尋根問底求真知

【摘要】教師組織學生通過小組合作的形式對問題“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是否一定是平行四邊形？”進行了討論.學生通過獨立思考，小組合作的形式，運用旋轉、切割、構造全等三角形的方法和圓的相關知識構造出了四種符合題目條件的圖形，舉出了反例，從而給出了問題的結論.通過對此問題的討論，學生的發散思維、創造性思維都有了一定提高，并且在合作學習中獲得了成功的體驗.

【關鍵詞】幾何習題；教學；小組合作；多種方法；構造；反思

問題：“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是否一定是平行四邊形？如果一定是請給出證明，如果不一定是請舉出反例.”這是課本九年級《證明三》一章中的一道習題.這個問題在八年級學習了平行四邊形的判定方法后，有心的同學就問過自己了，但直到正式遇到這個問題，他們還是無法馬上作出準確的判斷，更是無法舉出反例了.

我告訴學生：學數學很重要的一點是要舍得思考，舍得動筆.大家能否構造出滿足題目條件的圖形，看看是否為平行四邊形，如果能想出盡可能多的方法，那就完美了.接著，我將此題作為了一道課后思考題，布置給每個學習小組，讓學生先思考，再小組交流自己的想法，然后將本組的結論寫在各組的小黑板上進行全班交流.最后，經過全班學生的交流、討論，大家發現有以下方法可以作出符合條件的四邊形.

方法一 利用作全等三角形的方法，構造出符合條件的四邊形.步驟如下：

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