讓每名學生在數學課堂中動起來

李軍 矯潔

小班化教育體現了以人為本，以人的發展為目標的先進教育思想.2010年我校經過區教育局批準為區小班化試點學校.筆者深感跟以前所任教的大班截然不同，如今小班人數少了，每名學生都處于同樣突出的地位，都有機會參與到課堂的活動中來，都能夠真正地動起來，走進豐富多彩的數學課堂，成為課堂的主人.欣喜地發現在小班化的課堂上，新課程理念得以較好體現.我們的數學課，也因小班化教學而更加精彩！

一、把握核心，引導每名學生積極參與

新課程理念認為：課程不僅是知識，是文本課程，同時也是一種經驗的活動，一種體驗的課程.課程不再只是知識的載體，而是教師和學生共同探求新知識的過程.課程是教材、教師、學生、環境四因素的整合.每名學生都帶著自己的經驗背景，帶著自己獨特的感受來到課堂，教師和學生都是課程資源的開發者，他們共創共生，形成學習的共同體.學生獲取知識的過程，不是被動接受的過程，而是自我建構的過程.

課程是一個動態的過程.教材承載的知識，需要每名學生參與到學習活動中去，才易于理解教學的內容，因此，讓每名學生參與是課程實施的核心.教學活動的基本形態是交往與探究.交往是一種互動，表現為課堂教學中教師與學生、學生與學生之間的對話.探究是教師不把現成的結論告訴學生，而是學生在教師的引導下自主地發現問題，探究問題，獲得結論的過程.

課例1三角形三邊之間的關系

師：我們知道三角形是由三條線段首尾順次連接而成的封閉圖形.請同學們用準備好的幾組硬紙條和圖釘，試一試看能構成幾個三角形，對出現的情況互相討論.

幾組硬紙條的長度：（1）20，10，15；（2）10，10，20；（3）8，10，21.（單位：厘米）

生：第（1）組可以，第（2）（3）組不可以.

師：同學們再比一比，能構成三角形三邊的線段和不能構成三角形三邊的線段長度之間有什么關系？

生：能構成三角形三邊的線段，其中較短兩條線段長度的和大于第三條線段的長度；不能構成三角形三邊的線段，其中較小的兩條線段的和小于較長的線段的長度，無法首尾相接構成三角形.

師：從同學們嘗試的過程中，能發現三角形三邊之間有什么關系嗎？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊.

師：對！同學們用嘗試的方法得出了正確的結論.請同學們思考一下，誰能用數學知識來說明其中的道理呢？

生：可以用兩點之間線段最短的公理來說明.

在此課例中，教師設計了三個環節：第一個環節是感知操作，教師讓學生動手用硬紙條、圖釘建構三角形.動手是學生感興趣的事情，并且每個人都準備了硬紙條，學生進行了全面地參與.學生在實踐中感受到了任意三條線段不一定能構成三角形，由此，學生的腦海里產生了問題和求知的欲望.第二個環節是觀察總結，從實驗中發現三角形三邊之間具有的關系.第三個環節是抽象證明，就是教師引導學生用抽象的數學知識來證明這個結論.整個教學過程，學生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸到頭腦中，而是經過親自體驗、主動探究、合作交流得到的.體現了問題讓學生自己去發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結的新課程理念.

二、鏈接生活，激活每名學生的主體經驗

課程由科學世界回歸到學生的生活世界，是新課程理念的一大飛躍.學生首先接觸的是生活世界而不是科學世界，學生每時每刻都與自然界、社會、他人發生聯系，積累了一定的經驗和知識.學生原有的知識和經驗是學習的基礎.學生對知識或信息的獲得，是通過新舊知識、經驗間反復相互作用的過程而建構的，不是簡單由外部信息決定和外部信息輸入的.如果沒有主體已有的知識和經驗作為基礎，這種信息對于主體來講，是毫無意義的.小班化的教學為教師了解每名學生已有的知識和經驗提供了更有利的條件，這樣就可以讓學生通過自己的經驗來學習，讓學生從自己的經驗中學會認識并建構自己的認識，是教學成功的有效策略.

課例2平面直角坐標系

師：同學們喜歡看電影，你怎樣在電影院里找到自己的位置？

生：根據電影票上的排數和號數找到位置.

師：班上要開家長會，希望家長坐在你的位置上，你怎么樣向爸爸媽媽說明你的位置呢？

生：要說明第幾行和第幾排.

師：有補充說明的嗎？

生：行和排要說明是從什么地方開始數.

師：對！這名同學補充得好，要說明從什么地方開始數排數和行數.如果把排和列看成直線，請同學們把自己在班級中的座位用圖形表示出來.

（學生開始畫圖，教師在黑板上畫出班級座位圖，請幾名同學到黑板上準確地圈點出自己的位置.）

師：在這個圖中確定一個點需要幾個數？

生：兩個.

師：由此，你能得出什么結論呢？

生：兩個數可以確定一個點.

師：有誰能說出為什么嗎？

生：當我們在畫圖時，把排和行都看成是直線，并且垂直相交.根據兩條直線相交只有一個交點，那么這個點就確定了.

師：很好！但是我還有一個問題：這里的兩個數都是正整數，如果換成小數或負數，你怎樣來確定這個點？請同學們交流各自解決的辦法.

生：如果是正小數，可以把兩個整數之間分割成若干點；但如果是負數，不知道怎么辦，只想起，如果是負數，可以在數軸上找到一個點.

師：這名同學想得非常好！若是一個負數，我們可以借助于數軸找到一個點，那么兩個數我們為什么不借助于兩條數軸呢？觀察我們教室的座位圖，排和行是垂直的，那么畫兩條互相垂直的數軸，垂足為原點，這種圖形就稱作平面直角坐標系.

