高中數學課堂合理問題情境創設的策略研究

杜希蘭

【摘要】本文闡述了數學課堂合理問題情境對數學課堂教學的益處及它在數學課堂教學中存在的必要性，并對課堂合理問題情境的創設方法進行了研究，提出了一些富有成效的課堂合理問題情境的創設策略.

【關鍵詞】問題情境；合理；創設；學習興趣；認知沖突；類比

什么是問題情境？所謂的問題情境就是指問題呈現的知覺方式.也可以說問題情境是指問題的刺激模式，問題是以什么樣的形態、方式、組成出現.

創設問題情境就是根據教材內容、教學目標、學生已有的數學知識、心理特點創設一個問題式的教學情境，使學生很快進入學習、探究新知識的“情境”中去，在“情境”的作用下，能有效地激發學生探究動機，激活原有認知結構中的有關知識、經驗及表象，從而利用這些知識與經驗去“同化”或“順應”當前學習的新知識，達到對新知識的建構.

問題是思維的起點，有了問題就會產生思考的對象，怎樣呈現問題才能激發學生對問題探討的興趣呢？“凡是能夠引起學生的思想、工作和智力上的主動精神的方法是最好的方法”，數學教學中創設合理問題情境就是比較好的方法.《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動而有趣的情境，從而提高學生的學習效率.”“問題情境——建立模型——解釋與應用”是數學課程標準倡導的教學模式，它能促使教學真正成為教師和學生富有個性化的創造過程.因而教師需要創設合理的問題情境，鼓勵學生發現數學規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程.

合理的問題情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，使學生把學習活動變成自己精神的需要，因此數學課堂教學中非常重要的一點就是為學生創設適宜的、合理的問題情境，引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣和求知欲望，真正調動起學生思維的積極性，使得課堂教學既充滿活力又富有成效.因而數學課堂合理問題情境是學生掌握知識，形成能力，培養理性思維，發展良好心理品質的重要源泉，是溝通現實生活與學習的橋梁.

創設有效的合理的問題情境能激發學生的好奇心和求知欲，產生認知沖突，使學生主動地學習，達到掌握知識訓練思維的目的.數學教學中合理問題情境創設的思路和方法應從以下幾個方面著手：

一、創設問題情境注重具有趣味性

心理學認為，學生只有對所學的知識產生興趣，才會愛學，才能以最大限度的熱情投入到學習中去.因此，在教學中，教師要善于挖掘教材，積極創設生動有趣的問題情境，來幫助學生學習，培養學生對數學學習的興趣.事實證明，貼近學生生活實際的趣味性較強的情境，能很好地吸引學生的注意，最大限度地激發學生的學習欲望，培養學生的學習興趣.

例如：要從某班10名候選人中選拔5名同學參加數學競賽，選拔依據是他們的5次數學測試成績.同學們會根據他們的成績算出這10名同學的數學平均成績，看哪名同學的平均成績高，就選誰.通過計算發現他們的平均成績有相同的，怎么辦呢？教師即時問同學：平均成績相同的同學，哪名同學成績更穩定呢？哪名同學平均成績較高，又較穩定，我們就選誰！

同學們憑眼睛觀察不準確，那么利用什么定量方法去確定呢？這時教師就可以給學生出示“方差”的概念，計算平均成績相同的同學的5次成績的方差.通過計算同學們會發現“方差”值較小的同學的成績比較穩定，于是，就很容易確定哪五名同學去參加競賽.

這里通過貼近學生生活的，有趣的競賽選拔出示“方差”這一概念，能夠讓同學們牢記這一概念，以及它的計算公式，對記憶公式起到事半功倍的效果.

二、問題情境創設注重引發學生的認知沖突，激發學生內在需要

情境的設計必須以引起學生的認知沖突為基點，才能引起學生的學習需要，教師應根據新學知識、方法特點及學生已有的認知結構，設計一個包含新知識、新方法或新思維的問題情境，學生運用舊知識、舊方法、舊習慣思考新問題情境時便會產生認知沖突，由此產生疑問和急需找到解決方法的內在需要，在這種需要的驅使下，教師展開教學，會收到很好的教學效果.

例如：在教學“復數”一章開頭，引入“復數”概念時，可設計一系列的解方程：在整數集中，讓學生解方程3x-2=0，發現x不是整數，方程無解，對此引入分數，數集從整數集到有理數集，這樣一來方程3x-2=0就有解，x=23.讓學生在有理數集中解方程x2-2=0，此時方程無解，為此引入無理數，數集從有理數集擴充到實數集，這樣方程x2-2=0就有解，x=±2.在實數集中讓學生解方程x2+1=0，x2=-1，不可能，方程無解，因為負數不能開平方，對此，我們怎么辦呢？是不是也要引入一種“數”呢？回答是肯定的，在數學上，為此引入一個新數i，規定它的平方等于-1，實數可以與i進行四則運算，i叫作虛數單位，這樣一來方程x2+1=0就有解，它的解為x=±i，數集就從實數集擴充到復數集.從而教師很容易地展開“復數”概念的教學.

三、問題情境創設注重運用學生已有的知識

在教學中，教師要注意引導學生去發現新舊知識間的聯系，并用類比方法嘗試給學生新的問題，通過復習學生原有的知識基礎引入新課，能夠讓學生親歷知識的發生、發展過程，還能讓學生在知識的發生、發展過程中獲得新知識，掌握新知識，并快樂地接受新知識.

例如：學生在學習過等差數列之后，教師完全可以用類比的方法讓學生探索著學習等比數列知識.從“等比數列”的定義，“等比數列”通項公式的得出與證明過程（等差數列通項公式的證明是用累加法，等比數列通項公式的證明是用累乘法）及“等比數列”前n項和公式的推導過程（等差數列前n項和公式的推導用的是倒序相加法，等比數列前n項和公式的推導用的是錯位相減法）方面進行類比學習，這樣一來，學生很容易在不知不覺中得到了思維的鍛煉及新知識的深層次的理解與掌握.在學習過程中，教師可以對照等差數列知識的學習過程對學生啟發式地提出問題，并讓學生解決問題.

四、問題情境創設注重運用與實際生活緊密聯系的素材

數學知識來源于生活和生產實際，因此利用生活和生產實際來創設學習數學的問題情境，讓學生對自己已有的知識進行重新建構.

例如：在學習簡單的線性規劃問題時，教師完全可以利用課本一節中的引例將如何求最大值問題展示給學生思考.學生感到這個問題是用以前學過的知識所不能解決的，那么這就需要我們學習新知識——線性規劃問題來解決它，從而引起學生積極思考：二元一次不等式表示什么幾何意義？目標函數p=2x+y表示什么幾何意義？又如何求出p的最大值呢？

再如：在學習橢圓定義時，事先讓學生準備鉛筆、圖釘、細線等工具，先讓學生用這些工具畫出圓，并說出圓的定義，再讓學生用這些工具按照教材上的要求畫橢圓，并讓學生思考下面的問題：圖形是滿足什么關系的點的集合？如何給橢圓下定義呢？圖釘之間距離的不斷變化，給橢圓的扁圓程度造成了什么樣的影響？教師通過這些問題情境的創設，的確可以更有效地組織教學.

總之，合理問題情境教學在高中數學教學中的應用取得了一定的成效，但是還需要我們數學教師去不斷創新、完善.我們完全有理由相信，數學教師在高中數學教學中的問題情境教學方法將能夠挖掘學生學習數學知識的內在需要，調動學生學習數學的積極性，從而更加有效地提高高中數學課堂教學質量，更加有效地幫助學生掌握知識，靈活運用知識.