初中生數學運算技能水平及對策研究

【摘要】隨著新課改的深入推進，初中生的數學運算技能水平有所下降，這將影響學生對其他學科和數學學科的后繼學習.初中階段是培養學生數學運算技能的黃金時期.培養和提高初中生數學運算技能的有效方法有：加強基礎知識的教學，重視理解、鞏固與應用；培養良好的運算習慣；精心設計練習題，科學合理地進行運算技能訓練；注重實效，及時反饋練習信息；加強數學語言轉化訓練和運算的思想方法訓練等.

【關鍵詞】初中生；數學；運算技能；對策

一、研究背景

數學運算技能是指正確運用各種運算律進行數學運算和正確運用各種數學概念、性質、公式、法則、定理進行數與式的變形.它屬于數學基本技能的一種.其中的運算包括數值計算和數式的變形.運算能力是指會根據法則、公式正確地進行運算、處理數據，并理解算理，能夠根據問題條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑.運算能力是思維能力和運算技能的結合.對運算來說，個體開始表現為對其知識的理解和技能的形成上，進而體現在根據具體問題的特點，恰當地合理地運用運算法則，在對各種運算的靈活應用和巧妙的結合上，慢慢提升為運算能力.故形成運算能力的基礎和前提就是運算技能水平發展良好.

初中階段是培養學生數學運算技能的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數、實數、整式、分式、根式的運算、因式分解、解方程、函數及其應用等，初中圖形與幾何中各種幾何量的計算和測量、幾何變換和統計與概率中的數據處理、概率運算都包含在數學運算技能范圍內.初中運算技能不過關會直接影響高中數學及其他學科的學習.《全日制義務教育數學課程標準》（修改稿）（以下簡稱標準）指出：“運算是‘數與代數’的重要內容，學習這些內容有助于理解運算律，培養運算能力”.“在教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想”.標準還在知識技能目標中多次指出掌握相關的基礎知識和基本技能，這其中的基本技能包含了更多的“運算技能”成分在內.數學運算技能是溝通數學知識與數學思維能力的橋梁和紐帶，運算技能的形成與發展對數學知識的掌握程度和數學應用能力的形成與發展都起著重要的促進作用.

我國初中生數學“雙基”扎實的優點是舉世公認的，沒有人會對中國的數學教育重視“雙基”的教學特色產生懷疑.但這種感覺是建立在新課標實施前.隨著新課改如火如荼地施行，我國初中生的數學運算技能水平是否依然發揮著傳統的“雙基”優勢呢？帶著這個問題，筆者及課題組成員開展了廣泛的調查測試.

二、初中生數學運算技能測試基本情況介紹

1測試量表及樣本選取簡介

課題組采用田中老師的《運算技能測試量表》在湖南省不同市區選擇了12所不同層次的中學進行測試，其中完全重點中學2所，一般完全中學2所，重點初中2所，城市一般初中2所，鄉鎮初中4所.測試樣本總容量為2163人（男1085人，女1078人），其中八年級1085人（男543人，女542人），九年級1078人（男542人，女536人）.為了使測試具有一般代表性，每所學校每個年級每個班級隨機抽取相近數量的男女學生參加測試.因此被試群體能夠代表所在學校和年級的一般水平，這為測試結果的可比性提供了保證.

2測試的實施

2010年4-6月期間，按同一測試量表、同一要求對被抽對象進行10分鐘的測試，按同一標準統一閱卷和登記統計.

三、基于SPSS統計與分析的結論

以下數據都是在SPSS18.0統計軟件下取95%的置信區間得到.其中重點中學包括完全重點中學和重點初中，一般中學包括一般完全中學和城市一般初中.

