從應用入手 把握好職高數學教育的突破口

李軍

摘要：職業高中為企事業單位培養了實用型技術人才和高素質的勞動者，這體現了職高數學與普高數學教學的差異。在職高的數學教學中，如何結合學生的專業特點和個人特性實施應用教學是我們應該關注的問題。

關鍵詞：數學教學；職高教學；應用

中圖分類號：G712 ？搖文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）12-0162-03

一、問題的提出

學生學習數學的現狀：初中畢業生中學習比較好的學生多報考普通高中、多年制大專；中下等學習水平的學生才報考職業高中。甚至對好多職業高中來說，為了吸引或增加生源，取消了初中畢業生就讀職業高中的分數限制，來者不拒，職校學生的素質參差不齊。

學生學習數學的障礙：職高學生多是中考數學的“失敗者”，除了數學基礎較差外，他們中有的對數學學習已經失去了興趣和信心，有的甚至產生了厭倦情緒和不同程度的心理障礙和思維障礙，學習過程中概念混淆、思路混亂、聯想散漫，總是敲不到點子上，從而失去自信心。

職業學校對數學的要求：職業教育的目標是培養適應市場需要的實用型技術人才和高素質的勞動者。因此，作為職高基礎課程的數學，不是以培養數學家、工程師為主要目標的，而應提倡大眾數學，其教學目的就是培養學生解決實際問題的能力。數學教育的目標不僅是為了讓學生學到一些數學知識，更重要的是讓他們在這個充滿疑問的世界中，學會求得生存的本領，能夠把數學應用于現實世界中，解決實際問題。

二、應用能力培養的途徑與方法

1.以解決方案為導向學習數學知識。筆者曾經在一次校外職工培訓中遇到一位以前的學生，問他了一個看上去似乎很簡單的問題：如何在鋼板上切割出一個橢圓？筆者原先準備把概念、公式等講一遍，結果學生的基礎實在太差，掌握不到要領，從而發現書本上的知識與實際還是有很大差距的。于是筆者后來反思，不妨設計一個學案：即如何畫出一個橢圓？具體步驟：一量，量出橢圓的長軸與短軸；二定，即確定橢圓的短軸的頂點和焦點位置（利用直角三角形）；三畫，即以兩個焦點為定點，作為一條繩子的兩端，以長軸長為定長來做出橢圓。這樣便于學生的操作和記憶。在橢圓和雙曲線課后可引導學生反思：從定義出發，說出兩者的區別。在圖形中找到與定義有關的三角形，利用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，在橢圓和雙曲線中，a和c的大小關系是怎樣的？學生很快發現在橢圓中，2a>2c；在雙曲線中，2a<2c。通過圖形，a和c的大小關系、兩者的離心率范圍以及離心率對圖形的變化影響都一目了然了。學生在類比反思中加深了對知識的理解，思維得到了充分的訓練。

2.以實際問題來引入數學概念。一般來說，教材上的例題是在實踐的基礎上精心選編的，具有廣泛的代表性和典型的示范性。深入鉆研教材，抓住問題精髓，賦予其實用性，將例題回歸到實際問題中來，可以使學生感受到大千世界中數學無處不在、無時不有。譬如，在講授“旋轉體側面積”計算公式時，不妨舉出用白鐵皮做水桶如何下料的例子；在學習排列組合時可以練習電話號碼、汽車牌照的編排。關于分段函數，教材中提供了國內投寄外埠平信的例子。教師還可以采用出租車計價的程序設計問題與調整：“某市出租車的起步價為5.00元（3km以內）。如果超過3km，那么超過部分為1.2元/km；如果超過5km，那么超過部分為1.8元/km。試寫出租車費d與路程數x之間的函數關系式，并畫出函數的圖像。”這樣做，既能幫助學生認識數學的真諦，又可提高其將實際問題數學化的本領。

3.以生活來引導數學概念。精編例題習題，讓學生認識數學的工具性。數學是人們參加社會生活、從事生產勞動、學習和研究現代科技不可缺少的工具。教師可根據當地實際，適時編寫與生活、市場經濟等有關的內容作為例題或習題，使學生看到利用所學數學知識可以解決現實生活中的很多問題，進而體會到數學應用的重要性。

江蘇省南通市組織編寫的職高數學選學教材“應用篇”在“相等和不等”一章中選編了旅游、工廠生產計劃、汽車責任事故鑒定、我國愛滋病增長情況、建筑采光等例題習題；在“生活中的函數”一章中收集了體育比賽成績統計、股市圖、商場銷售、果品批發、個人所得稅等問題；此外還有最大與最小、三角測量的測距測高、儲蓄貸款保險、再談概率、統籌法、優選法、對策初步、線性規劃等專題，為加強應用意識和能力培養提供了十分豐富的材料。

