基于“大眾數(shù)學(xué)”的高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)有效性摭探

摘 要 “大眾數(shù)學(xué)”意義下的數(shù)學(xué)教育價(jià)值體現(xiàn)在三個(gè)方面，即人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，以及不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。高職院校大眾數(shù)學(xué)課程的構(gòu)建要以數(shù)學(xué)應(yīng)用為目標(biāo)，從密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，并立足“現(xiàn)實(shí)性”實(shí)施“層次化”活動(dòng)教學(xué)。

關(guān)鍵詞 高職院校；大眾數(shù)學(xué)；現(xiàn)實(shí)性；層次化；教學(xué)有效性

中圖分類號(hào) G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1008-3219（2012）08-0043-03

如何提升基于“大眾數(shù)學(xué)”的高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使《高等數(shù)學(xué)》真正發(fā)揮其在高職人才培養(yǎng)中的重要作用，值得反省和探究。

一、順應(yīng)“大眾數(shù)學(xué)”趨勢(shì)，建構(gòu)“大眾化”數(shù)學(xué)課程

（一）“大眾數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

“大眾數(shù)學(xué)”（Mathematics for All）是由德國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)米洛夫于1983年在華沙國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上提出的。1984年，在澳大利亞舉行的第五屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上設(shè)置了“大眾數(shù)學(xué)”專題討論組，從而使“大眾數(shù)學(xué)”成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注的問(wèn)題。1986年，聯(lián)合國(guó)教科文組織發(fā)表了《Mathematics for All》（為大眾的數(shù)學(xué)）的報(bào)告，“大眾數(shù)學(xué)”迅速傳播并形成了全球性的運(yùn)動(dòng)。

在我國(guó)，“大眾數(shù)學(xué)”是素質(zhì)教育最主要、最基本的觀念，其基本含義包括三個(gè)方面：一是人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育必須照顧到所有人的需求，并使每個(gè)人都能從數(shù)學(xué)教育中盡可能多地得到益處。必須設(shè)計(jì)出具有雙重價(jià)值乃至多重價(jià)值的數(shù)學(xué)課程。所謂有價(jià)值的數(shù)學(xué)有顯性與隱性之分。顯性的數(shù)學(xué)包括重要的數(shù)學(xué)事實(shí)、基本的概念和必要的解決問(wèn)題的技能。隱性的數(shù)學(xué)則集中反映為具有數(shù)學(xué)元認(rèn)知過(guò)程在學(xué)習(xí)和發(fā)展中作用的各種思想意識(shí)，具有智能價(jià)值的數(shù)學(xué)思維能力，以及具有人格作用的各種數(shù)學(xué)品質(zhì)[1]。二是人人都獲得必要的數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)應(yīng)該是屬于所有人的，我們必須將數(shù)學(xué)教給他們。”[2] 因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為不同的人提供不同的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)修養(yǎng)，從而使每個(gè)人都能獲得適合其專業(yè)需要的數(shù)學(xué)，并順利地處理有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。三是不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。大眾數(shù)學(xué)要求數(shù)學(xué)課程面向每一個(gè)人，最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)需要。

（二）高職院校“大眾數(shù)學(xué)”課程理念

“大眾數(shù)學(xué)”直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和內(nèi)容，大眾數(shù)學(xué)意義下的高職院校高等數(shù)學(xué)教育的教育目的是使學(xué)生掌握必需的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，具備熟練的職業(yè)技能和適應(yīng)職業(yè)變化的能力，從而讓每個(gè)人都能掌握有價(jià)值的數(shù)學(xué)。因此，大眾數(shù)學(xué)的觀念，也正是高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)有的理念。

盡管我國(guó)高職院校已經(jīng)確立大眾數(shù)學(xué)的觀念，但仍需提高思想認(rèn)識(shí)，從課程層面進(jìn)行重新建構(gòu)：第一，在強(qiáng)化應(yīng)用的目標(biāo)下適量增加非智力因素內(nèi)容，養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)；第二，在課程中適當(dāng)增加一些富有啟發(fā)性的現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力；第三，課程內(nèi)容要有層次化，課程結(jié)構(gòu)呈螺旋化，使每個(gè)學(xué)生獲得不同的數(shù)學(xué)發(fā)展；第四，雙基和技能并重，既要從生產(chǎn)和實(shí)際知識(shí)背景等方面對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行根本性的改造，又要在考慮學(xué)生可接受性基礎(chǔ)上，適量增加概率、統(tǒng)計(jì)等具有廣泛應(yīng)用性的知識(shí)。

