如何提高《矩陣與變換》復習的有效性

蔣曉勇

矩陣在高中只學二階矩陣，主要是研究它與平面向量的乘法以及二階矩陣自己的乘積.我們應從二階矩陣的幾何背景來了解矩陣，把矩陣看成一種運算.如何復習這一運算成了關鍵.復習是為了鞏固并能夠熟練運用已學的知識.但是要讓復習更加有效單憑掌握和運用還遠遠不夠，還需要對知識加以研究、加以總結，對已有的復習經驗加以繼承、加以拓展.如何更有效地復習好矩陣，我們可以從兩個模塊“一個中心，兩個基本點”著手：“一個中心”指的是學習的重心線性變換，“兩個基本點”是矩陣運算的基礎，也就是矩陣的乘法運算和二階行列式計算.下面就這兩個方面內容進行初步探討：

一、矩陣的公式運算

矩陣的公式運算由乘法運算即矩陣與列矩陣乘法運算、二階矩陣與二階矩陣乘法運算和二階行列式計算組成.如何簡單、快捷、有效地記住運算公式并能夠熟練運用成了復習的重中之重.矩陣的運算特點即行列運算，乘號左邊出一行，右邊出一列，相同位置的數（式）相乘后求和，得到一個數（式）放置在所取的行列所確定的位置；矩陣相等不僅要矩陣形式一致，更重要的是相同位置的數（式）相同.二階行列式運算就是“11”位的數乘以“22”位的數減去另外兩個數的乘積.公式運用分兩類：

1.乘法公式直接使用，即直接使用矩陣乘法運算公式及等量關系解決問題

例1（2010年福建高考）已知矩陣M=1a

2.乘法公式的間接使用，即求逆矩陣

矩陣作為一種運算也存在可逆運用，但并不是所有的矩陣都有逆矩陣，需用二階行列式驗證.二階行列式不為零才有逆矩陣.逆矩陣求解方法是矩陣與逆矩陣的乘積為恒等變換矩陣，即使用矩陣乘法運算可得.當然借助二階行列式我們也可以將逆矩陣求解公式化.

例2（2010年江蘇高考）求矩陣A=32

21的逆矩陣.

二、矩陣的線性變換

研究矩陣運算主要為變換服務，按矩陣變換是近幾年高考的重點.矩陣的基本線性變換主要有：恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉變換、切變變換、投影變換等.線性變換主要有兩種：一般線性變換和特殊線性變換.

1.一般線性變換

主要解決按矩陣變換問題即通過變換將曲線（或點）變換為曲線（或點）.這種變換有三要素：像、原像、變換矩陣.如何掌握基本變換，使得線性變換運算更直接更有效成了復習研究的重點.通過研究發現按矩陣變換運算具有不變性.

情況一求點的問題.

例（2010年江蘇高考）平面直角坐標系xOy，已知點A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，1)，設k為非零實數，矩陣M=k0

01，N=01

10，A，B，C在矩陣MN的變換作用下得到的點分別為A1，B1，C1，△A1B1C1面積是△ABC面積的2倍，求k的值.

解由題意，MN=k0

總之，新課改中新增模塊的學習和復習的方法、策略需要我們不斷去探索、去適應、去嘗試、去轉變、甚至去改變.為了提高矩陣復習的有效性，加深學生對矩陣的認知，我們應以新課改的教學理論為指導，通過自己的實踐，不斷完善創新，不斷歸納總結，尋求更有效的復習方法和策略.有效復習作為一種理念，是一種價值追求，一種教學實踐模式，必將引起我們更多的思考、更多的關注！