“教材整合”在初中數學課堂教學中的嘗試

【摘要】在素質教育對數學課堂教學提出更高要求的今天，位于一線的數學教師應該如何更好地做好數學教學工作成為迫切需要解決的問題，本文從數學的“教材整合”方面來談談初中數學的課堂教學.

【關鍵詞】教材整合；初中數學；課堂教學

教材整合，就是教師根據自己的教學實際情況，學生接受知識的實際能力以及教學目標要求，把教學內涵從單純的知識傳授擴展為對學生能力和個性的培養.

教材的使用，滲透著教師的智慧，凝聚著教學研究的成果.不管哪一套成型的教材，對任何一類師生群體都不是完全適用的，都有其優勢和局限性.這就為教師科學地駕馭教材提出了更高的要求，為教師整合教材提供了一個廣闊的空間，因此，我們必須改變教學理念，才能在教育的舞臺上唱出時代的旋律，才能在打下學科知識的堅實基礎上，積極探索教材整合的途徑，從而優化教師的有效教學策略，培養學生良好的學習策略，使新課程改革的成效能在課堂上充分地體現出來.

一、點與圓之“一、二、三、四”

比如《圓》第二單元《與圓有關的位置關系》，從教材來看，共分成三個板塊：即點與圓的位置關系；直線與圓的位置關系；圓與圓的位置關系.

在點與圓的位置關系中，教材先講了一個點與圓的三種位置關系：點在圓上、點在圓內、點在圓外，如果設⊙O的半徑為r，點A在圓上，點B在圓外，點C在圓內，那么，OA=r，OB＞r，OC＜r，在此基礎上接著探究：那么多少個點可以確定一個圓？從而引出三點共圓的性質.

在進行初中數學課堂教學中，我們對知識可以這樣整合的：點與圓的位置最基本涉及一個點與圓、兩個點與圓、三個點與圓、四個點與圓以及多個點與圓等.

一個點與圓：（1）過平面上一個點可以做無數個圓；（2）一個點與圓有三種位置關系.

兩個點與圓：（1）過平面上兩個點可以做無數個圓；(2)無數個圓的圓心在線段的垂直平分線上.

三個點與圓：（1）在同一平面內，三個點的位置關系；（2）三角形外接圓的作法；（3）外心的性質與應用；（4）等邊三角形的外接圓的特性.

四個點與圓：（1）在同一平面內，四個點的位置關系；（2）四點共圓的性質與應用.

在上面的整合中，既補充了四點共圓的知識，又對點與圓的位置關系進行了壓縮，有利于學生系統地掌握知識.

二、直線與圓之“一、二、三、四”

從教材上看是這樣的：首先講了直線與圓的三種位置關系：相離、相切、相交.重點講了圓的切線的判定方法和性質.由此推出切線長定理.

為了更加清楚地理清本單元的知識網絡，根據多年的教學經驗我們可以進行如下整合：

一條直線與圓：

（1）一條直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離.

（2）重點是圓的切線的性質以及怎樣判斷一條直線是圓的切線.

兩條直線與圓：

（1）過圓外一點作圓的兩條切線，得到切線長定理.即設P為圓心為O的圓外一點，A和B都為圓上的切點，就有：PA=PB，∠APO=∠BPO.

（2）過圓外一點作圓的一條切線，一條割線，根據相似，推導出切割線定理，即設P為圓心為O的圓外一點，A是圓上的切點，B和C都為圓上的任意點，就有：PA2=PB#8226;PC.

（3）過圓外一點作圓的兩條割線，得出割線定理，即：設P為圓心為O的圓外一點，A，B和C都為圓上的任意點，就有：PA#8226;PB=PC#8226;PD.

三條直線與圓：

主要展示三條直線與圓都相切的情況，即圓的外切三角形.（1）內心的性質；（2）內心的作法；（3）與外心的比較，與重心的類比.

四條直線與圓:

即圓外切四邊形的性質：對邊的和相等.重點講圓外切梯形的有關性質：圓外切等腰梯形的中位線等于腰.

三、圓的學習之“一、二、三、四”

之一：一種歸宿——直角三角形.

縱觀圓的學習過程，幾乎所有的計算和有關性質的得出源于同一種圖形，那就是直角三角形.比如：垂徑定理的學習、切線性質的學習、圓周角性質的學習等.

之二：兩種答案.

在圓的學習過程中，解答題經常會有兩種答案，比如：

（1）⊙O中半徑為1 cm，弦AB為3 cm，求弦AB所對的圓周角.

（2）⊙O中兩條平行弦AB=8，CD=6，圓的半徑為10，求兩條弦之間的距離.

（3）已知兩圓相切，圓心距為12，其中一圓的半徑為5，求另一圓的半徑.

（4）已知兩圓相交，公共弦長為8，兩圓的半徑為10，12，求圓心距.

……

類似這樣的問題還有很多，在實際的教學中應當引起重視，這是一個重點，也是一個易錯點.

之三:三類常見輔助線.作直徑所對的圓周角構建直角三角形；見切點，連圓心構建直角三角形；兩圓相交作公共弦構建直角三角形.

之四：綜合四種圖形與圓.即點與圓（三角形與圓、四邊形與圓）、直線與圓、圓與圓、正多邊形與圓.

在上面的整合過程中，對圓的有關知識進行了有效的補充，加強知識間的前后聯系，整合了頭緒繁多的定理.從而有效地進行知識壓縮.

總之，對于教材的整合，每一位教師都有自己獨到的見解，我認為：任何一個版本的教材都不可能適合所有學生，教師的作用就是要按照課標的要求，根據學生的學習實際，科學地使用教材，對各種學習資源進行科學整合，滿足不同層次學生的學習需要，使每名學生在課堂上都能達到自己的學習目標，這樣才能實現有效教學.只要能服務于教學實際需要，就可以進行整合教學.

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