此課例教師首先聯系每名學生經歷過的看電影找座位和向家長描述自己的位置等生活問題，讓學生在原來生活經驗的基礎上，引導學生形象地畫圖、圈點，把生活問題數學化，明確兩個數可以確定一個點.接著又在學生已有數軸知識的基礎上，引導學生建構直角坐標系的概念.體現了教師把課程面向學生所熟悉的生活經驗和問題，引起學生的求知欲望，使學生在自己經驗的基礎上自己建構新的知識.

三、巧設問題，啟迪每名學生智慧的大門

誘發創新的需要，產生創新的動機，問題是創新的源頭.問題的出現可以使學生產生一種求知的需要，產生一種解決問題的渴求.一方面通過問題來進行學習，把問題看成是學習的動力、起點和貫穿學習過程的主線；另一方面通過學習生成問題，把學習過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.在小班化的教學中，教師可以充分考慮每名學生已有的基礎和學習能力，根據每名學生的情況對不同層次的學生提出不同層次的要求，更有利于讓不同的人在數學上有不同的發展，讓有能力的人在數學上得到更好的發展，在更大程度上開啟每名學生智慧的大門.

課例3證明三角形內角平分線性質定理

師：三角形一個內角的平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例.請同學們根據題意畫出圖形，并經過充分的獨立思考過程，然后四人小組相互討論、交流，盡量找出不同的證法.

（經過獨立地思考，有的同學添出了一種輔助線，便開始了證明；有的同學同時還想到了兩種、三種，分別開始證明；也有部分同學沒有思路.在小組討論、交流后，不會的同學也有了一些辦法.）

有三名同學添加了如圖的前三種輔助線，并說明了他們的思路.

師：三名同學做得都很好，他們構造了不同的平行線，利用相似三角形得比例，使問題獲證.誰還能想出不同于利用比例的方法來證明呢？同學們要善于聯想，善于另辟蹊徑.

（思考了許久.）

生：用面積的方法證明.

師：對！用面積的方法很簡單，請說說你是怎么想到的？

生：由角平分線想到角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，作出表示距離的線段，發現它們也是兩個三角形的高線.再由高線想到三角形面積，問題就證明了.

課例中教師提出要證明的問題，引起同學們的思考，然后進行小組討論、交流，當學生們說出三種思路較雷同的方法后，又鼓勵同學另辟蹊徑，尋求更簡單的方法，來引發學生創新.在尋求解決問題策略的過程中有常規的思考，也會有超常的想法.教師要及時引導和發現學生獨特新穎的方法，讓學生敢于在獨特和新穎中創新.學生在思考用多種方法解決問題的過程中提高了邏輯思維能力和求異思維品質.知識、能力和創新是相互依存、相互制約的，沒有離開知識的能力與創新，也沒有離開能力的知識學習.在創新教育中，知識由目的因素變成過程因素或手段因素.知識再也不是教育追求的目的，而是實現創新教育的手段.因此，課堂教學中，教師要善于利用知識、利用問題，給學生一定的時間和空間，培養學生的創新素質.

四、活用教材，適合每名學生的主觀需求

新課程倡導“用教材”，而不是簡單地“教教材”，尤其是在小班化課堂中，課程不只是“文本課程”而更是“體驗課程”.課程不再只是知識的載體，而是教師和學生共同探求新知的過程.教材只是課程的一部分.新課程強調教師要引導學生學會觀察，學會思考，學會如何學習，要培養學生終身學習的能力.教師和學生在教學中的地位也發生了變化，從以教師為中心轉向了以學生為中心，從獨立學習轉向了合作學習，學生的學習方式也從接受式學習轉向了探究式學習.因此，教師要創造性地用教材，要融入自己的科學精神和智慧，對教材知識進行重組和整合，選取更適合的內容，進行深加工，充分將教材的知識激活，設計出活生生的、豐富多彩的課堂，形成有教師教學個性的適合小班化教學的教材知識.

五、策劃活動，點燃每名學生的“思維導火線”

蘇霍姆林斯基說，“‘思維導火線也就是在所講的學科中應當使學生有某些已知的東西”.無獨有偶，幾乎在同時，美國的著名教學論專家奧蘇伯爾提出了“先行組織者”的概念.所謂“先行組織者”，是先于課堂學習之前呈現的一個引導性材料或活動，它在概念和包容水平上都高于課堂學習材料，從而構筑了與課堂學習內容之間的橋梁.對于用“思維導火線”或“先行組織者”促進學生注意力集中、提高教學效率的重要性，蘇霍姆林斯基和奧蘇伯爾都不約而同地作出基本相似的分析，即：就提高學生的思維活躍程度，達到最終的教學合一而言，在從事新的學習之前，使學生認知結構中具有與新的學習任務相關聯的認知內容，更有利于激發學生的內部思維，提高其注意力和學習興趣，從而能更好地發揮學生在教學中的主體作用.

小班化的課堂中，由于學生人數相對較少，教師有條件在課堂學習之前安排5~10分鐘與課堂學習內容有關的活動，以點燃學生的“思維導火線”，促進學生注意力集中、提高教學效率.

新課程理念是課程設計者蘊涵于課程之中，需要課程實施者付諸于實踐的教育教學信念，是課程的靈魂和支點.

新課程理念具有深刻的內涵和豐富的內容，小班化課堂在很多方面有利于新課程理念的實施，但從理論到實踐之間有一段艱難的路要走.教師不僅要認同新課程理念，更要在實踐中進一步理解和感悟這種理念，把這種理念轉化為教師的行動和素質，創設出更多美好的課程，促進現代小班化教育的發展.