MP－Lab等。以MP－Lab(Multi－Purpose Laboratory，萬用拼圖實驗室)為例，它是專為開展小學數學學習活動，幫助學生“學”而設計的數學學習情境建構平臺。采用拼圖而非畫圖的模式，向師生提供包括作圖、拼圖、變形、背景圖片、文字編輯等功能。利用MP－Lab可以為學生創設問題解決情境，使學生通過親自動手操作體會數學概念的含義，有助于學生更高效的解決問題。語義組織工具也可以幫助學生的問題表征，它能夠支持

學生的認知過程和元認知過程，如圖示、思維導圖。通過連線、歸類以及表格化等形式對相關的數學元素進行可視化表征，幫助學生把握概念之間的關系，促進學生思維的培養。使用語義組織工具，可以有效解決小學生在應用題方面存在的問題表征障礙，幫助學生學習和思考，提高學生的問題表征水平。

工作記憶作為問題解決的重要影響因素之一，可以用主要采用語義組織工具支持。語義組織工具能使人腦內部的圖式認知結構實現可視化，如概念圖。這些圖式是概念以及它們在存儲在記憶中的相互關系的空間表征。使用語義組織工具可以減少由于工作記憶容量有限產生的認知負荷。學生在面對題干較長的應用題時，可能會不知如何下手。題目中的冗余信息不只對學生問題表征產生干擾，也為學生的工作記憶造成一定的負擔。教師可以通過語義組織工具幫助學生畫概念圖或語義網絡分析圖，把題干中的數學概念抽象出來并進行分類，同類概念可用圓圈，有聯系的概念可用短線連接。以三角形為例，它的概念圖如圖1所示。概念圖或語義網絡圖可以相對減少工作記憶的負擔，促進問題快速而準確地解決。語義網絡程序是基于計算機的可視化工具，常見的工具軟件有SemNet，Learning Tool，Inspiration，MindMapper。此外，還可以使用一些其他幫助分擔認知負荷的工具，如計數器和計算器通過幫助學生簡化機械性的運算而減輕工作記憶中的壓力，以促進問題解決。

視空間能力與問題表征有一定的聯系，空間能力越高，學生采用視覺一空間表征的程度越高，其中采用圖式表征的程度越高，數學解題水平也越高。這樣就需要根據具體情況選擇動態建模工具或語義組織工具。還可以利用信息解釋工具和知識建構工具通過多媒體知識庫進行信息搜索，為綜合類應用題呈現各種媒體資源，如呈現各種圖片資源、播放有關的視頻或音頻及動畫資源，促進學生的認知，幫助學生解決問題。關于影響問題解決過程中的情感因素，可采用動態建模工具或交流協作工具幫助學生學習，這類認知工具能夠幫助學生實現思維形式的過渡，支持和促進其對抽象數學概念的意義建構，同時也為學生的問題解決過程增添樂趣。交流協作工具支持同步或異步交流，是一個良好的促進協作學習、思維過程以及知識結果共享的平臺。如QQ、論壇、博客，學生可以發布信息進行群體探討式學習；或是結合畫面性，進行有主題的討論，如聊天室、在線電子畫板。學生通過交流與協作找出盲點，解決不同程度的難題，進而增加學生的解題興趣。此外，國內已經出現多種與小學數學相關的計算機軟件，如語音計算器Voice Calculator、小學數學伴侶、小學數學練習機、幾何圖霸等。這些軟件界面友好、操作性強，而且易學易用，比較適合小學生的數學學習。這些工具軟件都可以為學生的數學問題解決過程提供相應的幫助。

2.基于問題解決的認知工具模型架構及其設計原則

現有小學數學工具軟件多是從學科教學的角度研發的，在支持學生問題解決方面還有所欠缺。有些認知工具在功能上還比較局限，如概念圖作為一種語義組織工具，雖然在幫助學生實現問題表征、減輕認知負荷等方面功能非常完備，但卻不能方便學生之間的交流協作。學生需要有一種功能強大，可以多角度多方面支持學生的問題解決促進學生高階思維能力發展的工具。筆者從這一需求出發，設計了基于問題解決的認知工具架構模型，為相關的設計開發者從問題解決的角度研發工具提供參考。如圖2所示。

基于問題解決的認知工具應該從解決問題的角度為學習者提供解題方案，幫助學生構建問題情境模型，使問題直觀化、可視化。師生、生生之間通過交流協作找出問題的盲點并及時解決。系統中的各個模塊可以在學生遇到困難時給予必要提示與指導。幫助學生找到合適的解決方法。同時，在超媒體環境的支持下，學生采用超鏈接找到與自主探究學習的相關資源，并使用工具進行模擬、制作和探索，從而達到積累大量表象材料、增強小學生形象思維能力和問題解決能力的目的。具體來說，基于問題解決的認知工具應遵循以下設計原則：

(1)可視化原則。將內部認知結構可視化，能夠幫助學生獲得并對知識進行表述，減輕學習者的認知負荷。有助于學習者進行問題表征，提高學生的認知能力。可以增強使用者的思維廣度和清晰度，幫助學生整理、分析和組織知識，制作學習計劃，提高學習效率和記憶能力。

(2)情境性原則。能夠實現情境再現，使學習者處于問題解決的情境，有助于學生建構思維模型，激發學習動機和學習興趣。通過文字、聲音、動畫、圖形圖像等多種形式，直觀、形象地模擬各種數學概念、公式、定理等數學知識的產生、變化過程，激發小學生求知愿望和學習興趣。

(3)交互性原則。能夠為學習者提供探索的空間，促進學生的探索與交流，有效實現人機、人人交互。幫助學生在小組討論中以清晰的思路組織語言，積極展示自己的觀點，有助于學生之間的交流合作。同時能夠提供關于學生完成學習情況的反饋信息。不僅提供“對”或者“錯”的信息，還能夠提供怎樣修改錯誤的建議信息。

(4)趣味性原則。能激發學習者的學習興趣，促進學生利用課余時間進行自主探究。學生對所學知識一旦產生了濃厚的興趣，就可以主動、輕松、持久地集中學習。從學習者的年齡和生活經驗出發，把數學知識融入生動有趣的活動中，以游戲、故事、繪畫等學生喜聞樂見的形式展現，提高學生的積極性，改變題目形式的單一化，激活學生的思維，讓學習過程變得更生動、更有趣。

四小結

本文在前人研究成果基礎上總結了影響小學數學應用題解決的一般因素，列舉出相應的用于支持小學生的問題解決過程的認知工具，可以為教師和學生合理應用認知工具提供保障。認知工具作為連接器能適應性的、智能的支持學習過程，是一個有前景的解決問題的方式，支持學習過程的本質是清晰可見的。本文提出的認知工具系統模型及其設計原則可以為相關的認知工具開發人員借鑒應用，同時對于探索信息技術與數學課程整合的有效方式也具有一定的參考價值。

編輯：小西