二、關(guān)注“主體性”培養(yǎng)目標(biāo)，生成“自我發(fā)展性”數(shù)學(xué)課堂

（一）“主體性”培養(yǎng)內(nèi)涵

主體性作為人的一種特性，體現(xiàn)為人的自主性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性和社會(huì)性。自主性呈現(xiàn)出自主意識(shí)和自主學(xué)習(xí)能力兩個(gè)發(fā)展目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要充分考慮學(xué)生的可接受性，并為他們提供更多的解釋和評(píng)價(jià)自己思維過(guò)程的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生自我認(rèn)識(shí)的提升和自我實(shí)現(xiàn)的不斷完善。主動(dòng)性集中表現(xiàn)在有目的、有意識(shí)地認(rèn)識(shí)世界和改造世界的理性活動(dòng)中，表現(xiàn)為自我意識(shí)和主動(dòng)參與。主體發(fā)展的最高表現(xiàn)即是所謂的創(chuàng)造性，教學(xué)時(shí)可通過(guò)數(shù)學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)、調(diào)查研究等來(lái)實(shí)現(xiàn)。社會(huì)性包括責(zé)任感、合群性和社交技能，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的小組合作是體現(xiàn)社會(huì)性的重要手段。促進(jìn)自主性這四個(gè)方面發(fā)展并與之配合的教學(xué)自然也具備了可發(fā)展性，稱之為數(shù)學(xué)發(fā)展性教學(xué)。（二）“自我發(fā)展性”數(shù)學(xué)課程特征

1.激活主體性情感態(tài)度的發(fā)展是根本

學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其情感直接影響學(xué)習(xí)的效果與質(zhì)量。教師在考慮學(xué)生可接受性的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，以“問(wèn)題解決”為中心，通過(guò)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”的問(wèn)題情境經(jīng)歷，充分激活學(xué)生強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)和自我發(fā)展意識(shí)，激起學(xué)生積極的情緒體驗(yàn)，促成學(xué)生認(rèn)知情感態(tài)度的主動(dòng)建構(gòu)與發(fā)展。

2.促成主體性個(gè)性學(xué)習(xí)方式的發(fā)展是關(guān)鍵

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化特征，重視引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式學(xué)習(xí)，不僅可以使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更能使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)策略，從而使學(xué)生獲得真正意義的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.實(shí)現(xiàn)主體性精神交流與交往的互動(dòng)和發(fā)展是靈魂

在教學(xué)中，教師可創(chuàng)造性地組織教學(xué)，把教學(xué)側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生的自主取向上，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的意見(jiàn)和看法，隨著課堂的變化將自身的主導(dǎo)性與工作的創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性、趣味性融為一體，在互動(dòng)過(guò)程中不斷調(diào)整教學(xué)，因勢(shì)利導(dǎo)，綜合反饋各種信息，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入反思。同時(shí)，教師也在反省教學(xué)的研究中完成教學(xué)認(rèn)知理論的重新建構(gòu)。

三、立足“現(xiàn)實(shí)性”數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，實(shí)施“個(gè)別層次化”活動(dòng)教學(xué)

（一）“層次化”活動(dòng)教學(xué)

實(shí)質(zhì)性的“層次化”活動(dòng)教學(xué)是相互作用的各教學(xué)關(guān)聯(lián)因素的有機(jī)融合。其中教學(xué)關(guān)聯(lián)因素是指行為因素、認(rèn)知因素和社會(huì)因素，主要包含社會(huì)現(xiàn)實(shí)、歷史文化背景、主體現(xiàn)實(shí)、內(nèi)容目標(biāo)、專業(yè)需要、時(shí)間安排、實(shí)施計(jì)劃、發(fā)展需要等因素，將這些行為和認(rèn)知因素吸收并融合起來(lái)，也就實(shí)現(xiàn)了真正意義上的層次化活動(dòng)教學(xué)。

（二）“個(gè)別層次化”活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)

同一層次的課程可分若干進(jìn)程實(shí)施教學(xué)，依據(jù)不同進(jìn)程（快、慢班）的設(shè)置，針對(duì)不同的學(xué)生安排不同層次內(nèi)容，切實(shí)做到不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。進(jìn)度快的可適度增加研究性的問(wèn)題；進(jìn)度慢的可多附加習(xí)題，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)；另外，還可以組建學(xué)術(shù)研討班、數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

