高中導(dǎo)數(shù)與積分教學(xué)策略分析

【摘要】本文首先從課程內(nèi)容和教學(xué)兩個(gè)方面對(duì)新課程下導(dǎo)數(shù)積分教學(xué)進(jìn)行課程定位，然后針對(duì)導(dǎo)數(shù)和積分教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，從課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)、概念教學(xué)和數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面提出了自己的看法.

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；積分；教學(xué)；策略

一、引 言

隨著高中課程的改革，原本需在大學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)、積分已經(jīng)走進(jìn)了高中的課堂，學(xué)生長(zhǎng)期以來養(yǎng)成的中學(xué)數(shù)學(xué)思維已滿足不了導(dǎo)數(shù)與積分課程的需要.因此，如何提高導(dǎo)數(shù)與積分課程的教學(xué)效率是每一位教師都應(yīng)該思考的重要問題.

二、新課程理念下中學(xué)導(dǎo)數(shù)積分課程的定位

1課程內(nèi)容的定位

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)研究的最基本的對(duì)象.在必修的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)有了新的認(rèn)識(shí)和理解，學(xué)習(xí)了部分常見的函數(shù)模型、函數(shù)與不等式以及方程的關(guān)系和函數(shù)的應(yīng)用，討論了函數(shù)的周期性、單調(diào)性等性質(zhì).導(dǎo)數(shù)積分課程內(nèi)容將在必修教學(xué)基礎(chǔ)上，提供了一種研究函數(shù)的新的工具.

高中課程中的導(dǎo)數(shù)積分與大學(xué)高等數(shù)學(xué)中的微積分有所不同.微積分研究的是函數(shù)的變化以及函數(shù)圖像圍成的面積.變化率是刻畫函數(shù)變化的最基本概念，積分則是用來描述面積的最基本概念.它們是微積分基本思想的核心.微積分學(xué)的基本定理是連接變化率與積分的橋梁.這些都是牛頓和萊布尼茨發(fā)明的微積分學(xué)的最核心內(nèi)容，是微積分學(xué)的本質(zhì)所在.

2教學(xué)定位

(1)強(qiáng)調(diào)對(duì)導(dǎo)數(shù)積分本質(zhì)和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，除了作為一種規(guī)則，更是作為一種重要的方法和思想來學(xué)習(xí).

(2)廣泛體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.熟悉導(dǎo)數(shù)積分是研究函數(shù)單調(diào)性、研究事物變化的快慢、函數(shù)極小(大)值、函數(shù)最小(大)值以及解決實(shí)際生活中最優(yōu)值問題的強(qiáng)有力工具.

三、提高導(dǎo)數(shù)積分教學(xué)質(zhì)量的方法

1重視導(dǎo)數(shù)積分概念的教學(xué)

概念教學(xué)是導(dǎo)數(shù)積分的核心.但是，導(dǎo)數(shù)積分的基本概念比較多，而且都包含著變化、運(yùn)動(dòng)的辯證觀點(diǎn)，對(duì)于習(xí)慣于處理靜態(tài)數(shù)學(xué)的高中生來講，理解并掌握這些數(shù)學(xué)概念并不是件容易的事，所以，老師在教學(xué)過程中處理要重視概念的引入，還要對(duì)部分重要的概念進(jìn)行深入的剖析，并分析概念的本質(zhì)，借此強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解.

（1）從實(shí)例引入概念

例如，在引入極限的概念時(shí)，可以向?qū)W生介紹我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”來求解圓周率，阿基米德用“窮舉法”來求解拋物線弧形的面積等數(shù)學(xué)實(shí)例，使學(xué)生對(duì)無限接近的極限思想有個(gè)清晰的印象，從而為學(xué)習(xí)極限的概念打下一定的基礎(chǔ).導(dǎo)數(shù)和積分有著豐富的背景和廣闊的應(yīng)用，在課堂引入導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可以以切線的斜率和瞬時(shí)速度這兩個(gè)例子為出發(fā)點(diǎn)，啟示學(xué)生通過比較分析，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的區(qū)別和聯(lián)系，引出導(dǎo)數(shù)的概念，并理解掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，展示導(dǎo)數(shù)的本質(zhì).同樣，在學(xué)習(xí)定積分的概念時(shí)，因?yàn)樵谀硞€(gè)局部小范圍內(nèi)“以不變代變”“以直代曲”是定積分概念中最基本的思想.因此這同樣是應(yīng)用定積分來解決問題的基本思想方法.在引入定積分的概念時(shí)，可以通過求曲邊梯形面積的例子，指引學(xué)生理解定積分的思想.