把各年級的正確題數和正確步數數據與1998年田中博士測試的相應年級平均水平做單樣本T檢驗，結果如表2：

上表中除了八年級重點中學學生相應的相伴概率值均大于顯著性水平0.05外，其余不同類型的學校學生相應的相伴概率值均小于顯著性水平0.05.比較表1各年級的均值與表2中田中的測試值，進一步證實無論是重點中學、一般中學還是鄉鎮初中，在新課改實施的今天，初中生的運算技能水平與1998年的初中生運算技能水平之間存在顯著性差異，且運算技能水平呈下降趨勢.

把兩個年級的相應正確題數數據分年級按學校類型、性別、正確步數進行多因素方差分析，得到如下數據：

由表3數據可知：在0.05的顯著性水平下，兩個年級正確題數在不同因素水平下的方差不滿足齊性.

通過觀察表4中各個因素對應的p值可看出：正確步數和學校類型對正確題數有顯著影響.男女性別差異對正確題數卻無顯著影響.各個年級的性別與正確步數的交互影響并不顯著，各個年級的學校類型、性別、正確步數的三重交互影響并不顯著.由各年級的可決系數和修正可決系數可知，數據模型能解釋正確題數89%以上的變動，模型的擬合度較理想.

綜上所述，初中生的運算技能水平受內外兩重因素的影響.外部因素中就讀年級和學校類型因素對其影響顯著，內部因素中學生自身掌握運算技能知識程度起決定作用，而性別因素無明顯影響，這由表中正確步數對正確題數有顯著影響得到證實.且內因與外因對運算技能水平無明顯的交互影響.

四、新課改目標下提高初中生數學運算技能的對策

根據加涅的智慧技能學習的層級論和信息加工心理學的產生式理論來解釋運算技能的習得過程和條件，認為運算技能的學習分為三個階段.第一階段，新信息進入短時記憶，與長時記憶中被激活的相關知識建立聯系，從而出現新的意義的建構.即運算的相關基本知識的習得，并把新的運算概念、性質、法則、公式、定理納入原有的認知結構中.第二階段，通過應用運算規則的變式練習，使運算規則由陳述性形式向程序性形式轉化.即在執行運算程序時逐漸擺脫對基礎知識的依賴，使得運算迅速、準確.第三階段，運算相關的程序性知識發展的最高階段，運算規則支配人的行為，運算技能達到相對自動化.即運算程序得到進一步完善與協調，步驟與步驟之間逐步實現自動匹配，使運算達到輕車熟路的程度.因此，結合初中生年齡和心理特征，對于運算技能的培養應從以下三方面著手：

1夯實基礎，幫助學生正確理解，掌握基本運算方法，初步形成運算技能

數學運算的實質就是根據相關的運算概念，利用性質、公式、定理、法則等從已知的數據及算式出發推導出結果的過程.學生只有真正理解和掌握這些基礎知識及運用它們進行運算的基本程序后，通過模仿與練習，才初步形成運算技能.

（1）加強基礎知識的教學，重視理解、鞏固與應用

講授新課時，應讓學生經歷由具體到抽象，由感性到理性的過程，自然的形成概念，導出運算性質、公式、定理、法則，要讓學生弄清它們的來龍去脈，明白條件、結論及使用范圍后進一步了解它們的特例、變式及應用，盡量從多個角度解釋這些基本知識，并理清它們之間的聯系.要透徹闡明概念的本質屬性，揭示出概念的內涵和外延，深刻分析相關概念、性質、公式、定理、法則的實質，揭示出其規律性、思想性、方法性.對它們的應用要做到能順用，會逆用，變形也會用.對那些相關的易混淆的基本知識點，宜通過舉例、列表、作圖等方式對比講解，指出它們的區別所在，幫助學生透徹理解.

（2）培養良好的運算習慣

①規范化的書寫習慣

初中生大部分學習經驗來自于模仿，在理解概念、公式、定理、性質、法則后，雖然學生基本上會用相關知識進行運算，但往往運算邏輯不嚴謹.教師要注意言傳身教，進行運算技能方面的教學時要有耐心，對于典型例題，重要的、關鍵的法則、算理要舍得花時間，讓學生明確先做什么，后做什么，并理解每一個運算步驟運用的依據，要邊講邊板書，給學生一個明確的運算程序和一個規范的運算板演.

