淺談“幾何畫板”在高一必修一數學教學中的應用

徐懷壽

【摘要】隨著新課程的推進，學生數學能力的培養成為高中數學老師教學的主要目標，利用“幾何畫板”輔助數學教學，不僅能促進學生的自主學習和探究活動，而且可以培養學生的數學應用意識.

【關鍵詞】幾何畫板；函數；主動學習；數學實驗オ

新《高中數學課程標準》基本理念中明確提出“要倡導積極主動、勇于探索的學習方式，發展學生的數學應用意識”.眾所周知，函數既是高中數學教學的一個難點也是一個重點，比較抽象，難于培養學生較強的數學思維.如果能教會學生使用“幾何畫板”去主動研究問題，主動探究問題，同時培養學生利用“幾何畫板”進行數學實驗和數學建模，這對學生數學思維的提高、數學能力的培養有很大幫助.

一、“幾何畫板”在《數學》必修一《函數》教學中的價值

“幾何畫板”能動態表現相關對象的關系，它使枯燥無味的課堂教學走向生動活潑的“動態教學”，真正向創新型教學發展.

（一）作為現代教育手段，更能激發學生的學習興趣，活躍課堂

行為主義者認為，學習是刺激與反應之間的聯結.利用“幾何畫板”在繪圖中很輕松的就能作出函數圖像，而且利用鼠標可以拖動點，線等，可以進行動畫、移動、隱藏、變換等，這樣的教學就變得比較生動，活躍課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，使學生由原來的被動學習變為主動的探究學習.

（二）動態展示，形象直觀，符合由特殊到一般的認知

“幾何畫板”的最大優勢在于我們可以引入參數，進行動態的演示.這使得我們在必修一的《函數》教學中可以對函數的圖像進行動態的演示.

（三）引入數學“實驗”，提高學習效率

新課標強調學生的“數學建模”“數學探究”的學習活動，可以利用“幾何畫板”的強大功能去進行數學建模和實驗.這樣的學習方式，使得學生由原來被動的接受的知識，轉變成了積極地探索和研究知識，進一步提高了學習的效果.

二、“幾何畫板”在必修一《函數》中的應用案例

案例1 在必修一中我們學習了“指數函數及其性質”，可以利用“幾何畫板”畫出幾個具體函數，如﹜=2瑇,﹜=3瑇,y=1[]2瑇,y=1[]3瑇，y=3[]2瑇,y=2[]3瑇,這樣學生更能直觀地歸納出指數函數的性質.另外我們可以做一個動態的演示.（如上圖）

記l為一條射線，A為其端點，B為l上的一定點，記﹟AB|=1，引入參數a,表示動點P到點A的距離，隨點P在射線l上遠離A點，a隨之增大，點P在AB之間時01.這種動態演示，不僅說明了我們所歸納的指數函數大致形狀的準確性，而且有些性質，如底數a變大圖像繞點(0,1)逆時針旋轉，更能直觀地得到.而在冪函數的學習中，可以嘗試讓學生去探索、學習冪函數及其性質，給冪函數也做了一個動態演示（如圖）.

拖動點P在x軸上運動，冪函數的大致形狀也隨之改變，這種動態的演示使得學生們很輕松地總結出了函數的性質.而且從制作到應用，學生始終參與其中，不僅收獲了知識，而且更重要的體驗到了主動學習的樂趣.

案例2 研究學習在高中新課程具有非常重要的作用，它不僅可以培養學生的自主學習能力，培養學生的學習興趣，而且將“數學建模”和“數學實驗”引入到高中數學的學習中.以下是學生做的關于手機消費的一個研究性學習，主要比較不同通信公司、不同手機資費品種的優劣.由于受知識儲備的限制，這里做了如下假設：（1）單單針對通話費作研究，其他因素不予考慮.（2）手機消費未達到一分鐘的部分按一分鐘計算，所以這些函數都應是分段函數，但由于通話時間x取值較大，因此大部分可以近似看成一次函數.我們得到函數解析式（分段函數），借助于“幾何畫板”畫出圖像(如圖).

利用圖像比較資費的優劣，不僅得出了一些對生活有幫助的小結論，而且通過數學建模的思想，學生對數學學習更有了濃厚的興趣，同時也初步認識到了數學建模，為以后的數學學習奠定基礎.

總之，在新課改的背景下，我們要利用信息技術輔助數學的教學.在函數的教學中，我們可以利用“幾何畫板”輔助教學，讓數學的學習變得更加直觀，課堂上讓學生始終保持濃厚的學習（研究）興趣，增強學好數學的信心，享受學習數學的樂趣，讓學習更加符合新課標的理念：主動探究.

【參考文獻】オ

［1］張敬政.運用“幾何畫板”開展高中數學開放性課堂教學［J］.教學月刊(中學版)，2007（9）.

［2］李中華.淺談“幾何畫板”與數學學科教學的整合［J］.遼寧教育，2001（9）.