根據(jù)不同的專業(yè)設(shè)置不同的教學(xué)內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)，與專業(yè)課程內(nèi)容和其他學(xué)科內(nèi)容建立關(guān)聯(lián)，這需要各科教師的相互配合與默契，這樣人人都可以學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

四、著力“問(wèn)題解決”需求，開(kāi)創(chuàng)“仿真實(shí)訓(xùn)性”綜合實(shí)踐

（一）高職生核心能力分析

應(yīng)用型高職本科生應(yīng)掌握的核心能力包括三個(gè)方面:一是技術(shù)應(yīng)用能力，即將知識(shí)理論轉(zhuǎn)化到各種技術(shù)技能操作實(shí)踐中去的能力，也就是“學(xué)以致用”的意識(shí)和能力；二是技術(shù)創(chuàng)新能力，即勝任某種職業(yè)技能的同時(shí)，也能勝任相關(guān)技術(shù)的創(chuàng)新和研發(fā)；三是統(tǒng)籌協(xié)調(diào)能力，即組織協(xié)調(diào)團(tuán)隊(duì)分工合作能力，發(fā)現(xiàn)、分析和解決生產(chǎn)及管理中實(shí)際問(wèn)題的能力[3]。作為公共基礎(chǔ)學(xué)科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著力于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決，開(kāi)創(chuàng)“仿真實(shí)訓(xùn)性”綜合實(shí)踐。

（二）仿真實(shí)訓(xùn)性綜合實(shí)踐設(shè)計(jì)

仿真實(shí)訓(xùn)性綜合實(shí)踐，是讓學(xué)生在各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有意識(shí)地體會(huì)數(shù)學(xué)與其生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)社會(huì)和其他學(xué)科的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生的自主探索與合作交流，使他們獲得綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，逐步發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。

（三）仿真實(shí)訓(xùn)性綜合實(shí)踐的實(shí)施

如進(jìn)行《高等數(shù)學(xué)》線性代數(shù)中的矩陣及乘法內(nèi)容教學(xué)時(shí)，可作如下設(shè)計(jì)：通過(guò)多媒體呈現(xiàn)仿真的A、B、C三省的交通情況，讓學(xué)生利用矩陣的相關(guān)知識(shí)表示出來(lái)。

學(xué)生首先通過(guò)觀察三省的交通情況，運(yùn)用集合觀點(diǎn)、圖論知識(shí)描繪出各城市A1，A2，A3；B1，B2，B3，C1，C2之間的交通聯(lián)接情況，如圖1所示。

進(jìn)而聯(lián)系、綜合運(yùn)用圖論相關(guān)知識(shí)和矩陣概念進(jìn)行建構(gòu)。對(duì)于A、B兩省來(lái)說(shuō)，可用1表示兩個(gè)城市之間的一個(gè)相連，用0表示不相連，用矩陣的行分別代表A省的三個(gè)城市，矩陣的列代表B省的三個(gè)城市，根據(jù)兩城市之間的聯(lián)接情況得到矩陣M，矩陣M表示A、B兩省城市之間的交通聯(lián)接情況。以此類推，可得到表示B、C兩省城市間的交通聯(lián)接情況的矩陣N。

此時(shí)引入矩陣乘積的概念。學(xué)生很容易得出P=MN就表示A、C兩省城市間的交通聯(lián)接。

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Analysis on the Effectiveness of Mathematical Teaching in Higher Vocational Schools Based on “Mathematics for All”

ZHAO Pei-min

(Linyi University, Linyi Shandong 273400, China)

AbstractUnder the idea of “mathematics for all”, the value of mathematical education was reflected in three aspects: all people study valuable mathematics; all people study necessary mathematics; different people present different development in mathematics. The construction of “mathematics for all” course in higher vocational schools should take mathematics application as the objective and start from closely contacting with the reality and solving practical problems to reconstruct mathematics course contents and implement “hierarchical” activity teaching based on the “reality”.

Key wordshigher vocational schools; mathematics for all; reality; hierarchy; teaching effectiveness

收稿日期：2012-02-20

作者簡(jiǎn)介：趙佩民（1967- ），男，山東費(fèi)縣人，臨沂大學(xué)副教授。