初中數學不可忽略的基本概念的教學

潘建亮

【摘要】數學概念的教學與對學生概念思維能力的培養有密切的聯系.初中數學里包含著大量的數學基本概念.學生通過數學概念的學習，不但接受了概念，而且發展了他們的探索、歸納、推理等多方面的能力．

【關鍵詞】初中數學，基本概念；教學

新課程標準下的教材，對數學概念的教學，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”.在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式.本人通過這幾年的教學深有感觸.

一、數學概念的教學要富有外延和內涵

我們知道學習概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內涵意義.而內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的獨特的、個人的、情感的和態度的反應.學習者的這類反應，取決于他們對這類物體的特定經驗. 例如，上“無理數”這課時，我們知道無理數是無限不循環小數，那么如何讓學生得出并理解“無限”和“不循環”這兩個抽象、枯燥的內涵呢？我上課時準備了十個數字簽，在每個簽上分別寫上０～９這十個數字，放在不透明的粉筆盒里，上課時先出示數字簽，然后請同學們上來在袋中摸出一個簽，并請一名同學在小數點后面寫上同學所摸到簽上的數字，隨著同學上來摸簽，數字一次次地記，黑板上出現了一個不斷延伸的小數：０．５２６９８７３９５…在學生玩得起勁的時候，暫停他們的工作，然后問：“同學們，如果你們不停地上來摸簽，數字不斷地記下去，那么我們在黑板上能得到一個什么樣的小數？”學生回答：“能得到一個有無限多位的小數.”我追問：“這是循環小數嗎？”學生異口同聲“不是”.再問：“為什么？”有學生答：“點數是摸簽摸出來的，并沒有什么規律.”我及時歸納：“不錯，這樣得到的小數，一般是一個無限不循環小數.這種無限不循環小數與我們已經學過的有限小數、無限循環小數不同，是一類新數，我們稱它為‘無理數，這就是我們今天要學習的主題.”對這種方式的教學，學生對它有著非常豐富的感性經驗．以摸簽得到的數來產生一個具體的位數可以不斷延伸的小數，為學生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數模型，使本來遙不可及的數學概念具體地走到學生的面前，賦予無理數一個真實可信的內涵，使概念更容易接受.

二、數學概念的教學要發展學生探索的能力

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程.簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動.事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導.

例如在蘇科版七年級數學“正數與負數”的教學上先用多媒體演示：“一個人向南走５步，向北走８步；一只螞蟻在樹干上先向上爬１５厘米，再向下爬２０厘米；溫度先上升５攝氏度，再下降６攝氏度.”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上３個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（１）事例中什么在發生變化？（２）發生了怎樣的變化？（３）三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的.在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念.然后再任選學生的舉例提問：“向南走３步，向北走４步；贏利２００元，再虧損３００元；向上８厘米，再向下１０厘米.三句話中兩個量變化有何區別？”引導學生關注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關注量的相對性質，最后由學生來思考概括所有相關例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”.在這堂課里，通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“相反意義的量”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發現所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動.這樣的探究教學活躍了學生的思維，數學變得親近，學生樂于接受.

三、數學概念的教學應注重情境的設計

“能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖”.這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望.

如在“平面直角坐標系”概念的教學中，情境引入：“如今釣魚島的主權受到日本的威脅，全國上下都很關注，那么釣魚島的位置如何確定？”學生一般都能回答是用經度和緯度來確定它的位置.再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它的位置行嗎？”“不行.”“為什么？”學生通過思考、交流、相互補充、舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性.然后問：“同學們，那么你們上次看電影時位置是怎么確定下來的？”學生：“我在第４排第１８座.”“很好，那么單獨用座位數或排數能否確定你的位置？”“不能.”然后讓教室內第４小組的學生站起來，第２排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性.然后再問：“把教室門口第一張座位看作是１排１組，請同學們分別說出自己的位置.”用（ｘ，ｙ）表示，ｘ表示組數，ｙ表示排數，在這個過程中學生鞏固了用一對有序實數來確定平面上一點的方法.然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架，同時還能培養學生的愛國主義熱情.

整堂課的教學基本上在具體的情境中進行，學生情緒高漲，思維活躍，積極參與，在不知不覺中掌握了“平面直角坐標系”的概念.可見好的情境對概念教學有著不可忽視的作用.

在數學概念教學中，我們應多角度地尋求最適合學生接受概念知識的最佳途徑.