淺談湊微分與求不定積分

【摘要】湊微分法是微積分學中一個重要的運算技巧，也是積分學中的一個教學難點，本文主要討論其規律的一般性，以便于得到更好地應用.

【關鍵詞】湊微分;積分;原函數

在高等數學教學中，微積分是很重要的一部分內容，不僅是對前面所學知識的應用，又為后面的積分類型奠定了基礎，而在不定積分中直接利用所給出的基本的積分公式和不定積分的性質所能求解的積分是非常有限的，我們所接觸的基本的積分方法有以下幾種：第一換元法（湊微分法）、第二換元法、分部積分法、有理函數積分法、三角函數有理式的積分.在這些積分法中，第一換元法是所有積分法的基礎，是把復合函數求導法則反過來應用于不定積分的，通過適當的變量替換，把一些積分形式轉換成基本積分表中所給出的形式再計算最終結果.但是在教學的過程中，同學們對于第一換元法很難掌握，要求湊微分的時候，總是不能與前面所講的微分形式很好地結合應用.于是從日常教學中的經驗出發對第一換元法進行了探討，以便在學生在以后的學習中能更好地應用.

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