對高中數(shù)學中函數(shù)教學方法的探討

剛進入高一的學生在學習了集合的含義和表示之后，很快就進入了對函數(shù)的學習，函數(shù)的內容在高中數(shù)學教材中占據(jù)了很大的比重，同時又比較抽象，要求學生在學習了函數(shù)的基本概念、定理之后，學會運用分析、比較、綜合等方法，以便深入學習函數(shù)的其他知識，從而準確掌握函數(shù)知識的本質和規(guī)律.結合多年的教學經驗，筆者認為應該在高中數(shù)學教學中，著重從以下幾方面入手，幫助學生學好函數(shù)，為將來的學習打下牢固的基礎：

1掌握學生的學習基礎，幫助他們樹立信心

函數(shù)學習從高一開始，面對剛從初中升到高中的學生，學習基礎都不一樣，理解能力也有不同，教師要及時摸清學生的學習基礎，為將要進行的函數(shù)教學做好準備，進入函數(shù)的教學時，要注意到學生的認知水平、接受能力各有不同這一現(xiàn)狀，因材施教，分層教學，充分挖掘每名學生的學習潛力，激發(fā)他們的學習熱情，引導學生在課堂認真聽講的同時，課后要多做練習、勤于思考，在學習的過程中由潛入深，由易入難，逐步培養(yǎng)他們對學習函數(shù)的興趣，建立起學好函數(shù)的信心.例如在講解函數(shù)表達式時，教師可以舉出兩個例子：

例1 已知：f（x+1）=x-5x+2，求f（x）.

例2 已知：f（f（x））=9x+1，求一次函數(shù)f（x）.

可以讓學生思考：有幾種解法？根據(jù)學生討論的結果，教師能準確把握學生遇到的問題，再根據(jù)學生的疑惑去有針對性的解答，在這種自由寬松的課堂氛圍中，教師和學生進行了成功的雙向互動，一方面讓教師及時掌握了備課時忽視的教學盲點，能夠及時為學生答疑；另一方面又讓學生進行了探究性學習，培養(yǎng)了學生獨立思考的能力.

學生在面對求含參數(shù)的二次函數(shù)的最大值、最小值時，覺得很困難，容易產生退縮心理，認為自己不會就放棄了，教師在面對這種狀況時，應該采用深入淺出的講解，把題目設計成：

（1）求出下列函數(shù)在n∈［0，3］時的最大、最小值：①y=（n-1）2+1；②y=（n+1）2+1；③y=（n-2）2+1.

（2）求函數(shù)y=n2-2an+a2+a，n∈［0，3］時的最小值.

（3）求函數(shù)y=n2-2n+2，n∈［k，k+1］的最小值.

這種層層遞進的方式可以幫助學生理解，讓學生知道知識是如何一步步由簡入難遞進的，從而樹立學習的信心，調動積極性.

2在教學中注意培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力

要想學好高中數(shù)學中的函數(shù)，要求學生必須具備豐富的想象力、創(chuàng)造力，才能達到對同一道題產生多種解題思路的效果.作為老師，有責任幫助學生培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通的解題能力.而不少學生在之前的數(shù)學學習中容易形成思維定勢，這種因循守舊的思維定勢嚴重阻礙了學生在函數(shù)中的學習，要想幫助學生建立良好的發(fā)散性思維能力，教師必須首先去觀察學生的原有思維框架，幫助學生打破舊有思維，樹立獨立思考，能熟練運用多種方式解題的能力，重建發(fā)散性思維模式.例如，學生在課外數(shù)學練習中碰到這種題目：求f（x），使f（x）滿足f［f（x）］=x+2…（1），書里的答案是f（x）=x+1.出題者的目的在于，在暗含有“f（x）是一次函數(shù)”的題目中，能夠通過一次函數(shù)的復合關系，達到對復合函數(shù)的基本認知.學生對此感到困惑，因為他們不明白“f（x）是一次函數(shù)”的這一條件，雖然老師寄予了提示，但是許多學生還是保持對這一條件的懷疑，在這種情況下，教師可以引導學生探求函數(shù)方程（1）的一個非線性解，探究能否構造一個滿足以上假設的例子.根據(jù)f（x）的基本性質，可以得知，f（x）的定義域和值域是一切實數(shù)，如果有x1，x2能夠使f（x1）=f（x2），那么f（f（x1））=f（f（x2））；根據(jù)函數(shù)的復合滿足結合律，便可以得出f（x+2）=f（x）+2…（2），所以，只要對滿足0≤x≤2的實數(shù)x定義f（x），再按照（2）將f（x）的定義拓展到整個實數(shù)軸上便可得出以上推論.學生在這個解題過程中，不僅自己探索分析，而且在老師的指導下得出了正確的結論，學習的興趣很快被調動起來，也達到了發(fā)散性思維的鍛煉，有助于學生擴展思路，提高成績.

3教會學生使用正確的學習方法

由于函數(shù)具有高度的抽象性和擴展性，這就要求在高中數(shù)學函數(shù)教學中，老師不僅要幫助學生打好基礎，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，而且要教會學生使用正確的學習方法，具備了對函數(shù)的分析、歸納和總結能力之后，就可以在各類函數(shù)中熟練掌握相關解題方法.為了提高學生的歸納總結能力，教師可以列出下面三種不同函數(shù)，讓學生自己找出定義域，做好解答.

引導學生探討這三種函數(shù)的不同后，學生很快就會發(fā)現(xiàn)當自變量x在定義域內取相反的兩個數(shù)時，對應函數(shù)值的關系，并利用解析式加以驗證.由此概括出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.通過這個過程培養(yǎng)了學生歸納綜合的能力.為了幫助學生區(qū)別定義的不同，可以帶領學生檢驗第(3)個函數(shù)，再根據(jù)x和-x和定義域的關系得出：“奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱.”為了幫助學生充分理解奇、偶函數(shù)的定義，可以向學生提問：當x∈［-1，1］和當x∈(-1，1］時，分別判斷y=2x2，y=3x3的奇偶性.這樣學生就可以通過驗證得出“函數(shù)的定義域關于原點對稱”是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.這里，教師既教會了學生對概念的準確理解，又幫助學生提高了自主探索和分析歸納的學習能力.

高中生在學習函數(shù)時，覺得學習困難，成績提高不了，這都源于高中函數(shù)的復雜性，只要教師幫助學生打好穩(wěn)固的學習基礎，在教學方法上注意分層教學，教會學生正確的學習方法，幫助學生培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，更要注重學生自主探索的能力，在此基礎上，學生能夠增強學習函數(shù)的信心，早日攻克函數(shù)的難點，從而更好地學好函數(shù).

【參考文獻】

［1］陳圖.高中數(shù)學函數(shù)［M］.北京：首都師范大學出版社，2003.

［2］王瓊.關系和函數(shù)［J］.云南民族學院學報，2004(1).

［3］丁爾升.中學數(shù)學教材教法總論［M］.北京:高等教育出版社，2008.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文