充分發揮白板優勢 發展學生個性思維——以多邊形面積的計算復習為例

趙君

1 情境創設，激發興趣

1）七巧板是我國民間一種古典智力玩具，用它可以拼出各種有趣的圖形。教師演示七巧板拼圖。

2）讓學生在七巧板中找一找有哪些學過的平面圖形，初步感知幾種圖形之間的聯系。由此引入課題：多邊形面積的計算復習。

（在課的一開始，通過白板的文件鏈接功能，給學生演示七巧板拼圖游戲，并讓學生上白板來拼一拼，玩一玩。通過擺、拼七巧板，讓學生熟練白板的操作，激發學生的學習興趣。）

2 梳理認知，形成結構

1）回顧平面圖形的面積公式，通過白板的隱藏功能，根據學生的回答分別出示面積公式。

2）學生同桌交流平行四邊形、三角形、梯形這三個面積公式推導過程。在學生充分交流以后，請學生到白板上來操作演示推導過程。

①平行四邊形通過剪、移、拼轉化成長方形，根據剪拼前平行四邊形的底和高與剪拼后長方形長與寬之間的關系推導出平行四邊形面積公式。

②三角形面積公式通過將兩個完全一樣的拼成平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高，推導出三角形的面積公式。梯形用同樣的方法推導。

③追問三角形和梯形面積為什么都要除以2？如果不除以2求的是什么？

（通過剛才的操作和現在直觀的顯示，讓學生深刻得認識到不除以2，求的是拼成的平行四邊形的面積。這里充分利用圖形的復制、拖移以及任意角度旋轉等功能，把圖片情境由靜態變為動態，把知識形成過程清晰、完整地呈現在學生的眼前，幫助學生理解和掌握知識。）

④出示平行四邊形、三角形、梯形三個圖形，讓學生回憶先學的是哪個圖形的面積，用連線的形式表示出它們的關系。請學生在白板演示。

⑤如果再添加一個長方形，應該放在什么位置？觀察形成的網絡圖，從左往右看，想到了什么？從右往左看呢？這里讓學生體會長方形的面積公式是其他幾種圖形面積公式推導的基礎，滲透轉化思想。

⑥把前面形成的網絡圖旋轉90°豎起來，讓學生觀察，學生會聯想到這幅圖像一棵樹，這就叫樹形圖。利用拉幕工具，將它蓋住，讓學生在頭腦中回憶樹形圖。

3）小結：回顧了推導，又有了新的發現，這就是溫故而知新。

（這個環節中，利用白板的強大的交互性功能，播放過程的可操作性，巨大的圖形功能，讓學生自由地表現，并不斷創造生成性資源，有效地突破多邊形面積公式之間的關系這一教學重點，形成了知識網絡，在生生互動、師生互動中體現了課堂教學學生的主體地位，發展學生個性思維。）

3 觀察變化，滲透思想

1）研究平行四邊形和三角形之間的變化規律。

①屏幕出示一個平行四邊形，師問：要求平行四邊形的面積，需要知道哪些條件？

②出示與平行四邊形等底等高的三角形，師問：三角形的面積會計算嗎？你是怎樣想的？

③觀察三角形的變化，你有什么發現？這三個三角形有怎樣的聯系？誰能不計算就說出這個三角形的面積？

④通過觀察三角形的這些變化過程，你能得出怎樣的結論？（等底等高的三角形面積都相等。）

⑤判斷面積相等的三角形一定等底等高，對嗎？

⑥這些三角形和這個平行四邊形，它們的底和高有怎樣的關系？面積呢？誰能用一句話總結出它們的聯系？

（通過白板的操作演示，學生先是清楚觀察到三角形頂點動了，形狀也變了，但底和高都沒有變，所以它們的面積都是相等的。教師再進一步，又把三角形變成這樣，現在這個三角形的面積知道是多少嗎？三角形的三次變化在學生的頭腦中留下了深刻的印象，等底等高的三角形面積都相等以及三角形面積是與它等底等高平行四邊形面積的一半等這些結論也水到渠成地得出了。）