4.以數學模型來詮釋生活。數學模型是近似表達現象特征的一種數學結構，設計數學模型的過程稱為數學建模。數學建模是一種科學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化而建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種過程。在實際操作中，我們不妨從課內挖掘教材與課外拓展實踐兩個方面入手。在課堂教學中，教師應重視分析教材，適時引入數學模型，增強學生的數學應用意識（由“細胞分裂”模型導入指數概念，從“復利問題”模型引入對數概念等）；通過變式練習、更換條件，引導建模，使學生加深理解所學知識，培養學生的應變能力（在教材中函數的冪、指數、對數、函數等現有內容中添加人口或其他生物增減變化的規律，等等）；深入鉆研教材，挖掘提煉有價值的數學建模素材，啟發學生解決問題的能力，提高學生的數學應用能力（在二次曲線部分可提出橋拱曲線設計、油罐車、冷卻塔等問題）。在日常生活中，教師應指導學生去觀察、去思考，從生活中尋找教材里的數學建模原型，并且加以驗證，深化數學應用意識（如擲骰子、拋硬幣、買保險、摸彩票是概率原型等）；于實踐中發現問題、提出問題，弄清主要矛盾，抓住事物本質，建立數學模型，用數學的方法辯證地分析問題（如鮮花銷售利潤與線性規劃問題等）；強化建模訓練，把生產、生活中的實際問題轉化為清晰的數學問題予以解決，（如銀行的存款、借貸與投資收益問題等）。實踐證明，開展數學建模活動，既可以擴大學生的知識面，拓展學生的視野，又能夠增強學生學習的興趣，激發學生學習的積極性，還可以使學生通過數學建模，深刻認識數學的價值，掌握基本的數學思維方法，學會如何運用科學方法解決問題，體會到數學在現實生活和科學研究過程中的作用，進一步提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

5.以專業為導向加強專業性的指導。與專業相結合，遷移學習興趣。職高學生學習數學，如果看不到數學與專業學科之間的聯系，即使進行了大量的數學運算和邏輯推理，也不懂得如何在專業學科中應用，那么，培養學生的應用意識和能力將無從談起。因此，中職數學教學必須轉變觀念，使教學由知識型向能力型、應用型轉化。教學中應加強數學與專業學科之間的橫向結合，擴大專業學科向數學的滲透，填補數學教材中專業知識的短缺，拉近數學與專業學科的距離。我校中職各專業還針對各自的特點，補充了相關的內容。如在機械專業中開設了“機械中的代數”、“機械中的三角”、“正弦波”等講座；在電子專業中增加了“電子中三角函數”、“電子中的向量”等講座。

6.以實踐為導向引導學生自主學習。加強課外實踐，帶著數學知識走進生活，從學生們身邊的現實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中，學生學會了獲取知識、掌握研究問題的方法，同時也培養了實際運用能力，使自己成為學習的主人。

三、幾點反思

1.職高（中專）起點要相應低一些，入手要容易，即使在同一學校不同的班級也應該有所區別。

2.不能將“數學應用”等同于會解數學應用題。數學應用題是實際問題經過抽象提煉、形式化、量化處理以后而得出的帶有明顯特殊性的數學問題。它僅僅是學生了解“數學應用”的一個窗口，是數學應用的一個階段。

3.不能將“數學應用”固化為一種絕對的靜態模式。數學應用是一個可變的、動態的思維過程，對同一個問題，應用不同的數學知識和方法可能得出不同的結論。在職高數學教學中，教師要盡量為學生提供豐富、形象的感性材料，不失時機地把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，向學生介紹數學在日常生活及其他學科中的廣泛應用。

4.教師對數學的價值認識不足。數學作為從量的方面處理現實世界中各種關系的科學，當然也要處理有關生產關系的問題。這就是數學的價值。但由于歷史的影響，教師們在教學中過分強調數學的邏輯性、嚴謹性、系統性和理論性，寧可一遍遍地去重復那些嚴謹的數學概念，講授那些主要為解題服務的技巧，也很少去講數學的精神、數學的價值、數學結論的形成與發現過程、數學對科學進步所起的作用等內容。

參考文獻：

[1]教育部.數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社.

[2]陳曉平.新編職教數學應用篇[Z].江蘇省南通市教研室，2005.