高中數學概念教學研究與策略

【摘要】數學概念是事物空間形式和數量關系的本質屬性在人腦中的反映，是進行數學思維的基本要素.學生們只有正確理解和掌握數學概念，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算與解決數學問題，才能提高其解題能力和創新能力.本文作者對數學概念教學進行了研究，提出了自己的觀點和看法.

【關鍵詞】高中數學；概念教學

概念是從感性認識上升到理性認識的突破口，是認識過程的一個飛躍，數學知識的學習主要包括概念、定理、公理、公式、法則的學習.《中學數學教學大綱》明確指出，“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提”，因此加強數學概念教學，對于提高學生數學思維能力，提高課堂教學效益具有十分重要的現實意義.

一、把握概念產生的過程，提高學生的認知能力

數學概念是現實生活中數量關系和空間形式的合理抽象，對于數學概念的生成過程，教師不能進行照本宣科式的講解或規定，而是應該啟發學生積極探索其形成過程，增強感性認識，提高其理解與運用能力.

例如，在講解橢圓的定義時，教師可引導學生仔細觀察教具演示的過程，并提出學生確定變量與不變量.力爭讓學生自行得出F1，F2是兩定點、|MF1|+|MF2|=定長、M是F1，F2的距離之和等于定長的動點等結論，從而非常自然地概括得到橢圓的定義，此時讓學生描述出來，并在此基礎上，讓學生放手去建立坐標系，推導出橢圓的定義.

又如，在教學圓錐曲線的統一定義時，先由橢圓第二定義即定點的距離到定直線的距離之比等于一個小于1的常數時是橢圓，那么大于1、等于1又是什么軌跡呢？從而得到雙曲線、拋物線的第二定義，進而可歸納出圓錐曲線的統一定義.

二、深刻領會概念的本質，消除符號的神秘感

學生不領會概念的本質，就會產生對某些符號的神秘感.例如，對函數概念的教學，應著重從集合、對應的觀點認識函數的三要素，即定義域、值域、對應法則.學生在學習函數不久，在判斷函數y=x2（x∈R）與函數u=v2（v∈R）是否為同一函數時，不少學生對不同字母的函數分析無從下手.倘若學生清楚函數的本質是反映兩個集合之間的一種對應關系，與字母符號無關，只要是定義域、對應法則相同，就可以認定是同一函數，就可以迅速作出判斷：上述兩個函數的定義域相同，都是實數集，對應法則全是平方，因此可認定為同一函數.

三、講透概念的區別與聯系，澄清易模糊的概念

對于數學概念的講解，教師既要把握關鍵又要深入淺出.特別是容易混淆的概念更應引起教師的注意，不妨嘗試運用對比講解的方法來認識它們之間的區別與聯系.

例如，在進行集合概念教學時，教師可以從學生的生活經驗和已掌握的知識出發，引起學生理解概念.以“某校高一年級的學生”為例進行分析，“高一年級的學生”之所以能組成一個集合，是因為這個集合元素——“高一年級的學生”是確定的，即對任何一名學生來說，要么是高一年級的，要么不是該年級的，不能含糊不清.而對這其中的任何兩個不同元素就代表兩個不同的學生，而且每名學生的順序不影響這個集合.這樣舉例就使學生了解了元素的確定性、互異性、無序性.再進行對比舉例，“高一年級成績好”“高一年級喜歡打籃球”的學生能夠組成集合嗎？進而說明，因為“成績好”“打籃球”等是不確定的，不清晰的概念因而不能組成集合.這樣就澄清了概念，加深了理解.

四、運用概念進行解題，鞏固深化所學概念

由于數學概念具有高度抽象的特點，不易達到牢固掌握的程度.因此，通過適當的練習來鞏固、消化數學概念是十分必要的.特別是學生學習了幾個相似概念之后，新知識容易在頭腦中產生交叉，這時就有必要多做些題，讓學生加深對概念的理解.

例如，在學習了橢圓和雙曲線的定義后，可布置這樣一道題：已知兩點坐標A(-2，0)，B(2，0)，求滿足下列條件的動點M的軌跡：（1）|MA|+|MB|=4；(2)|MA|+|MB|=6；（3）|MA|-|MB|=2；（4）|MA|-|MB|=-2；(5)|MA|-|MB|=2；(6)|MA|-|MB|=6.通過讓學生練習，就能幫助學生正確理解橢圓和雙曲線的概念，也訓練了學生運用定義解題的能力，一定會獲益匪淺.

總之，數學概念教學就是要讓學生知道概念的來龍去脈，只有對舊概念熟稔于胸了如指掌才能對新定理、新命題理解得更加深刻和透徹.教師在教學中要把概念、定理、公理、法則、公式的推理過程及內在規律展示給學生，不但讓他們知道，更要讓他們理解、消化、運用.只有這樣，才能提高學生們的數學分析能力和問題解決能力，從而真正提高課堂教學效率，提高學生們的數學素養.

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