2）研究梯形的變化規律。

①會計算這個梯形的面積嗎？在自己本子上算一算。

②觀察梯形底的變化，你發現了什么？梯形和原來的梯形面積有怎樣的關系？

③為什么形狀變了，面積卻沒有變？

④接著往下變會變成什么圖形呢？你是怎樣想的？

⑤要想變成面積相等的平行四邊形，需要滿足什么條件？同桌商量一下。

觀察了這一系列圖形的變化，你又有了什么新的發現？

先計算這樣一個梯形的面積：上底4厘米、下底8厘米，高是4厘米。讓學生注意觀察變化：梯形變成了上底3厘米，下底9厘米，高不變，這個梯形和原來的梯形面積有怎樣的關系？上底變了，下底也變了，但上底和下底的和沒變，高沒變，它們的面積是相等的，接著又進一步變化，上底和下底分別變成了2和10，1和11，這些梯形面積都有怎樣的關系？學生觀察得出這樣的規律：梯形的兩底之和不變，高不變，面積也不變。

接著往下變會變成什么圖形呢？上底變成0，下底變成12，變成了三角形。這個三角形和這些梯形的面積又有怎樣的關系？學生通過觀察發現，其實三角形的底等于梯形的上底與下底的和，高不變，所以三角形的面積和這些梯形的面積都相等。再變一變，這個圖形的面積呢？要想變成面積相等的平行四邊形，需要滿足什么條件？在此，學生充分經歷了觀察、比較、思考等一系列的過程，清楚地體會到這些圖形兩底之和相等，高相等，面積也相等。與這些圖形面積相等的平行四邊形的底是兩底之和的一半。

3）小結：通過剛才的學習，你有什么感想呢？

師：只要我們善于觀察，善于思考，我們就能發現很多事物的變化中蘊藏著不變的規律。

（這里充分借助白板的直觀性、可操作性，采用拖動副本、拉動端點、圖形的透明等功能，有效突破了教學的難點，層層遞進的變化在白板的輔助下，清楚、明了地一一展示出來，讓學生深刻地感悟到圖形的變與不變，在變化中蘊藏著不變的規律，突顯數學的本質，促進了學生思維的發展。）

4 解決問題，體驗價值

1）考考你的眼力。請學生判斷這里有幾組面積相等的三角形。

2）我是小小設計師。在一塊長寬分別是20米、10米的長方形草坪中，請你設計一條寬1米的直的石子路，并計算這條路的面積。

把學生設計的作品拍下來，選擇一些進行展示交流。讓學生給這些作品分分類。根據等底等高原理，學生可能這樣分：第一類兩端畫在長邊上，面積都是10平方米；第二類兩端畫在短邊上，面積都是20平方米；第三類畫在角上的，小路的面積又是多少呢？讓學生帶著這個問題結束本節課的教學。

（利用白板的油漆桶工具將面積相等的三角形表示出來，增強了視覺效果，加深了印象。同時注重提升學生的思維，充分利用了照相等功能，給學生搭建展示的舞臺，讓學生的個性得到張揚。）

5 教學反思

本節課是一節復習課，長期以來，復習課一般都以練習為主，往往練得多，理得少。數學知識本身是有結構的，知識之間存在一定的聯系，學生的認知結構是零散的，復習教學就是要完善學生頭腦中的認知結構。在本節課中，教師安排了多邊形面積之間的聯系，“等積變化”等教學設計，結合白板的優勢，有效達成了系統整理面積公式的教學目標，在活動中培養了學生動手實踐、分析比較、總結概括、解決實際問題的能力，同時促進了學生創新、求異思維的發展，將白板先進技術與教學內容相融和，讓學生在自主探究、合作交流、應用創新等活動中，得到充分自由的發展。