平均數指數與平均指標指數掌握技巧之淺見

【摘要】平均數指數和平均指標指數是統計指數理論中兩個重要的內容，在教學過程中，學生反映兩者易混淆、分不清、公式多、記不住，是學習中的一個難點.筆者從分析問題、解決問題的需要出發，結合社會經濟現象實例，對兩者的異同進行分析對比，理清兩者關系，便于掌握.

【關鍵詞】平均數指數；平均指標指數；總量指標；平均指標

一、平均數指數

要理解平均數指數的概念，必須從指數的分類開始.指數按所涉范圍的大小，分為個體指數和總指數.總指數是用來反映復雜現象總體指標綜合變動程度的指數.按給定條件的不同，又有兩種編制方法——綜合指數和平均數指數.根據我國指數編制原則，兩者關系如下：

1條件不同

已知q0，q1，p0，p1，通常用綜合法：

kq=∑q1p0∑q0p0，kp=∑q1p1∑q1p0.

已知q0p0，q1p1，Kq，用加權算術平均法：

Kq=∑Kqq0p0∑q0p0.

該公式與加權算術平均數公式x=∑xf∑f的形式相似：

Kq——x，q0p0——f，Kq——x.

已知q0p0，q1p1，Kp，用加權調和平均法：Kp=∑q1p1∑q1p1Kp.

該公式與加權調和平均數公式x=∑m∑mx的形式相似：

Kp——x，q1p1——m，Kp——x.

2綜合法先綜合后對比，平均法先對比后平均

3兩者公式上存在變形關系

Kq=∑Kqq0p0∑q0p0=∑q1p0q0p0q0p0=∑q1p0∑q0p0.

Kp=∑q1p1∑q1p1Kp=∑q1p1∑q1p1p1p0=∑q1p1∑q1p0.

二、平均指標指數

根據前期學習內容，指標可以分為總量指標、相對指標和平均指標三類.上文提及的平均數指數體系分析的對象是總量指標，如總銷售額、總成本、總產值等的變動分析；而平均指標指數體系分析的對象是平均指標，如平均工資、平均勞動生產率、平均單位成本等的變動分析.

平均指標指數是將同一經濟內容的平均指標在不同時間進行對比形成的另一種特殊相對數.以公式表示為：

平均指標指數kx=x1x0，根據算術平均數x=∑xf∑f，

平均指標指數kx=∑x1f1∑f1∑x0f0∑f0=∑x1f1∑f1∑x0f0∑f0=∑x1f1∑f1∑x0f1∑f1×∑x0f1∑f1∑x0f0∑f0.

即可變構成指數=固定構成指數×結構影響指數.

三、兩者關系

1聯 系

（1）適用原則相同.根據我國確定同變量因素時的一般原則：編制數量指標指數以基期的質量指標作為同度量因素；編制質量指標指數以報告期的數量指標作同度量因素.平均指標指數中，x作為質量指標，f或f∑f作為數量指標，公式就不難理解.

（2）都是因素分析的重要工具，可以利用指數體系從相對數和絕對數兩個方面同時進行指數體系的因素分析.

（3）有的情況下，兩種指數可以結合使用，既分析總量指標的變動，又分析平均指標的變動.

2區 別

（1）概念不同.平均數指數是為了適應統計實踐中的資料條件、研究特定問題的需要而形成的總指數的一種編制方法，在授課時通常稱之為“平均數法指數”；平均指標指數是反映平均指標變動的指數，具體地說是用來分析研究某一具體現象平均指標的變動及其受各個因素變動影響的指數.

（2）適用情況不同.根據資料中的數量指標是否能夠求和判斷適用情況.因為計算平均指標指數必須用數量指標之和作分母，才能求出平均數，然后才能加以對比.如果數量指標不能求和，就無法計算平均數.所以在數量指標不能求和的情況下，只能選用平均數指數體系.

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