煤炭企業的投資風險評估模型

王曉紅 王凌燕

[摘 要]本文從煤炭企業在項目投資出發，針對煤炭企業投資風險的特點，建立了基于蒙特卡洛模擬的風險評估模型。在此基礎上，將模型應用到煤炭企業項目投資的案例中，運用MATLAB編程，對投資過程進行蒙特卡洛仿真，求出項目最有可能凈現值。研究結果表明，基于蒙特卡洛法的風險評估模型，能夠合理的運用到煤炭企業項目投資的風險評估中，幫助投資者預測投資風險，做出正確的投資決策，從而降低煤炭企業的投資風險，提高企業效益。

[關鍵詞]投資風險 NPV 蒙特卡洛

一、引言

煤炭企業的生產對象煤炭是不可再生資源，其項目投資一般都比較大，過程中不可預知的風險多，項目風險分析是做好煤炭項目投資的必要前提。加強項目投資的風險評估，規避風險，直接關系到煤炭企業的生存和發展。

據中國國際工程咨詢公司的問卷調查統計結果，被調查者在項目前對項目進行風險評估的，在定量分析方法上，有30.5%的人選擇了蒙特卡洛模擬（MC）法。MC法是以項目投資可能利潤（NPV）的概率分布來表達項目投資的風險程度。其優越性已經通過具體的礦山應用實例尤其是金礦、鐵礦中得到了驗證。吳愛祥探討了凈現值法與蒙特卡洛模擬法結合起來的操作方法，通過將所建模型應用到了具體的金礦礦山，驗證了蒙特卡洛法克服了傳統方法的主觀性缺陷。吳璇建立了基于蒙特卡洛數字仿真法的投資風險評估模型，并將模型應用到程潮鐵礦西區深部開采投資風險分析中，得出了項目可行性高，風險性較小的評估結果，實現了計算機模擬。吳和平和楊珊做了基于蒙特卡洛隨機模擬法的礦業投資風險分析研究。趙玉探做了關于礦產資源預測中蒙特卡洛模擬方法研究。劉道信將蒙特卡洛法應用在煤層氣目標區儲量計算中，證實了蒙特卡洛法更具有概率論的理論基礎，使煤層氣目標區儲量計算更為科學合理，計算結果更具有指導意義。

本文以現有研究為基礎，選取凈現值評價指標，建立適合煤炭企業自身特點的投資風險評估模型，并采用蒙特卡洛法進行計算機仿真。

二、研究設計

1.選取煤炭企業風險評估指標

在進行風險評估時，首先需要選擇一些指標作為目標函數，進而經過確定函數的值域變化范圍、期望的大小、方差或標準差大小來確定風險程度。一般選用的評估指標有等效最大投資周期，投資收益率，現值和凈現值，折現現金流通收益率等，本文采用的凈現值評價指標。

國內外關于經濟評價方面的研究主要是建立在密歇爾的現金流量基礎之上，NPV法是判別項目優劣的比較成熟和科學的方法，它考慮了開發煤炭資源的資金投入與產出的基礎上，還考慮了資金的時間價值，在確定凈現值的同時還可以作資金的內部收益率、回收周期、盈虧分析及敏感性分析，克服了傳統靜態經濟評價方法的不足。因此NPV法被廣泛用于資產評估和礦產開發項目的可行性研究，一直以來占據著風險項目投資決策的核心地位。

凈現值（NPV）是將項目計算期內各年凈現金流量，按照基準收益率折現到投資期初的現值之和，它是反映項目在壽命期內贏利能力的動態評價指標。其表達式根據情況不同有多種計算方式，若以每年年值相同的情況來表示，則計算式為：

（1）

式中CI一年現金流人量；CO一年現金流出量；P一期初投資額；n一壽命期；i一社會折現率或財務基準收益率（或設定的折現率）。

2.建立煤炭企業風險分析模型

根據投入、產出關系，煤炭企業項目的特有的技術經濟因素，以及根據成本管理中的凈現金流的計算，將NCF值經過貼現率折現計算，得到礦產項目投資凈現值函數為：

Q一月產煤數量；P一煤炭單位價格；

C一月產煤成本；F折舊一 折舊費用；

a一所得稅率；P一期初總投資；

n—礦井服務期限；Z—礦井設計可采儲量；

K—儲量備用系數；A—礦井設計生產能力；

i一社會折現率或財務基準收益率；

3.隨機變量抽樣

使用蒙特卡洛方法的前提是有一個隨機數發生器能產生一定的概率分布數。為了產生具有一定分布的隨機數，首先設定一個等概率密度的隨機數發生器。將此0-1間的隨機數進行一定的數字轉換后，獲得所需要的隨機數，進行數字轉化的過程要根據分布函數來確定。概率是離散分布時，通常意義下的逆變換步驟為：

(1)畫出隨機變量X的分布F(x)，或求出F(x)的解析表達式。

(2)由等概率密度發生器（或由隨機數表中）產生一個隨機數

r，。

(3)在F(x)軸上確定該隨機數，即令r=F(x)，從該點畫水平投影線直到與F(x)相交或與F(x)不連續段相交。

(4)求得與交點相應的x值，即為所求得的服從F(x)分布的隨機變數。

根據變量的分布進行隨機抽樣是應用MC法的關鍵。設R為[0，1]上均勻分布的隨機數，則其他各種概率分布的隨機數均可用數學方法通過R求得。對于服從參數為 的正態分布的隨機變量x，其抽樣變換式為：（6）