②自覺分析、檢查和糾錯的習慣

培養學生經常檢查分析自己的錯誤，在以后的運算中就可以逐漸減少犯類似錯誤.主要途徑有：適當展示一些典型的錯誤運算過程，讓學生找出運算錯在哪里，為什么錯，并改正之；利用小組合作，讓學生經歷“互評”，在尋找同伴錯誤的同時提醒自己不能出錯；讓出現典型運算錯誤的同學到黑板上板演運算過程，暴露出他們的錯誤后，教師在班上進行集體糾錯，促使大家形成深刻記憶；指導學生把自己運算錯誤的題目進行梳理、分類、歸納，建立起自己的錯題集，時時提醒自己不要再犯類似錯誤等.教師還可收集、編制一些典型的錯例，通過正反兩方面進行對比講解.也可通過以往所教相同內容時的教學札記、后記、學生作業中常見錯誤，在知識點講解時一一介紹給學生，讓學生引起重視和注意.

2加強運算程序訓練，逐步實現運算技能自動化

(1)精心設計練習題、科學合理地進行運算技能訓練

運算練習，是學生理解并鞏固相關概念、提高運算技能、發展智力的重要途徑.在設計練習題時，要注意了解所教學生的學情，注意知識的系統性、聯系性和階段性.要突出重點、注重典型，讓學生練在點子上.訓練題在精不在多，主要應關注中下層次學生，通過課堂練習和作業反饋的信息，重點要針對他們可能出現錯誤較多的知識點訓練.

（2）注重實效，及時反饋練習信息

只練不評，往往收不到實效，由于教師沒有講評，學生也不知道自己的運算是否正確，即使出錯了，也不知道自己錯在哪兒，更談不上更正和引以為戒了.所以，學生練習后，教師一定要讓學生知道自己練習的正誤，以便及時查漏補缺.通常課堂練習題教師都會細致地講評，課堂作業會全批全改，但對于課外作業和家庭作業，教師都沒有時間細看、細查.出現老師一味地布置，學生也只管完成任務，不管正確與否的現象.這樣不利于學生及時糾錯和鞏固知識.教師可及時公布所布置的練習的答案，讓學生自己核對.既可減輕教師的負擔，也讓學生的練習有了反饋信息.

3加強優化運算方法教學，培養有意識地運用認知策略，促使自動化的運算技能向運算能力轉化

運算技能達到自動化以后，運算技能與數學推理、數學思想方法不斷有機結合，對運算全過程的自我監控能力和對運算結果的估算能力不斷加強，就逐漸進入運算技能策略化階段.

（1）加強數學語言轉化訓練，促進運算思維的靈活性

要教會并訓練學生用不同形式的數學語言敘述相應的運算概念、性質、公式、定理、法則，讓他們逐步學會識別文字語言、圖形語言、符號語言等各種表達形式的本質，迅速抓住運算的主旨和實質，在快速聯想，形成策略，提高敏銳的洞察力的同時促進運算思維的靈活性.

（2）加強運算的思想方法訓練，促進運算思維的深刻性

要培養學生認識到運算方法的多樣性和運算過程的靈活性的重要性，要重視數學思想方法對運算的指導作用.數學思想方法是優化運算過程和運算方法的指導原則，是解決運算合理性的源泉.要培養學生能對自己選擇的算法與運算過程不斷進行反思與評估，從而不斷調整、改善運算方法與過程，并對運算結果進行準確判斷與估計，逐漸由運算技能向運算能力過渡發展.

初中數學運算技能的培養是一項長期而艱巨的任務，要把運算技能的培養貫穿于整個數學教學的始終，要有計劃、有目標、有意識地運用科學的方法進行長期滲透，使學生不斷地、經常性地受到啟迪，在潛移默化中，使學生逐步領悟運算的實質，從而逐步提高和發展運算技能水平.

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