“巧問•觀察•發現•歸納”的課堂結構

教學就是教師的教和學生的學相結合的一項雙邊活動，每位教師的教學結構或者教學方式各有千秋，學生的認識結構也各不相同，而學生的學則是單項思維，老師怎么教就怎么學，一味地照搬，久而久之，會養成不動腦思考、不用眼觀察、不動手練習和記載的不良習慣.針對這種情況，我以“正弦函數、余弦函數的奇偶性和單調性”一堂課為例，采用了巧設問題，讓學生觀察圖像再動腦思考，發現問題及時解決，進而動手動腦，最后歸納結論的教學結構.具體過程是：

一、巧設提問，點明課題

在這堂課中，我是這樣設問引入的.問：研究函數的主要性質一般應從哪幾個方面考慮？學生回答：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性.上節課我們已經學習了正弦函數y=sinx（x∈R）和余弦函數y=cosx（x∈R）的定義域、值域、周期性.這節課我們繼續學習正弦函數y=sinx（x∈R）和余弦函數y=cosx（x∈R）的奇偶性和單調性.簡單幾句點明課題，讓學生知道這節課要解決的問題和學習的重點，就可以避免盲目性，才能取得學習的主動權.

二、借助圖形，觀察圖像

德國教育家第斯多惠指出：“教育的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞.”教師不僅僅是教給學生現成的知識，更重要的讓學生學習課本知識的同時，積極參與發現新知識的過程，獲得發現真理的能力，教師應提供最佳機會.我從問入手：什么叫奇函數？其圖像關于什么對稱？什么叫偶函數？其圖像關于什么對稱？學生回答后再問，奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱，反之成立嗎？學生回答：成立.那么我們來觀察正弦函數和余弦函數的圖像有什么特征.

學生觀察得正弦函數y=sinx（x∈R）的圖像關于原點對稱，余弦函數y=cosx（x∈R）的圖像關于y軸對稱.再如講單調性時，問：從圖像如何觀察某函數在某區間上是增函數還是減函數？學生回答從左向右看圖像，圖像在某區間上逐漸上升，就稱函數在該區間上是增函數，圖像在某區間上逐漸下降，就稱函數在該區間上是減函數.讓學生全面觀察分析理解，正弦函數y=sinx（x∈R）在一個周期

-π2，3π2上的圖像的變化情況，易知在-π2，π2（k∈R)上圖像逐漸上升，在π2，3π2（k∈R上圖像逐漸下降，那么在整個定義域上又如何呢？學生利用周期性很快地說出，在每個閉區間2kπ-π2，2kπ+π2上圖像逐漸上升，在每個閉區間2kπ+π2，2kπ+3π2上圖像逐漸下降.緊接著問，余弦函數y=cosx（x∈R）的單調性又怎樣呢？學生用類似的方法很快地得出在每個閉區間［2kπ-π，2kπ］（k∈Z）上圖像逐漸上升，在每個閉區間［2kπ，2kπ+π］（k∈Z）上圖像逐漸下降.這樣狠抓關鍵點，由點到面不斷深化認識，既培養了學生的觀察能力，又活躍了課堂氣氛.

三、發現問題，解決問題

美國數學家G波利亞在《怎樣解題》中指出：“一個重大的發現可以解決一個重大的問題，但在求解任何問題的過程中，也會有點滴的發現.”數學中的發現離不開思維.在講正弦、余弦函數的奇偶性時從上面的觀察發現圖像的特征得：(1)正弦函數y=sinx（x∈R）是奇函數，(2)余弦函數y=cosx（x∈R）是偶函數.那么如何證明呢？我們根據定義來證.以(1)為例，設f(x)=sinx，因為f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以正弦函數y=sinx（x∈R）是奇函數.(2)根據定義又如何證明呢？學生更是興致勃勃，躍躍欲試，此時便讓他們自己證明.再如講單調性時，什么叫增函數，什么叫減函數，學生思考后答出.師生共同按定義再列表分析，從而說明我們觀察發現的結論是正確的.

這樣促使學生迸發智慧，興奮之情溢于言表，從而產生了強烈的求知欲，使課堂氣氛輕松活躍，學生享受著“發現”的樂趣.

四、綜合歸納，得出結論

歸納就是從特殊的具體的認識推進到一般的抽象的認識的一種思維方式.歸納的特點是依據特殊現象推斷一般現象.歸納的前提是單個的事實，特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經驗或實驗的基礎上的.很明顯，從圖像觀察直觀形象，所得結論具有猜測性，又從定義入手論證，所得結論才具有正確性.這樣從上面觀察圖像到發現問題論證解決，最后歸納如下：(1)正弦函數y=sinx（x∈R）是奇函數，其曲線關于原點對稱，且在2kπ-π2，2kπ+π2(k∈Z)上都是增函數，在2kπ+π2，2kπ+3π2(k∈Z)上都是減函數；(2)余弦函數y=cosx（x∈R）是偶函數，其曲線關于y對稱，且在［2kπ-π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數，在［2kπ，2kπ+π］(k∈Z)上都是減函數.同理可研究正切函數，余切函數的性質.

總之，在教學過程中，要做到講中有練，講中有問；練中有講，練中有思，練中有得.通過“巧問#8226;觀察#8226;發現#8226;歸納”的課堂結構，培養了學生的類比思想，提高了學生解決問題的能力.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文