（2）深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

在導(dǎo)數(shù)積分概念教學(xué)中除了要重視概念的引入，對(duì)部分基本概念的定義也要深度分析，闡述概念的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解.例如，形式地記住極限的定義并不難，但是要掌握極限的精神卻很困難.事實(shí)上，僅需要通過數(shù)列極限的ε-N定義，去深入地體會(huì)這種準(zhǔn)確描述極限狀態(tài)的數(shù)學(xué)語言和思想方法，真正地弄明白極限定義中的各種符號(hào)和式子的涵義和作用，自然就會(huì)領(lǐng)會(huì)到數(shù)列極限的本質(zhì)所在.ε在極限定義中的相對(duì)穩(wěn)定性和絕對(duì)任意性，證明了它是常量和變量的辯證統(tǒng)一.任意給定的正數(shù)ε可以衡量an與a的接近程度.ε愈小，接近程度愈高.而ε的任意性，正反映了an與a能接近到任意程度.雖然ε是任意的，但一經(jīng)給出，就是一個(gè)相對(duì)固定的數(shù)，無窮多個(gè)相對(duì)確定的正數(shù)體現(xiàn)出它的任意性，且只有相對(duì)確定才能求出相應(yīng)的，的確依賴于但又不唯一.老師需要掌握住由有限到無限、由定量到定性的變化過程來進(jìn)行教學(xué)，這樣可以消除學(xué)生由于抽象性而形成的恐懼，從而掌握極限的本質(zhì).

2在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想

傳統(tǒng)的教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力，而忽略了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.因此，在導(dǎo)數(shù)積分的課堂教學(xué)中，應(yīng)該引入“數(shù)學(xué)建模”的思想，讓學(xué)生可以學(xué)有所用.數(shù)學(xué)建模可以解決很多現(xiàn)實(shí)問題，建模的目標(biāo)不一樣，使用的方法也就不一樣，采用的數(shù)學(xué)工具當(dāng)然也就不一樣了，結(jié)果所建立的模型也就不同.在解決現(xiàn)實(shí)的問題時(shí)，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、原理和方法，并通過簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決問題的一種手段.導(dǎo)數(shù)和積分課程的主要內(nèi)容并不是孤立地建立數(shù)學(xué)模型，而是利用數(shù)學(xué)建模來強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)積分課程的主動(dòng)性和積極性.因此老師在課堂講課時(shí)應(yīng)從直觀、簡(jiǎn)潔、聯(lián)系實(shí)際出發(fā)，達(dá)到不僅有助于理解教學(xué)的內(nèi)容，而且可以通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象、思考和歸納，以及用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決.所選的模型，需要結(jié)合實(shí)際問題，且應(yīng)該具備一定的趣味性，從而讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好導(dǎo)數(shù)積分的決心，從而提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

四、結(jié) 論

怎樣進(jìn)行導(dǎo)數(shù)積分教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域一個(gè)全新熱門的課題，相比較于對(duì)幾何和代數(shù)等經(jīng)典成熟已經(jīng)趨于完美的教學(xué)研究，導(dǎo)數(shù)積分的教學(xué)研究不是特別成熟，還處于探索的階段.總之，只要老師在導(dǎo)數(shù)和積分的教學(xué)中遵循教學(xué)規(guī)律，充分考慮學(xué)生的情況，并積極探索、勇于實(shí)踐、善于總結(jié)，一定能使導(dǎo)數(shù)和積分的教學(xué)質(zhì)量得到提高.

【參考文獻(xiàn)】

［1］王仲春，等.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［2］趙艷玲.基于建構(gòu)主義的高職微積分教學(xué)方法探討［J］.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（2）.