式中為[0,1]上均勻分布的隨機數。實驗證明，12次就能取得相對較好的近似程度。

三、煤炭企業投資風險評估模型應用案例

1.案例概況

選取陜西某集團某煤礦投資項目的數據。該礦期初投資額898718700元，礦井預計服務年限為76.6年（919.20個月），礦井可采儲量為4286900噸，儲量備用系數為1.4，礦井設計生產能力為40000噸/年，每月折舊費用平均3174673.44元，所得稅率按33%，社會折現率取10%。

2.投資過程中風險因素的選擇與分析

考慮到煤炭投資項目中，各種風險因素對項目投資收益的影響程度，本文確定煤炭產品的產量（Q）、單位售價（P）及礦井生產成本（C）這三個重要變量作為隨機輸入變量，進而模擬確定目標變量的指標值。因為無論市場風險、政治風險、生產風險，還是環境保護風險、金融風險等，都會對煤炭產品的產量、售價、成本產生影響。

本文在統計分析過程中使用統計分析軟件SPSS18.0。SPSS作為現有較成熟的統計分析軟件，已有30余年的發展歷史。SPSS的基本模塊包括數據管理、統計分析、圖表分析、輸出管理等。本文通過對產量、售價、成本三個風險因素的歷史值分別做描述性統計、Q-Q圖檢驗以及非參數檢驗，檢測出其風險變量服從的分布特征，便于蒙特卡洛法是隨機抽樣處理。

檢驗結果表明，月產量Q服從N(292578.088，118121.585)的正態分布。同理對煤炭售價，月生產成本做相關分析，得售價P符合N(366.908，36.189)的正態分布；月成本C符合N(21321842.06，9467248.6)的正態分布。

3.投資過程的蒙特卡洛模擬

本文采用MATLAB編程，完成對隨機變量的抽樣，進而計算凈現值。先用隨機發生器產生0~1之間的隨機數，進行的逆變換后，獲得所選風險因素月產量、售價、月成本三個隨機變量。然后將它們代入式(5)，即可求出一個NPV值。

對于模擬次數的選擇，研究表明，試驗次數越少，結果偏離平均值越多，離散系數越大；當試驗次數大于1000時，能較好的滿足要求。故本文采用1000次試驗。蒙特卡洛仿真流程為：

通過將已知量代入，對產量、售價、成本的1000次隨機抽樣，計算出相應的1000個凈現值，其結果如下表所示。

表 NPV仿真計算結果

由上表可以看出，計算出的凈現值指標大于零。說明，該項目是可行的。對仿真結果做進一步分析，將其劃分為1000個均勻區間。統計NPV指標落在各個區間的個數，將其除以總個數，計算出各個區間的相對概率。

將統計結果繪制為曲線圖，如圖2所示。

圖2 凈現值蒙特卡洛仿真結果示意圖

統計結果表明，計算結果的1000個數值中，有362個數據集中落在了1000個均勻區間的前五個區間。進一步將前5個區間細化分為20個小區間，得到362個數據中，133個數據集中落在了第5小區間，即NPV相對概率最高點。第5小區間為（5.8141e+013，2.3724e+016）。

由以上蒙特卡洛仿真結果表明，該煤礦投資項目的凈現值NPV>0，認定為該項目是可行的，并且該項目最有可能凈現值分布的區間為（5.8141e+013，2.3724e+016）。這表明投資項目的可行性比較高，項目投資經濟上基本是安全的。

四、結語

在煤炭企業項目投資中，項目的風險安全程度的評估具有舉足輕重的地位。合理的進行風險評價，能夠加強項目可行性的評估和分析，從而有效的降低投資風險。建立科學的評估模型也是進行模擬的必要基礎。本文建立的基于蒙特卡洛法的投資風險評價模型，對煤炭企業項目投資案例進行了風險評價，仿真結果符合實際情況，驗證了蒙特卡羅法在煤炭企業投資風險評估應用的可行性。為決策主體明確直觀的認識風險程度，有效的決策出可行性高、風險較小的方案提供了新的途徑。

參考文獻:

[1]吳愛祥,張衛鋒.礦山投資項目凈現值的蒙特卡洛模擬[J].金屬礦山,2000(12)

[2]吳璇,許夢國,劉振平等.基于蒙特卡洛仿真方法的項目投資風險評估模型[J].科技交流, 2001(3)

[3]吳和平,詹進,楊珊.基于蒙特卡洛隨機模擬法的礦業投資風險分析研究[J].有色礦冶,2007(6)

[4]趙玉探.礦產資源預測中蒙特卡洛模擬方法研究[J].物化探計算技術,1987(9)

[5]劉道信.蒙特卡洛法在煤層氣目標區儲量計算中的應用[J].煤炭技術,2009(9)

[6]陳宏立,南召鳳,蔣葉華.試論凈現值法在投資決策中的缺陷及改進[J].商業經濟與管理,2006(4)

[7]郭仲偉.風險分析與決策[M].北京:機械工業出版社,1987. 54-66