《命題及其關系》教學設計及反思

【摘要】本節課是《普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-1》的第一章《常用邏輯用語》的第一節內容.命題、四種命題及其相互關系是邏輯學的基本知識.數學學科包含了大量的命題，了解命題的基本知識、認識命題的相互關系，對于掌握具體的數學科學知識很有幫助.

【關鍵詞】命題；設計；反思

教學重點 命題的概念及四種命題.

教學難點 1分清命題的條件、結論和判斷命題的真假.2寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題及分析四種命題之間相互的關系.

學情分析 學生初中階段已經接觸過命題，但不夠系統和詳細，教學時要通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣.多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力以及培養他們的分析問題和解決問題的能力.

課程目標

1理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假，能把命題改寫成“若p，則q”的形式.

2了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式及關系.

3通過學習，培養他們的辨析能力以及分析問題和解決問題的能力.

教學流程

1復習回顧

初中已學過命題的知識，請大家回顧：什么是命題？能否舉出幾個命題的例子？

2思考、分析

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？

（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點.

（2）2+4=7.

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行.

（4）若x2=1，則x=1.

（5）兩個全等三角形的面積相等.

（6）3能被2整除.

3討論、判斷

學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都能判斷什么事情.其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假.

教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清.

4抽象、歸納

定義 我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.

命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句.

命題的分類——給出真命題、假命題的定義.（詳見課本）

在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子.教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解.

5練習、深化

判斷下列語句是否為命題？

（１）空集是任何集合的子集.

（２）若整數a是素數，則a是奇數.

（３）若一個函數是指數函數，則這個函數是增函數.

（４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行.

（５）(-2)2＝－２.

（６）x＞１５.

讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可.疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題.

觀察上述練習中（2）（3）（4）三個命題，都具有什么樣的形式？

6“若p，則q”形式的命題

從構成來看，所有的命題都由條件和結論兩部分構成.在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結論.

練習、深化：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假.

(1)正方形的四條邊相等.

(2)相切兩圓的連心線經過切點.

(3)面積相等的兩個三角形全等.

(4)等邊三角形的三個內角相等.

（5）能被6整除的整數一定能被3整除.

（6）能被3整除的整數一定能被6整除.

（7）不能被6整除的整數一定不能被3整除.

（8）不能被3整除的整數一定不能被6整除.

問題1：上述（5）~（8）四個命題中，命題（5）與命題（6）（7）（8）的條件與結論之間分別有什么關系？

7歸納總結

問題1通過學生分析、討論可以得到正確結論.緊接著結合此例給出四個命題的概念，（5）和（6）這樣的兩個命題叫做互逆命題，（5）和（7）這樣的兩個命題叫做互否命題，（5）和（8）這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.

8抽象概括

由上述的例子抽象概括出原命題、逆命題、否命題、逆否命題的定義.（定義內容詳見課本）

讓學生舉一些互逆、互否、互為逆否命題的例子.

9四種命題的形式及關系

讓學生結合所舉例子，思考：若原命題為“若p，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式？

讓學生結合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系.學生通過分析，將自己探索發現四種命題間的關系.

10小 結

（1）命題、逆命題、否命題與逆否命題的概念.

（2）四種命題的形式及關系.

教學反思 對于這堂課，因為是一節概念課，本人覺得自己在課堂上還是講得太多，學生主動去探究體現得不夠多，課后也意識到這個問題必須克服.因此在以后的教學中，我要堅持這樣一種做法：上課時老師盡量少講，主要是給學生騰出大量的時間與空間，讓學生更主動、更積極、更親歷其境地去學.正是由于有了學生的深層次的參與，才能取得過去我們以老師的教為主所不可能達到的高效，從而更加體現學生的主體地位.

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