芻議備考復習新方略

【摘要】以往數學復習基本思路是由知識講解到題目訓練，但實際效果不甚理想，不能更好地達到知識與題目的有效融合，事倍功半.本文將以全新的視角，芻議新高三數學備考復習的方略，以期為新高三師生提供有價值的建議和幫助.

【關鍵詞】高考；數學復習；基本思路；備考新方略

年年歲歲花相似，恍然間又是一季盛夏；歲歲年年人不同，流光中總有眾文章.本文將以全新的視角，芻議新高三數學備考復習的方略，以期為新高三師生提供有價值的建議和幫助.以往數學復習基本思路是由知識講解到題目訓練，但實際效果不甚理想，不能更好地達到知識與題目的有效融合，事倍功半.下面，本人談一下自己的一點拙見，與同仁探討.

一、以題歸點——系統歸納基本考點

方法：圍繞要復習的知識點精心設計簡單試題.

例如，導數的幾何意義：f′(x0)表示曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率，由此可研究切線方程，可設計題目.

例1 已知曲線y=13x3+43，（1）求曲線在點P（2，4）處的切線方程；（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程.

兩問貌似相同，實則不同.第一問是第二問的子問題，前者一解，后者兩解.請讀者試做，定會對本考點有更深刻的認識.

二、以題歸法——系統歸納考點的考法

方法：圍繞考點的基本考法設計問題，學生解答以后歸納知識點、基本方法.

例2 已知函數f(x)=x3-ax-1，（1）若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）若f(x)在［-1，1］上單調遞減，求實數a的取值范圍.

解 f′(x)=3x2-a.

（1）因f(x)在R上單調遞增，所以有f′(x)≥0恒成立，即3x2≥a恒成立，而3x2的最小值為0，因此a≤0.

（2）因f(x)在［-1，1］單調遞減，所以有f′(x)≤0在［-１，１］恒成立，3x2≤a恒成立，因3x2在［-1，1］上的最大值為3，因此a≥3.

然后歸納考法，已知函數單調性，高考中往往設計含參數函數，利用導數恒大于或等于0及恒小于或等于0的特征，然后分離參數，求函數最值，得到參數范圍.

三、以題熟法——形成知識網絡

方法：變式訓練，多題歸一，一題多變，拓展思維，逐步形成“自動化”解題程序.

例3 已知二次函數f(x)=x2-2x-3，求函數f(x)在下列情況下的最值.

(1)x∈R；(2)x∈［-2，1］；

(3)x∈［0，3］；(4)x∈［1，4］.

還可變式：若f(x)改為f(x)=x2-2ax-3，求x∈［-1，1］上的最值.

這樣訓練，使學生對二次函數的最值及單調性等問題的解決會形成模式，抓住對稱軸與區間的關系，形數結合，使相關問題迎刃而解，而且印象深刻.

四、提煉規律——形成數學活動經驗（即能力）

方法：圍繞一個或幾個考點，設計變式練習題，解答之后總結歸納知識方法的使用條件和程序.

例如利用向量數量積解決垂直與平行問題.

例4 （2009年高考江蘇卷）設向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ).

（1）若a與b-2c垂直，求tan(α+β)的值；

（2）求|b+c|的最大值；

（3）若tanαtanβ=16，求證：a∥b.

本題主要考查向量數量積的應用及三角函數公式的運用.通過訓練使學生掌握兩向量平行或垂直的充要條件及兩角和差公式和同角關系式的運用與鞏固，在考試中再碰到這樣問題，會從容面對.如涉及兩向量垂直，就立刻意識到可轉化為兩向量數量積為零.

五、運用規律——形成應用能力

方法：圍繞考點設計考題，引導學生分析總結所做題目主要考查什么知識點，涉及什么相關知識點，運用什么方法，有怎樣的解題程序.可能開始時學生不怎么會做，但教師一定要敢于放手，經過一段時間的訓練，學生會形成習慣，使學生對知識的掌握、能力的提升會大有益處.

六、學會舍棄——找準自己的位置

多數學生應以中低檔題為主，重視基本知識與基本技能，基本方法的鞏固與提高.對一些偏、難、怪題要大膽放棄，力求做必對，基本不丟分，中檔題少丟分，難題得點兒分，但不可強求.

七、步步為營——勤考勤練，及時反饋

方法：教師針對當天教學知識點，力求精選一道或兩道小題小考學生，勿貪多，10分鐘左右即可完成，不增加學生負擔，收上后及時批改，從反饋上的信息，下節課前及時輔導再強化；一周左右把本周的考點相應題目變式中考，一個月左右再進行一次階段大考.“失敗乃成功之母”，而重復是學習之母，這樣勤考勤練，學生的解題能力一定會大有提高.實踐證明，這的確是行之有效之法，同仁不妨一試.

八、傾城聚力——發揮備課組團體備戰優勢

方法：備課組各成員團結協作，取長補短，深挖教材，落腳在教材上，而不是復習資料上，形成共識；按大知識塊而不是按課本順序，挖掘課本中的主要例習題，進行改編，關注以往高考試題；每節課都必須歸納基本技能和基本方法，精講精練，增加思考時間，從解題思路的完整到表達的規范方面提高學生的解題能力和規范表達能力，要求學生解題做到四個到位，即審題到位、思路到位、過程到位、結果到位，做題不求全部完成，而求做而得分.

以上，僅是本人多年高三數學教學中的一些粗知拙見，希望能給進入新高三的師生有些許幫助.

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