CPFS結(jié)構(gòu)在三角教學(xué)中的應(yīng)用

一方面要減負(fù)，另一方面各類考試更加注重能力的考核，如何解決好這些問題，利用CPFS理論會(huì)給教與學(xué)建立起矛盾的統(tǒng)一.

一、CPFS結(jié)構(gòu)的含義

從CPFS結(jié)構(gòu)看，概念域指某一概念的等價(jià)定義的圖式，這反映了從不同側(cè)面對同一概念的描述，揭示概念之間的等置抽象關(guān)系，使人們能全方位地認(rèn)識(shí)概念；概念系則刻畫一組數(shù)學(xué)概念之間由數(shù)學(xué)抽象關(guān)系組成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在頭腦中的儲(chǔ)存方式.命題域和命題系則精確地描述了數(shù)學(xué)命題及其關(guān)系在頭腦中的組織形式.數(shù)學(xué)概念、命題作為存在的事實(shí)是陳述性知識(shí)；作為解決數(shù)字問題的基礎(chǔ)和依據(jù)，它們又是可操作的程序性知識(shí)，CPFS結(jié)構(gòu)使這些知識(shí)得以整合，形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)取決于三個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量：①可利用性——當(dāng)學(xué)習(xí)者面對新的學(xué)習(xí)或問題時(shí)，他的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中是否有可以用來同化新知識(shí)的較一般的、概括的、包容廣的觀念.②可辨別性——當(dāng)原有結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)時(shí)，新舊觀念的異同點(diǎn)是否可以清晰地辨別.③穩(wěn)定性——原有的、起固定作用的觀念是否穩(wěn)定、清晰.

另一方面?zhèn)€體形成CPFS結(jié)構(gòu)是知識(shí)理解的基礎(chǔ).知識(shí)被學(xué)習(xí)者理解，是指學(xué)習(xí)者形成了關(guān)于這個(gè)知識(shí)的圖式，CPFS結(jié)構(gòu)正是數(shù)學(xué)知識(shí)圖式的最集中體現(xiàn).從概念學(xué)習(xí)看，首先，應(yīng)當(dāng)從不同視角考查它，形成關(guān)于這個(gè)概念的概念域；其次，要梳理與該概念有抽象關(guān)系的概念體系，形成這個(gè)概念的概念系.這個(gè)過程需要經(jīng)歷多次循環(huán)，并在概念的應(yīng)用中逐步形成和穩(wěn)固.對命題學(xué)習(xí)也可以作出類似的解釋.因而，CPFS結(jié)構(gòu)是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可辨別性和穩(wěn)定性.

二、三角在數(shù)學(xué)中的地位

三角的產(chǎn)生和它的初期發(fā)展是與天文學(xué)、幾何學(xué)分不開的.“三角學(xué)”一詞，來自希臘文“三角形的測量”之意，也就是解三角形，這是三角學(xué)的基本問題之一.后來隨著人類認(rèn)識(shí)與活動(dòng)范圍的擴(kuò)大，三角又成為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支.而中學(xué)三角既包含解三角形的內(nèi)容，又包括研究三角函數(shù)的內(nèi)容.現(xiàn)代，三角學(xué)已經(jīng)不是一個(gè)獨(dú)立的科學(xué)分支，它被分別納入“初等函數(shù)”與“初等幾何”的范疇，是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分.僅在中學(xué)數(shù)學(xué)中，三角法解題已成為一種不可替代的重要方法.它在代數(shù)、解幾、平幾等方面都有著事半功倍的效果.

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